Статистический анализ процесса обрезки книг в мягком переплете

n:center;line-height:18pt">R₄ = 165,5-164=1,5

R₅ = 166-164,5=1,5

R₆ = 165,5-164=1,5

R₇ = 166-165=1

R₈ = 165-164,5=0,5

R₉ = 165-163,3=1,7

R₁₀ = 165-165=0

R₁₁ = 164,5-163,5=1

R₁₂ = 166-165=1

R₁₃ = 165,5-164,5=1

R₁₄ = 165-165=0

R₁₅ = 166-165=1

Среднее значение размаха вычисляем  по формуле:

 

Вычисляем среднее значение размаха  для наших выборок:

Положение контрольных границ карты  средних значений найдем по формуле

,

в которой коэффициент А₂ по таблице 1 при n = 3 равен А₂ = 1,023:

UCL = + A₂ = 164,84 + 1,023* 0,98 = 164,84 + 1,003 = 165,84.

UCL = + A₂ = 164,84 – 1,023 * 0,98 = 164,84 – 1,003 = 163,84.

Далее проведём расчеты для карты размахов.

Положение центральной  линии на контрольной карте размахов определяется как средний размах:

CL_R =

= 0,98.

Положение контрольных границ находим  по формуле

UCL_R =D₄ - верхняя контрольная граница;

LCL_R = D₃ - нижняя контрольная граница.

По табл.1 при n = 3  D₄ = 2,574, значит,

UCL_R = 2,574 * 0,98 = 2,52,

LCL_R = 0, т.к. n <7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: процесс стабилен,т.к. на обоих картах нет точек, выходящих за контрольные границы.

 

 

1.3. Расчет на компьютере

Выполним  расчеты, необходимые для построения контрольных карт, в электронной  таблице OpenOffice.org Calc.

Вводим заданные значения в поля электронной таблицы. Для расчета средних значений (xs) в каждой подгруппе воспользуемся функцией AVERAGE.  По аналогии найдем общие средние значения CLR и CLx (Рис.2).

Находим размахи, например,

R = MAX(B2:D2)-MIN(B2:D2).

Положение контрольных границ для карты  средних и стандартных отклонений вычислим через коэффициенты A₂=0,023 и D_4.=2,574 (при n=3).

Например:

UCLx = G2+1,023*J2;

LCLx = G2-1,023*J2;

UCLR = 2,574*J2.

Рис.2. Образец расчета средних значений

 

Контрольные карты строим через Мастер диаграмм, выбираем тип диаграммы Линии.

Вывод: процесс стабилен, т.к. все точки на двух картах лежат внутри контрольных границ.

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 2. КОНТРОЛЬНЫЕ  КАРТЫ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ

И СТАНДАРТНЫХ  ОТКЛОНЕНИЙ

2.1. Назначение и основные  зависимости

Данная глава будет посвящена  двойным картам Шухарта, а именно картам средних значений и стандартных отклонений.

В предыдущей главе мы рассмотрели  принцип построения контрольной карты средних значений.

Рассмотрим подробнее карту  стандартных отклонений.

Изменение показателя технологического рассеивания процесса – стандартного отклонения σ может быть проанализивано с использованием контрольных карт размахов, стандартных отклонений и карт дисперсий.

Проверяется нулевая гипотеза H₀: σ² = σ₀² при альтернативе H₁: σ² ≠ σ₀². На карте стандартных отклонений откладываются значения s_t, числяемые по формуле:

Среднее стандартное отклонение по всем выборкам находим 

 

При определении  положения контрольных границ предполагается, что случайная величина S имеет приблизительно нормальное распределение со средним значением, равным ͞s , и со стандартным отклонением, равным σ/√2n:

S ~ N(͞s , σ/√2n).

Границы карты  средних значений определяются по формуле

µ₀ ± A₃ ͞s.

Коэффициент А₃ в зависимости от объема мгновенной выборки n приведены в табл. 1.

Для принятия решения по контрольным картам на практике в основном используется одно правило: процесс считается статистически управляемым тогда, когда определяемый по результатам измерений показатель лежит внутри контрольных границ.

 

 

 

 

2.2. Расчет на калькуляторе

Проанализируем стабильность процесса обрезки книг по второму показателю с помощью карт средних значений и стандартных отклонений.

Высота книги 235±0,5 мм.

    Таблица 3

 

Для построения контрольной  -карты средних значений определим среднее значение показателя Х в t-й выборке:

                                                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Далее находим  значение общего среднего

 

 

 

Несмещенная оценка дисперсии каждой мгновенной выборки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим  среднее стандартное отклонение по формуле:

 

 

 

 

 

Положение контрольных границ карты средних  значений находим по формуле:

 
По  табл.1 при n=3 A₃=1,954

 

 

Для расчета положения контрольных  границ карты стандартных отклонений учтем, что для нее и , при этом при n<6 (у нас n=3) нижняя контрольная граница этой карты будет равна нулю. По табл.1 при n=3 В₄=2,568, тогда

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: процесс нестабилен, есть нарушения на карте стандартных отклонений в 3 и 14 выборках.

 

 

2.3. Расчет на компьютере

Выполним  расчеты, необходимые для построения контрольных карт, в электронной  таблице OpenOffice.org Calc.

Вводим  заданные значения в поля электронной  таблицы. Для расчета средних  значений (xs) в каждой подгруппе воспользуемся функцией AVERAGE. Аналогично найдем общие средние значения CLs и CLx (Рис.3).

Рис.3. Образец расчета средних значений

Далее рассчитываем стандартное отклонение s, для этого используем функции SQRT (вычисляет квадратный корень) и SUMSQ (вычисляет сумму квадратов) (Рис.4).

Положение контрольных границ для карты  средних и стандартных отклонений вычислим через коэффициенты A₃=1,954 и B_4.=2,568 (при n=3).

К примеру:

UCLx = F2+1,954*J2;

LCLx = F2-1,954*J2;

UCLs = 2,568*J2.

Рис.4. Образец расчета стандартного отклонения

Cтроим контрольные карты через Мастер диаграмм, выбираем тип диаграммы Линии.

Вывод: процесс статистически неуправляем, т.к. есть нарушения на карте стандартных отклонений в 3 и 14 выборках.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ПРОЦЕССА

3.1. Назначение и основные зависимости

Показатель  качества изделия должен находиться в некоторых заранее установленных  границах – в пределах допуска. Для  определения того, способен ли технологический  процесс выпускать изделия, имеющие  показатели качества в пределах допуска, ипользуются индексы воспроизводимости.

Индекс  воспроизводимости – безразмерная величина, показывающая связь между характеристиками технологического процесса и допуском.

Пусть USL и LSL – соответственно верхняя и нижняя границы поля допуска, а σ – среднеквадратичное отклонение показателя качества в технологическом процессе. Тогда, если показатель имеет нормальное распределение и его среднее значение находится в середине поля допуска, индекс воспроизводимости С_р определяется по формуле