Статистический анализ процесса обрезки книг в мягком переплете

align:justify;line-height:18pt">где при контроле технологического процесса с помощью  карт Шухарта в качестве несмещенной оценки стандартного отклонения принимается величина

,

если расчет ведется через стандартные отклонения, или

,

если используются размахи.

При С_р < 1 процесс считается невоспроизводимым.

Часто используется обратная величина, называемая коэффициентом  точности

 

Индекс  воспроизводимости предполагает точное центрирование процесса – совпадение среднего значения с целевым уровнем µ. Для учета расхождения между этими характеристиками вводится индекс центрированности k

 

при точном центрировании k = 0, при совпадении среднего уровня с одной из границ поля допуска k = 1.

Индекс  работоспособности процесса, или  индекс настроенности или налаженности

 

не превышает  индекса воспроизводимости.

Существуют  четыре возможные ситуации с точки  зрения работоспособности процесса: процесс воспроизводим и центрирован, процесс воспроизводим, но нецентрирован, требует настройки, процесс невоспроизводим и нецентрирован. В последних двух случаях для обеспечения работоспособности процесса усилий рабочего недостаточно, требуется вмешательство менеджеров достаточно высокого уровня.

Если  стабильность процесса не подтверждена, то для оценки возможностей процесса используются индексы пригодности.

 

 

 

 

 

 

3.2. Расчет оценки воспроизводимости по первому показателю

Задан допуск 165 ± 1,5 мм.

Верхняя граница  поля допуска

USL = 165 + 1,5 = 166,5 ;

Нижняя граница  поля допуска

LSL = 165 – 1,5 = 163,5.

Δ = USL – LSL = 3.

Оценка σ:

 

По табл.1 при n = 3 d = 1,693,

 

Находим индекс воспроизводимости

 

Теперь находим коэффициент  точности

 

Вычисляем индекс центрированности k

 

Индекс работоспособности процесса будет равен

 

C_pk = 0,77 ; C_p = 0,864 → C_pk < C_p.

Вывод: процесс невоспроизводим, т.к. C_p < 1.

 

 

 

 

 

3.3. Расчет оценки воспроизводимости по второму показателю

Задан допуск 235 ± 0,5 мм.

Верхняя граница  поля допуска

USL = 235 + 0,5 = 235,5 ;

Нижняя граница поля допуска

LSL = 235 – 0,5 = 234,5.

Δ = USL – LSL = 235,5 – 234,5 = 1

Оценка σ будет найдена по формуле

 

По табл.1 при n = 3  c = 0,889,

 

Находим индекс воспроизводимости

 

Находим коэффициент точности

 

Вычисляем индекс центрированности

 

Индекс работоспособности равен

 

C_pk = 0,848 ;  C_p = 1,06 → C_pk < C_p.

Вывод: процесс воспроизводим, т.к. C_p > 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 4. КАРТЫ КУМУЛЯТИВНЫХ СУММ

4.1. Назначение и основные зависимости

Контрольная карта кумулятивных сумм –  информативное графическое представление данных, которые упорядочены в логической последовательности. Для расчета значений кумулятивных сумм используют случайные переменные или их функции. Часто их порядок соответствует порядку проведения наблюдений во времени. Эти карты предназначены главным образом для выявления постоянных смещений в процессе.

В качестве контролируемой статистики используется сумма отклонений среднего значения от целевого среднего µ₀

 

где m – количество мгновенных выборок.

При этом учитывается не только результат  текущих наблюдений, но и все данные от начала контроля («история» процесса).

Если  среднее значение совпадает с µ₀ происходит случайное блуждение вокруг оси t. При наличии смещения математическое ожидание кумулятивной суммы определяется по формуле

 

При этом значения С_t будут колебаться относительно прямой Δ(t-t₀) и все более удаляться от оси t. При наличии даже небольшого постоянного сдвига среднего значения процесса контрольная карта представляет растущую последовательность точек, так как смещения накапливаются. При смещении в противоположном направлении (на –Δ) получим убывающую в среднем последовательность.

Один из способов интерпретации карты кумулятивных сумм – использование V-маски (схема Бернарда).

На карту  накладывается шаблон в виде повернутой буквы v: от последней из нанесенных на карту точек откладывается величина d – расстояние до полюса, угол раствора маски 2θ.  Если точка на карте оказывается вне раствора маски, процесс считается статистически неуправляемым, так как наклон слишком велик.

Процесс стабилен, если изменение накопленной суммы между двумя соседними мгновенными выборками не слишком велико.

Для расчета  параметров маски используются методы последовательного анализа. Проверяется  нулевая гипотеза: H₀: µ= µ₀ при альтернативе H₁: µ= µ₀±Δ.

Нулевая гипотеза принимается, если

 

LQ – отношение правдоподобия;

α и β –  вероятности ошибок первого и  второго рода;

α/2 – уровень значимости, т.к. используется двухсторонний критерий.

Нулевая гипотеза отклоняется и принмается альтернативная гипотеза H₁ при

 

При A < LQ < B контроль продолжается.

С учетом масштаба координационных осей получаем параметры  V-маски:

 

 

 

 

 

4.2.  Расчет на калькуляторе

Высота книги должна быть 235 ± 0,5 мм.

Таблица 4

 

µ₀ = 235;  f = 0,1. Предположим δ = 1.

Cумма отклонений среднего значения от µ₀

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценка σ будет найдена по формуле

 

Находим d - расстояние до полюса

 

Находим угол раствора маски θ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: процесс статистически управляем, все точки лежат в пределах контрольных границ.

 

 

4.3. Расчет на компьютере

Выполним  расчеты, необходимые для построения контрольных карт, в электронной  таблице OpenOffice.org Calc.

Для построения карты кумулятивных сумм предварительно мы провели расчеты для карт средних  значений и стандартных отклонений в главе 2.

Вычисления  cusum (кумулятивных сумм) производим следующим образом: в первой  ячейке (µ₀ = 235), получаем результат. Далее в следующей ячейке к полученному значению прибавляем значение и так рассчитываем кумулятивные суммы для всех 15 выборок.

Например:

cusum₁ = E2-235;

cusum₂ = M2+(E3-235);

cusum₃ = M3+(E4-235).

Далее находим  параметры V-маски (d – расстояние до полюса, θ – угол раствора маски).

d = -(2/3*(1^2))*LN(0,05/2) ;

tgθ = 1/(2*0,1) .

При вычислении угла раствора маски используем встроенную функцию ATAN для расчета арктангенса с переводом результата в градусы (Рис.5).