ustify">     Уравнение выравнивания ряда динамики:

     ,                                                                                           (14)

     Систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров :

                                                                               (15)

     где y – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики;

     n – число членов ряда;

     t – время.

     Решение системы уравнений для параметров :

      ,                                                                                   (16)

      =  ,                                                                                      (17)

     Формула для проверки расчета значений :

     ,                                                                                                 (18)

     Прогнозируемое  значение на основе абсолютного прироста:

     _n+1 = ,                                                                                       (19)

     где, t – период экстраполяции,

      – средний абсолютный прирост, обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени;

     Формула прогнозирования по среднему темпу  роста:

     ,                                                                                     (20)

     Формула Стерджесса:

     lgN ,                                                                                 (21)

     Формула для вычисления интервалов группировки:

,                                                                                      (22) Среднеарифметическую взвешенную:

     ,                                                                                                  (23)

     Мода:

     , где                                               (24)

      - нижняя граница  модального интервала;

      - величина модального  интервала;

      - частота модального  интервала;

      - частота интервала,  предшествующему  модальному;

      - частота интервала,  следующий за модальным.

     Медиана:

      ,  где                                                             (25)

      - начальное значение  медианного интервала;

      - величина медианного  интервала;

      - сумма частот  ряда;

      - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

      - частота медианного интервала.

     Размах  вариации:

     ,                                                                                      (26)

     Среднее линейное отклонение ( (взвешенное):

      ,                                                                                              (27)

     Дисперсия (:

     ,                                                                                            (28)

     Среднее квадратичное отклонение ():

      ,                                                                                                    (29)

     Коэффициент вариации (V):

     ,                                                                                            (30)

     Линейный  коэффициент корреляции:

      .                                                                          (31)

     Теоретическое корреляционное отношение

      ,                                                                                                   (32)

     Общая дисперсия

      ,                                                                                    (33)

     Остаточная  дисперсия

      ,                                                                                      (34)

     Факторная дисперсия

     ,                                                                                      (35)

     Индекс  корреляционной связи

     ,                                                                                         (36)

     Частный коэффициент эластичности

     , где                                                                                            (37)

      - параметр при  признаке факторе

     , средние значения факторного и результативного признаков

     Адекватность  регрессионной модели (критерий Фишера)

      где                                                                                   (38)

     m – число параметров модели

     n – число единиц наблюдения

     Критерий  Стьюдента

     ,                                                                                              (39)

      ,                                                                                      (40)

     ,                                                                                   (41)

     Коэффициент корреляции с помощью t – критерия

      , где                                                                                       (42)

      - число степеней свободы

     Ошибка  аппроксимации

      ,                                                                                  (43) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2  СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОТРЕБЛЕНИЯ ТОВАРОВ И УСЛУГ ЖИТЕЛЯМИ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ ЗА 2001 – 2010 ГГ.

1. Анализ  динамики социально-экономического явления

     Динамикой в статистике называется изменение  влияния явления во времени. Целью  изучения динамики является выявление, и измерение закономерностей  развития явления во времени. Эта  цель достигается посредством построения и анализа рядов динамики.

     Ряд динамики – это ряд последовательно  расположенных в хронологическом  порядке величин, характеризующих  развитие явление во времени.

     Ряд динамики представляет собой последовательность уровней, путем сравнения которых получают характеристику скорости и изменения интенсивности развития явления.

     В результате сравнения уровней динамического  ряда получают систему абсолютных и  относительных показателей. Эти  показатели рассчитываются двумя способами:

1. На постоянной базе сравнения. При этом каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же, принятым за базу сравнения – называются базисным;
2. На переменной базе сравнения. При этом каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Такие показатели называются цепными.

     Базисные  показатели характеризуют окончательные  результаты всех изменений в уровнях  ряда от базисного (начального) до данного (текущего) уровня¹. Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения явления от уровня к уровню. К абсолютным показателям ряда динамики относятся: абсолютный прирост и абсолютное значение 1% прироста.

     К относительным относятся: коэффициент  роста и темп прироста.

1. Абсолютный прирост (см. 1,2) – характеризует скорость изучаемого явления.
2. Коэффициент роста (см. 3,4) – характеризует интенсивность изучаемого явления.
3. Темп роста () (см. 5,6,7) - коэффициент роста, выраженный в процентах.
4. Темп прироста () (см. 8,9,10) – показывает, на сколько процент текущий уровень больше либо меньше предыдущий от базисного.
5. Абсолютное значение одного процента прироста (1%пр) (см. 11) – показывает сколько абсолютных единиц содержится в каждом проценте прироста (может быть только цепным).

     Далее рассчитаем указанные выше показатели ряда динамики.

     Таблица 1 – Динамика оборота торговли и оказания услуг по Амурской области за 2001-2010 гг.