Статистический анализ процесса обрезки книг в мягком переплете

Рис.1. Вид  контрольной карты

Обычно  контролируется изменение как среднего значения показателя качества, характеризующего уровень настройки процесса, так  и технологического рассеивания: строятся двойные карты Шухарта. Чаще всего используются двойные карты следующих типов:

• карты средних значений и размахов ( - - карты);
• карты средних значений и стандартных отклонений ( - s – карты);
• карты медиан и размахов (Me – R – карты).

Процесс считается  стабильным, или статистически управляемым, если об этом свидетельствуют обе  карты – и для среднего уровня, и для рассеяния.

В данной главе мы будем подробнее изучать  карты средних значений и размахов ( - - карты).

Для построения контрольной  -карты средних значений в определенные промежутки времени берутся мгновенные выборки – подгруппы (объемом n от 3 до 10 единиц продукции) и определяется среднее значение показателя X в t-й выборке

,

которое и  откладывается на карте (X it – результат i-го наблюдения в t-й мгновенной выборке).

При определении  границ регулирования учитывается, что если показатель Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием µ и дисперсией σ² , т.е. X~N (µ, σ), то его среднее значение также имеет нормальное распределение с математическим ожиданием µ и дисперсией σ²/n: X~N (µ, σ/√n).

Тогда при  заданном уровне значимости α (вероятности  ложной тревоги, т.е. сообщения о  том, что процесс нарушен, в то время как в действительности он протекает удовлетворительно) границы  регулирования UCL и LCL в соответствии с формулой для расчета доверительного интервала при нормальном распределении определяются по формуле

 

где u_{1- α/2} – квантиль нормального распределения порядка 1- α/2;

            σ – известное стандартное  отклонение процесса.

На практике часто используется правило «трех  сигм», когда принимается уровень  значимости  α=0,0027, соответствующий квантили  u_{1- α/2} =3. В этом случае контрольные границы

 

Для построения карты размахов (R-карты) значения размахов мгновенной выборки откладываются по формуле

R_t = x_tmax - x_tmin .

Среднее значение размаха находим по формуле:

Положение контрольных границ определяется с  помощью распределения размахов, квантили которого табулированы. На практике при использовании правила «трех  сигм» контрольная граница определяется с помощью данных таблицы (Табл.1): при известном σ нижняя контрольная граница равна LCL = D₁ σ, верхняя UCL = D₂ σ; при неизвестном значении σ соответственно

 LCL = D₃ и UCL = D₄ . При n < 7 нижние контрольные границы этих карт нулевые.

Таблица 1

 

Для принятия решения по контрольным картам используется правило:

процесс считается стабильным, или  статистически управляемым, тогда, когда определяемый по результатам  измерений показатель лежит внутри контрольных границ.

 

 

 

1.2. Расчет на калькуляторе

Проанализируем  стабильность процесса по первому показателю с использованием контрольных карт средних значений и размахов.

Ширина  книги должна быть 165±1,5 мм.

m – количество мгновенных выборок; n – объем выборки.

В нашем случае m=15;  n=3.

   

Таблица 2

 

Проведём  расчеты для карты средних  значений. 

Среднее значение наблюдений в каждой выборке высичляется по формуле:

(Xti – результат i-го наблюдения в t-й мгновенной выборке).

Посчитаем средние  значения наблюдений:

 

 

Оценка среднего уровня процесса

 

 

Размах мгновенной выборки находим  по формуле:

R_t = x_tmax - x_tmin   (t – номер выборки).

Посчитаем размахи мгновенных выборок:

R₁ = 165-164=1

R₂ = 165-164=1

R₃ = 165-164=1