Статистическое изучение сезонности реализации товаров и услуг

,

где f(t) – уравнение тренда;

      –  средний индекс сезонности.

Данная схема  является мультипликативной. Возможна и другая схема учета сезонной волны – аддитивная, когда к  тренду прибавляется средняя величина абсолютных отклонений фактических уровней от выровненных.

 

 

3. Методы выявления сезонной компоненты

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний.

1. Индексный метод.

Анализ сезонных колебаний проводится с помощью  индексов сезонности. Среди методов статистического анализа индексный метод занимает особое и весьма важное место. Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям статистики.

Индекс –  это относительный показатель сравнения  двух состояний простого или сложного явления, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов, во времени или пространстве. Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве – о территориальных индексах.

Основные задачи индексного метода:

• оценка динамики обобщающих показателей, характеризующих сложные, непосредственно несоизмеримые совокупности;
• анализ влияния отдельных факторов на изменение результативных обобщающих показателей;
• анализ влияния структурных сдвигов на изменение средних показателей однородной совокупности.

Методы расчета  индексов сезонности рассмотрены в § 2.

2. Метод простой средней.

Метод простой  средней применяется для анализа  сезонности явлений, уровни которых  не имеют резко выраженной тенденции  увеличения или уменьшения. Сущность этого метода заключается в определении сезонной волны (индекса сезонности) как процентного отношения средних квартальных уровней к общей средней (если, например, анализируются помесячные показатели, то исчисляются отношения средних месячных к общей средней за весь рассматриваемый период). Применение метода простой средней для расчёта сезонной волны даёт возможность нейтрализовать случайные колебания показателей исследуемого ряда динамики и определить сезонные колебания в среднем за весь период. Правильность полученной сезонной волны зависит как от числа уровней ряда, привлекаемых для анализа, так и от характера их изменения: чем продолжительнее период анализа, чем большее число лет привлекается к расчетам, тем устойчивее будут полученные данные. Однако чем продолжительнее период анализа, тем больше проявляется тенденция увеличения или уменьшения уровней ряда динамики и на показатель сезонной волны в большей степени окажет влияние общая тенденция развития, а не сезонные колебания.

3. Метод скользящей средней.

Сущность  метода скользящей средней состоит в нахождении средних уровней за определенные периоды времени путем последовательного передвижения начала периода на единицу времени. Скользящая средняя определяется по средней арифметической простой и условно относится к середине периода, для которого она исчислена. Чаще период скольжения (К) берется нечетным, так как в этом случае скользящая средняя относится к середине интервала и динамический ряд сокращается на (К- 1 )–уровень. При применении метода скользящей средней решается вопрос о величине интервала сглаживания (К). Начинают обычно с 3-членной скользящей средней, и если сглаженные уровни не показывают четко тенденцию, то период скольжения увеличивается до 5. Ряд в этом случае укоротится на 4 уровня. Возможно и дальнейшее увеличение интервала сглаживания, если тенденция не выявлена. Чем больше интервал сглаживания (К), тем в большей мере выровненный ряд усредняет конкретный.

4. Метод аналитического выравнивания

Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических) уровней y_i теоретическими ŷ_t, которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени:

При этом каждый фактический уровень y_i рассматривается как сумма двух составляющих:

,

где – систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением

             ɛ_t – случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Выбор той или  иной функции для выравнивания ряда динамики осуществляется, как правило, на основании графического изображения  эмпирических данных, дополняемого содержательным анализом особенностей развития исследуемого показателя (явления) и специфики разных функций, их возможности отразить те или иные нюансы развития.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчетная часть

Для анализа эффективности деятельности предприятий одной из отраслей экономики была произведена 20%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные за год, млн. руб.:

№ предприятия п/п	Выручка от продажи  продукции	Чистая прибыль	№ предприятия п/п	Выручка от продажи  продукции	Чистая прибыль
1	36,0	8,0	16	29,0	2,0
2	63,0	15,0	17	47,0	11,0
3	43,0	9,0	18	21,0	4,0
4	58,0	15,0	19	38,0	7,0
5	70,0	18,0	20	60,0	14,0
6	86,0	25,0	21	65,0	17,0
7	27,0	5,0	22	35,0	6,0
8	39,0	9,0	23	80,0	25,0
9	48,0	10,0	24	57,0	13,0
10	61,0	16,0	25	44,0	10,0
11	52,0	14,0	26	23,0	3,0
12	67,0	20,0	27	64,0	16,0
13	96,0	27,0	28	41,0	7,0
14	46,0	9,0	29	75,0	21,0
15	42,0	8,0	30	49,0	11,0

 

Задание 1

По  исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку «выручка от продажи продукции», образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

 

 

Решение:

Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку «выручка от продажи продукции».

Величину интервала  группы рассчитаем по формуле:

,

где x_max, x_min – максимальное и минимальное значения признака в совокупности;

       n – число групп.

(млн. руб.).

Определим интервальные группы:

x_min + i = x₁;

x₁ + i = x₂;

x₂ + i = x₃;

x₃ + i = x₄;

x₄ + i = x_max.

21,0 + 15,0 = 36,0;

36,0 + 15,0 = 51,0;

51,0 + 15,0 = 66,0;

66,0 + 15,0 = 81,0;

81,0 + 15,0 = 96,0.

I группа: 21,0 – 36,0;

II группа: 36,0 – 51,0;

III группа: 51,0 – 66,0;

IV группа: 66,0 – 81,0;

V группа: 81,0 – 96,0.

Подсчитаем  в каждой группе число предприятий, сумму показателей по каждой группе и представим результаты в разработочной  таблице (таблица 1).

Таблица 1 –  Разработочная таблица для построения ряда распределения

№ группы	Группы предприятий  по выручке от продажи продукции, млн. руб.	Номер предприятия	Выручка от продажи  продукции, млн. руб.	Чистая прибыль, млн. руб.
I	21,0 – 36,0	7; 16; 18; 22; 26	27,0; 29,0; 21,0; 35,0; 23,0	5,0; 2,0; 4,0; 6,0; 3,0
	Итого по группе	5	135,0	20,0
II	36,0 – 51,0	1; 3; 8; 9; 14; 15; 17; 19; 25; 28; 30	36,0; 43,0; 39,0; 48,0; 46,0; 42,0; 47,0; 38,0; 44,0; 41,0; 49,0	8,0; 9,0; 9,0; 10,0; 9,0; 8,0; 11,0; 7,0; 10,0; 7,0; 11,0
	Итого по группе	11	473,0	99,0
III	51,0 – 66,0	2; 4; 10; 11; 20; 21; 24; 27	63,0; 58,0; 61,0; 52,0; 60,0; 65,0; 57,0; 64,0	15,0; 15,0; 16,0; 14,0; 14,0; 17,0; 13,0; 16,0
	Итого по группе	8	480,0	120,0
IV	66,0 – 81,0	5; 12; 23; 29	70,0; 67,0; 80,0; 75,0	18,0; 20,0; 25,0; 21,0
	Итого по группе	4	292,0	84,0
V	81,0 – 96,0	6; 13	86,0; 96,0	25,0; 27,0
	Итого по группе	2	182,0	52,0
Всего		30	1 562,0	375,0

 

На основе данных табл. 1 составим табл. 2, в которой  представлен ряд распределения предприятий по выручке от продажи продукции.

Таблица 2 –  Распределение предприятий по выручке от продажи продукции

№ группы	Варианты (x)	Частоты (f)	Частости (ω), %	Накопленные частоты	Накопленные частости,%
I	21,0 – 36,0	5	16,7	5	16,7
II	36,0 – 51,0	11	36,7	16	53,4
III	51,0 – 66,0	8	26,7	24	80,1
IV	66,0 – 81,0	4	13,3	28	93,4
V	81,0 – 96,0	2	6,7	30	100
Итого		30	100	–	–

 

Из данных таблицы 2 следует, что наибольшее число предприятий (11 или 36,7%) имеют выручку от продажи продукции от 36 до51 млн. руб.

Для расчета  характеристик ряда распределения построим вспомогательную таблицу (табл. 3).

Рассчитаем  среднюю арифметическую:

(млн. руб.)

Таблица 3 –  Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

№ группы	Группы предприятий  по выручке от продажи продукции, млн. руб.	Число предприятий (f)	Середина интервала, млн. руб. (x)	x f
I	21,0 – 36,0	5	28,5	142,5	- 23,5	552,25	2 761,25
II	36,0 – 51,0	11	43,5	478,5	- 8,5	72,25	794,75
III	51,0 – 66,0	8	58,5	468,0	6,5	42,25	338,00
IV	66,0 – 81,0	4	73,5	294,0	21,5	462,25	1 849,00
V	81,0 – 96,0	2	88,5	177,0	36,5	1332,25	2 664,50
Итого		30	–	1560	–	–	8 407,50

 

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

(млн. руб.)

Расчет коэффициента вариации:

(%)

На основе проведенных  расчетов можно сделать выводы о  том, что средняя выручка от продажи продукции равна 52 млн. руб., отклонение от среднего значения в ту или иную сторону составляет в среднем 16,741 млн. руб. Так как коэффициент вариации меньше 33%, можно сделать вывод об однородности совокупности по выручке от продажи продукции, средняя величина типична для совокупности.

Значение моды для интервального ряда распределения  определяется по формуле:

,

где x_Mo – нижняя граница модального интервала;

      i_Mo – величина модального интервала;

      f_Mo – частота модального интервала;

     f_{Mo – 1} – частота интервала, предшествующего модальному;

     f_{Mo + 1} – частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом является интервал 36,0 – 51,0 млн. руб., так как ему соответствует наибольшая частота.

(млн. руб.)

В выборочной совокупности чаще всего встречаются предприятия с выручкой от продажи продукции 46 млн. руб.

 Значение медианы для интервального ряда распределения определяется по формуле:

,

где x_Me – нижняя граница медианного интервала;

      i_Me – величина медианного интервала;

      f_Me – частота медианного интервала;

S_{Me – 1} – накопленная частота интервалов, предшествующих медианному.

Медианным интервалом является интервал 36,0 – 51,0 млн. руб., так как в этом интервале сумма накопленных частот превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( ).

(млн. руб.)

В выборочной совокупности  половина предприятий имеют выручку  от продажи продукции не более 49,64 млн. руб., другая половина – не менее 49,64 млн. руб.

Задание 2

По  исходным данным:

1. Установите  наличие и характер корреляционной  связи между признаками выручка от продажи продукции и чистая прибыль методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку пять групп с равными интервалами.

2. Измерьте тесноту  корреляционной связи между названными  признаками с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного отношения.