Статистический анализ численности и состава населения Амурской области

     Исходя  из данных таблицы 3, можно сделать  вывод, что по Амурской области к  густонаселенным городам можно  отнести: Благовещенск 660 человек на километр, Белогорск -503, Зея -663, Шимановск – 436.

     Динамика  – это изменение явления во времени. Статистический анализ изменения  численности во времени можно  провести при помощи метода построения и анализа рядов динамики.

     Ряд динамики – это ряд последовательно  расположенных в хронологическом  порядке величин, характеризующих  развитие явления во времени. Анализ рядов динамики в статистике производится путем сопоставления их уровней. Сопоставление уровней ряда динамики может быть произведено на постоянной и переменной базе сравнения. Показатели, рассчитанные на постоянной базе называются базисными показателями; на переменной базе – цепными. Путем сравнения уровней динамического ряда рассчитываются индивидуальные показатели. [9]

       К индивидуальным показателя  относятся:

     1) Абсолютный прирост (У) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня за определенный период времени:

     цепной :Y=Yi-Yi-1,                                                                              (20)

где  Y – абсолютный прирост,

      Yi –текущий уровень ряда,

       Yi-1- предшествующий уровень ряда.

      базисный: Y = Yi – Yо,                                                                          (21)

где   Yо – базисный (начальный) уровень ряда.

     2) Коэффициент роста (К) выражает отношение между собой двух уровней ряда.

       цепной:  Ki=Yi/Yi-1,              (22)

       базисный: Kо=Yi/Yo             (23)

Рассчитаем  данные показатели:

     3) Темп роста он равен:

     цепной: Тi = Кi х 100%             (24)

     базисный То = Ко х 100%             (25)

     Абсолютное  значение 1% прироста рассчитывается как  отношение абсолютного прироста к темпу роста:

     4)  Пi =                (26)

     Проследим динамику численности населения  при помощи вышеуказанных показателей  динамики.

Таблица 4. Динамика численности населения Амурской области, на начало года

 

     Из  таблицы видно, что численность  населения Амурской области из года в год сокращается. В целом  за период 2000- 2009 гг. она сократилась  на 71,1 тысячу человек или на 7,6%.

     Изменения численности населения в целом  за изучаемый период можно определить при помощи средних показателей  ряда динамики:

     4) Средний уровень ряда

      У=,              (26а)   

     где  У₀, У_n+1…У_n- уровни временных рядов;

     n- число уровней ряда.          

      5) Средний абсолютный прирост определяется:

      ∆= yn-y0 / n-1= 864,5-935,6/10-1 = -7,9 тыс.чел.

     где   ∆- средний абсолютный прирост;

             yn – последний уровень временного ряда;

             y0 – базисный (начальный уровень ряда);

             n – число уровней ряда

     6) средний коэффициент роста (К) ведется на основе средней геометрической:

                 К =                  (27)

                Где к1,к2,кп – цепные коэффициенты  роста;

                       m – число коэффициентов роста

                К= -0,711

     7) средний темп роста определяется:

     Т = К *100%              (28)

      7) Средний темп прироста рассчитывается  как разность между средним  темпом роста и 100%

           Тпр = Т-100%=-71,1-100%=-28,9%                                                    (29)

Для наглядности  отразим численность населения  Амурской области в виде диаграммы:      

     Рис1 . Динамика численности населения за 10 лет

     Для более точной оценки основной тенденции  изменения численности населения  и прогнозирования на перспективу  можно использовать трендовый анализ при помощи выравнивания ряда динамики по способу наименьших квадратов, который  предполагает нахождение математической функции (тренда), которая наиболее точно отражает динамику изучаемого явления.

Наиболее распространенной функцией является прямолинейная, при которой аналитическое выравнивание можно выполнить по уравнению прямой линии, имеющей вид:

     Y(t) = a + b*t,              (30)

где Y(t) – теоретические (выровненные) уровни;

      t – порядковый номер периода времени;

      a, b – параметры уравнения.

Параметры a и b определяются по формулам:

 ;                       (31)

               

Для определения  параметров следует выполнить вспомогательные  расчеты .

Таблица 5.Выравнивание уровней временного ряда численности населения.

 

Подставим данные из таблицы и определим параметры  a,b. Получим –

а= 894,3; b= -3,8

Уравнение прямой линии примет вид:

Yт = 894,3- 3,8*t 
 

Можно использовать также функции имеющие вид:

- парабола Yт=-0,4746t² -12,887t+946,91       R²=0,998;

- логарифмическая  Yт=-31,677 +942,15  R²=0,975;

- степенная Yт=942,82t-0.0352                       R²=0,971;

Но так как  R² во всех функциях приблизительно одинаковый, то по принципу простоты выберем уравнение линейного тренда.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Данное  уравнение характеризует тенденцию  снижения численности населения  в среднем ежегодно на 7666 человек.

   Коэффициент детерминации R²=0,97 свидетельствует, что трендовая модель отражает на 97% реальную тенденцию изменения численности населения. Следовательно, трендовая модель адекватна.

   Для характеристики степени стабильности тенденции определяются показатели устойчивости ряда динамики.

   Оценим  устойчивость динамического ряда с  помощью коэффициента вариации:

                                                                                                (32)

   где σ (среднее квадратическое отклонение) определяется по формуле:

  

                                  

   Следовательно,

   Допустимый  предел коэффициента - 25%. Т.к. полученное значение (2,49%) значительно меньше – явление  устойчиво развивается по годам.

   Исходя  из приведенных расчетов, можно сделать  вывод, что в целом по Амурской области идет уменьшение населения, так в 2008 году по сравнению с 2007г. уменьшение численности населения составило  5 тысяч человек или 9,94%,  тогда как в 2009 году население уменьшилось еще на 5 тысяч 100 человек. С 2000 года по 2009 год всего население Амурской области сократилось на 71,1 тысячу человек. Это больше, чем численность населения г. Белогорска.

     Основной  причиной сокращения численности Амурской области является низкий уровень  жизни.