Статистика финансовых институтов

    Определим среднюю арифметическую простую по формуле:

                  = ,             = 645,92 млн. руб.

n – численность совокупности.

    Для удобства исчисления средних и абсолютных показателей вариаций построим таблицу, с промежуточными решениями.

   Таблица 5. 

Промежуточные данные для определения средних  и абсолютных показателей вариаций.

 
 

   Средняя арифметическая  взвешенная применяется, когда изучаемая совокупность велика и представляет собой ряд распределения или группировку.

   Определим среднюю арифметическую взвешенную по формуле:

                    

          где  х – вариант,

                 f – частота.

                     =  

     Для определения структуры совокупности используют особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода, или так называемые структурные средние. Если средняя арифметическая рассчитывается на основе использования всех вариантов значений признака, то медиана и мода характеризуют величину того варианта, который занимает определенное среднее положение в ранжированном вариационном ряду.

   Модой в статистике называется величины признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.

    Определим Моду по формуле:

                     ,

 

где - нижняя граница модального интервала,

      - частота в модальном интервале,

     - частота в предыдущем интервале,

    - частота в следующем интервале за модальным,

      - величина модального интервала.

            

    Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам. Определим для начала медианный интервал по формуле:

            

    Медианным является интервал, в котором находится 13 по порядку коммерческий банк.

  Определим  медиану по формуле:

                ,

где - нижняя граница интервала, в котором находится медиана,

      - частота медианного интервала,

    - сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному,

      -  величина медианного интервала.

               

      Наряду с медианой для более полной характеристики структуры изучаемой совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду вполне определенное положение. К ним относятся квартили и децили. Квартили делят ряд по сумме частот на 4 равные части, а децили — на 10 равных Частей. Квартилей насчитывается 3, а децилей — 9.

     Рассчитаем первый и третий  квартили по формулам соответственно:

      ;  

 . руб.

      ;

  млн. руб.

     Рассчитаем первый и девятый децили  по формуле:

      ;

      = 265,44  млн. руб.

      = 1450,5 млн. руб.

 

    Для измерения вариаций применяют абсолютные и относительные показатели вариаций.

  Размах вариаций (амплитуда) – абсолютный размер между максимальным и минимальным значением признака.

   Размах вариации определим по  формуле:

                      R = Xmax – Xmin,

                R = 1512 – 240 = 1272 млн. руб.

   Размах и полуразмах квартилей:

  Q = 1163,9 – 318 = 845,9 млн. руб.

  q = 422,95 млн. руб.

   Среднее линейное отклонение показывает уровень отклонения признака от средней величины. С помощью таблицы 5 определим среднее линейное отклонение по формуле:

                   ,

               

   Дисперсия применяется для оценки вариации признака, измерения связей между явлениями, оценки точности выборочного наблюдения. Дисперсию определим по преобразованной формуле и используя расчеты из таблицы 5:

                         ,

                    - 90031,7 = 107294,8 млн. руб. 

   Среднее квадратичное отклонение показывает как расположилась основная масса единиц совокупности относительно средней арифметической.

                        ,

                    = 327,56 млн. руб.

    Среднее квадратичное отклонение () всегда больше среднего модуля отклонения. Соотношение /d служит индикатором засоренности совокупности, обычно это соотношение равно 1,25. Чем это соотношение больше, тем сильнее засоренность совокупности. 

     Соотношение /d < 1,25, следовательно, совокупность менее засорена.

   Коэффициент осцилляции:

                            ,

                           = 134%

    Линейный коэффициент вариации относительное линейное отклонение.

                        

                        =  × 100% = 27,92%

    Коэффициент вариации относительный показатель для характеристики степени однородности совокупности, типичности, устойчивости средней. Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна совокупность и тем менее типична средняя, тем менее она характеризует изучаемое явление.

                            × 100%.

                             × 100% = 34,54%

   Совокупность относительно однородна. 

6. Расчет  ошибок выборки.

  Средняя ошибка выборки.

Так как я использовала механический отбор и выборка состоит более  чем из

20 единиц(25), то воспользуемся следующей формулой:

            

        

 μ=163,78 млн. руб.

  Предельная ошибка  выборки.

    Δх=Zα/2*μ

  Значение коэффициента доверия  примем равным 2.

   Δх=264,9 ±163,78 = (101,12;428,68)млн. руб.

Таким образом, доверительные пределы описываются (101,12;428,68)млн. руб. 

7. Дисперсионный анализ.

     Общая дисперсия () измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, если поставить задачу выделить в составе общей дисперсии, ту ее часть, которая обуславливает влияние какого-либо фактора.  Следует разбить изучаемую совокупность на группы, положив в основу группировочный интересующий нас признак.

   Выполнение такой группировки  позволяет разложить общую дисперсию  признака на 2 дисперсии. Первая  из которых будет характеризовать  часть обусловленную влиянием  факторов, положенных в основу  группировки (межгрупповая дисперсия), а вторая (Средняя дисперсия) – вариация происходящую под влиянием прочих факторов положенных в основу группировки.

    Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различие в величине изучаемого признака, возникающего под влиянием признака фактора положенного в основу группировки.

    Определим межгрупповую дисперсию  по формуле:

     ,

   Для упрощения расчетов составим таблицу, в которую занесем промежуточные расчеты.

  Таблица  6.

Промежуточные данные для определения дисперсий.