Статистический анализ численности и состава населения Амурской области

     1) Коэффициент прибытия = П/S*1000=16749/869617*1000=19.26‰

     2) Коэффициент выбытия = В/S*1000=20007/869617*1000=23,01‰

     3)Коэффициент  миграционного роста = П-В/S*1000=(16749-20007) / 869617*1000=-0,37‰

     4)Коэффициент  интенсивности миграционного оборота  = (П+В)/S*1000=(16749+20007)/869617*1000=42.27‰

     5) Коэффициент эффективности миграции = (П-В)/(П+В)*1000=-3746/36756*1000=-101,959‰

     Из  приведенных данных таблицы 11 количество прибывшего населения в Амурскую область в 2008 году составляет 16749 человек или 19,26 промилле к общей численности населения, в том числе из стран Балтии и СНГ составляет 358 человек; из стран вне СНГ и Балтии  13; из других регионов 4630 человека;  внутри региона 11748 человека.

Численность выбывшего населения в 2008 года по Амурской области составляет 20027 человека или 3746 промилле к общей численности  населения, в том числе: выбыло в  пределах России – 19825, в другие страны -202 человека (в страны СНГ и Балтии-172 человека, в страны вне СНГ и  Балтии 30 человек). Из чего можно сделать  вывод, что миграционный отток за 2008 год составляет 3278 (16749-20027) человека.

     Проанализировав данные показатели, рассчитаем численность  населения на перспективу. Для этого  используем формулу:

                                     ^N           (34)

где Sn- перспективная численность населения,

        So- исходящее число,

        K- коэффициент общего прироста,

          N – период времени расчета перспективы

Рассчитаем  численность населения на ближайшие  3 года.

Прогноз на 2010г.: Sn =869617(1+²= 859182

Прогноз на 2011г.: Sn =869617(1+³=  856573

Прогноз на 2012г.: Sn =869617(1+⁴=  8522225

Можно сделать вывод, что при условии  сохранения выявленной тенденции снижение численности населения, к 2012 году численность  постоянного населения Амурской области сократится до 852,2 тыс. чел., что на 12,3 тыс. меньше, чем в 2009 году. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.7 Корреляционный  – регрессионный анализ взаимосвязи  рождаемости с численностью браков

     Корреляционно – регрессивный анализ заключается  в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии, выражающего зависимость результативного  признака от факторного. В нашем  случае -  зависимость рождаемости от заключенных браков.

     Уравнение парной регрессии имеет вид:

     Ŷ_х = a + b*х,              (35)

где  Ŷ_х – рождаемость;

        х- число браков;

        a,b – параметры уравнения.

Для расчета  параметров уравнения парной линейной регрессии построим вспомогательную таблицу.

Таблица 13. Вспомогательная таблица для  расчета статистических величин.

 

    Параметры  уравнения a и b найдем посредствам метода наименьших квадратов, решив систему уравнения:

                                                an +b∑x =∑y

                                             a∑x +b∑x² = ∑yx,                                         (36)

    где n-  число совокупности

    Выразив из первого уравнения параметр а и подставив его во второе уравнение, найдем b = 0,91.Затем подставим значение b в первое уравнение, получим значение параметра а = 4223,82.

    Таким образом, уравнение регрессии примет вид: Ŷ_х = 4223,82 +0,91х.

    Коэффициент регрессии b =0,91 показывает, что при увеличении браков на единицу, рождаемость увеличивается в среднем за период на 91 ребенка.

    Рассчитаем  средний коэффициент эластичности по формуле:

    

     где х = ;  у = –средние значения признаков.

    Коэффициент эластичности показывает, что в среднем при увеличении заключенных браков на 1%, рождаемость увеличивается на 1,57%.

    Тесноту связи определим рассчитав коэффициент  парной линейной корреляции: 

    где =- средняя сумма произведения признаков:

и   - средние квадратические отклонения по х и у. Для качественной оценки тесноты связи пользуются таблицей Чеддока.

     Коэффициент корреляции свидетельствует, что связь  между признаками прямая и высокая. Коэффициент детерминации r²_{xy =} (0,83)²= 0,69 показывает, что 69% изменения рождаемости объясняется изменением количества заключенных браков, а 31% увеличения рождаемости происходит под действием неучтенных факторов. 
 
 
 
 

3. СТАТИСТИКО- ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ  ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ.

3.1 Оценка  значимости трендовой модели и прогнозирование.

Коэффициент R²= 0,97 свидетельствует, что трендовая модель отражает тенденцию развития процесса.

Используя данные таблицы 5 оценим статистическую значимость трендовой модели.

      Статистическую  значимость трендовой модели оценим с помощью F- критерия Фишира. Для этого сравним его фактическое значение F_факт с табличным F_табл .

     Фактическое значение   определяется по формуле: [17]

,

где k – число параметров функции, описывающей тенденцию; 
 
 
 

     Табличное значение по таблице значений F-критерия Фишера – при a=0,05; k₁=m=1 и k₂=n-m-1=10-1-1=8 равно 5,32 (m – число параметров при переменной x).

     F_факт > F_теор значит, уравнение линейного тренда значимо и является статистически надежным и по нему можно сделать прогноз.. [8] .

     Используя уравнение для теоретического уровня: и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитаем прогнозное значение численности населения Амурской области на 2010г. 

     На  практике результат экстраполяции  прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными  оценками.

     Рассчитаем  прогнозируемые доверительные интервалы  размера численности населения на 2010 год. Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления определим по формуле: [4]

                                  ,                                       (37)

где  - остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m);

- коэффициент доверия  по распределению  Стьюдента;

m – число параметров модели тренда (для уравнения прямой m = 2).

Так как  n=10 и m=2, то число степеней свободы равно 8. При доверительной вероятности, равной 0,95 (т.е. при уровне значимости случайностей α=0,05), коэффициент доверия = 2,3060 (по таблице Стьюдента).  

     Зная  точечную оценку прогнозируемого значения численности населения Амурской области в 2010г. , определяем вероятностные границы интервала: 

     847,1865,5

   На  основе полученного доверительного интервала можно сделать вывод, что в 2010 году численность населения  будет колебаться от 847,1 тыс. человек до 865,5 тыс.человек  
 
 
 
 
 
 

3.2.Оценка значимости уравнения регрессии и прогнозирование.  

     Оценим  качество уравнения регрессии с  помощью средней ошибки аппроксимации, используя данные таблицы 13:

     ,

     В среднем расчетные значения зависимости рождаемости от браков отклоняются от фактических на 2,2%. Полагают, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12 - 15 % для грубого приближения регрессии к реальной зависимости, следовательно, уравнение регрессии подобрано удачно. [15]

     Для проверки статистической значимости (существенности) линейного коэффициента парной корреляции рассчитываем t- критерий Стьюдента по формуле: [15]

      

     Вычисленное сравним с табличным (критическим) значением при принятом уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы v=n-2=8 табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно 2,3060.

     Фактическое значение критерия больше табличного это свидетельствует о том, что  коэффициент корреляции является значимым и связь между рождаемостью и количеством заключенных браков существенна.

     Оценим  значимость уравнения регрессии  в целом и показателя тесноты  связи с помощью F- критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение с табличным (критическим) значением .

     Фактическое значение определяется по формуле:

      

     Табличное значение по таблице значений F-критерия Фишера – при a=0,05; k₁=m=1 и k₂=n-m-1=9-1-1=7 равно 5,59 (m – число параметров при переменной x). [2]

     Фактическое значение критерия больше табличного, это свидетельствует о том, что  уравнение регрессии в целом  и показатель тесноты связи   статистически значимы, то есть они статистически надежны и сформировались под воздействием фактора х (количество заключенных браков), следовательно, уравнение может быть использовано для прогноза.