Статистическое изучение производительности труда

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии строится  вспомогательная        таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Группы фирм по уровню производительности труда, млн.руб., x	Число фирм,  fj	Среднее значение в группе, млн руб.
1	2	3	4	5
0,120-0,168	3	19,912	-19,412	1130,477
0,168-0,216	4	29,380	-9,944	395,533
0,216-0,264	12	37,331	-1,993	47,665
0,264-0,312	7	47,190	7,866	433,118
0,312-0,360	4	56,037	16,713	1117,297
ИТОГО	30			3124,090

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент  детерминации:

 ^{или 95,2%}

Вывод. 95,2% вариации среднегодовой стоимости основных производственных фондов организаций обусловлено вариацией уровня производительности труда, а 4,8% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Рассчитаем показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью менеджеров и объёмом продаж фирмами является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться производительность труда в генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение  Задания 3

Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности организаций региона границ, в которых будет находиться средняя величина уровня производительности труда, и доля организаций с уровнем производительности не менее 264 тыс.руб.

 

1. Определение  ошибки выборки для величины  уровень производительности труда,  а также границ, в которых будет  находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней  ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная   вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	0,248	0,003

 

Рассчитаем среднюю  ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности фирм средняя величина уровня производительности труда находится в пределах от 0,230 до 0,266 млн. руб.

2. Определение  ошибки выборки для доли организаций  с уровнем производительности  труда 264 тыс. руб. и более,  а также границ, в которых будет  находиться генеральная доля

 

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение уровня производительности труда предприятий величины 264 тыс.руб.

Число организаций с  данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=11

Рассчитаем выборочную долю:

 

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

 

Определим доверительный  интервал генеральной доли:

0,210

0,524

или

21%

52,4%

 

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций региона доля организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 21% до 52,4%.

Задание 4

 

 

Имеются следующие данные по организации за два года:

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Выпуск продукции (в  сопоставимых ценах), млн. руб.	40,8	54,2
Средняя численность  работников, чел.	164	180
В том числе рабочих, чел.	130	145
Отработано рабочими человеко-дней	31200	33060
Отработано рабочими человеко-часов	240240	261174

Определите:

1. Уровни среднечасовой, среднедневной и среднегодовой производительности труда, их динамику и взаимосвязь. Расчеты представьте в таблице.
2. Абсолютный прирост среднегодовой производительности труда одного работника за счет отдельных факторов (среднечасовой производительности труда рабочего, средней продолжительности рабочего дня и рабочего года, доли рабочих в общей численности работников).

Сделайте выводы.

Выполнение  Задания 4

1. Составим расчетную таблицу.

Таблица 17

 

Расчет показателей  производительности труда и их динамики

 

Показатели	Базисный год	Отчетный год	Индекс
Среднечасовая  ПТ рабочего, руб.
Среднедневная ПТ рабочего, руб.
Среднегодовая ПТ рабочего, руб.
Среднегодовая ПТ работников, руб.
Средняя продолжительность рабочего дня, ч.
Средняя продолжительность  рабочего периода, дн.
Доля рабочих в общей  численности работников

 

2. Определим среднюю годовую производительность труда работника (ППП) в отчетном и базисном периодах:

 руб.

руб.

Можно отметить увеличение годовой производительности труда.

3. Найдем абсолютную величину изменения средней годовой производительности труда: