Статистические методы в управлении качеством

Задача: Построить контрольную карту по нормам Ford, используя данные из таблицы, тип карты   по нормам Ford для определения контрольных границ. Сделать анализ процесса по контрольной карте, дать рекомендации по дальнейшему использованию процесса. Записать ответ. 
 

      Построение  Х – R карты по нормам  (99,73%); объем выборки n=6; количество выборок m=24.

      Расчет  контрольных границ:

 

A₂=0,483 (табл.1)

 

где константы, зависящие от объема подгруппы

 табл.№ 1; табл.№ 1

;

    =0,07 

Построение карты по нормам DGQ

     

Вывод:

По Х карте видно, что значение среднего находятся  в пределах контрольных границ.

По S карта показывает, что стандартное отклонение находится  в пределах контрольных границ .

 Анализ x и S  карты показывает, что процесс находится в управляемом состоянии и контрольные границы можно использовать для дальнейшего управления процессом. 
 
 
 
 
 
 
 
 

        Задание 2:

      По  указанным параметрам технологического процесса:

; ; и техническим требованиям к результатам процесса: и определить долю дефектных изделий в производстве, записать ответ.

        Использование таблиц нормального распределения

          Переходим к стандартизованной переменной. Для этого необходимо пересчитать границы допуска относительно переменной .

      где - верхняя граница допуска;

                    нижняя граница допуска;

                   стандартное отклонение;

                  математическое ожидание ( на практике используют ).

;

(табл.№ 9)

                         (табл.№ 9)

          

37,01% изделий имеют размеры, находящиеся в границах допуска.

- доля дефектных изделий в  производстве.

     Ответ: По указанным параметрам технологического процесса доля дефектных изделий в производстве по таблице нормального распределения составляет 62,99%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Задание 3:

      Сделать эскизы процессов, если заданы коэффициенты, характеризующие  воспроизводимость и настройку: . Провести анализ процессов, сделать выводы.

1)             

2)             

3)    

      Если  заданы характеристики , то можно однозначно характеризовать возможности процесса и изобразить их графически. Для этого достаточно границы допуска и среднее распределение рассчитать в относительных единицах .

      Величина  допуска определяется: .

      Теперь  если нижнюю границу допуска принять  за ноль, можно найти расположение среднего относительно допуска в единицах : по известному индексу воспроизводимости:

     1)                     

        (см. эскиз №1)

 
 
 
 

 

Анализ: 1) Настройка плохая так как смещение центра в правую сторону

      2 ) Воспроизводимость нормальная .

      3) Часть изображения выходит за границы допуска, значит появятся дефекты, необходимо улучшить настройку . 
 
 
 

     2)                     

        (см. эскиз №2)

 
 
 
 
 
 
 

Анализ: 1) Графически видно, что диапазон разброса выходит за верхнюю границу допуска, что может привести к возникновению дефектов.

      2) Настройка плохая так как смещение центра в правую сторону.

  3) Воспроизводимость нормальная так как величина рассеяния  в основном попадает в границы допуска.

     3)                     

        (см. эскиз №3)

 
 
 
 
 
 
 
 

Анализ: 1) Расположение не центрировано надлежащим образом относительно границ допуска, следовательно, детали могут не соответствовать предъявленным требованиям. Необходима настройка процесса – лучшее центрирование

           2) Воспроизводимость нормальная.

      3) Часть изображения выходит за границы допуска значит появятся дефекты .

Вывод: Анализируя эскизы процессов, рассмотрим сначала  влияние  коэффициента воспроизводимости   . должен быть больше единицы, тогда диапазон разброса процесса меньше ширины диапазона. По этому показателю все три процесса являются непригодными. Рассматривая влияние индекса воспроизводимости    необходимо отметить, что не один не равен единице, что требует центрования, кроме эскиза 3.2. Эскизы 3.1,.3.2,3.3, показывают, что значения диапазона   разброса выходит за верхнюю границу допуска и верхний индекс воспроизводимости очень мал (<1), кроме 3.3.

Заключение : Все три  процесса считать не пригодными. Необходима корректировка и по , и по  . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 4:

         Определить для каждого из процессов, заданных параметрами процент дефектных изделий и вне границ допуска. Записать ответ.

1)                

2)               

3)   

           Знание воспроизводимости процесса и индексов воспроизводимости позволяет определить границы относительно стандартизированной переменной нормального распределения и с помощью таблиц нормального распределения или номограммы найти долю дефектных деталей.

      Для получения зависимости, связывающей стандартизированную переменную с коэффициентом и индексами воспроизводимости необходимо в выражениях для стандартизированной переменной границы допуска  и среднее выразить через .                 При использовании значений зависимости будут иметь вид:

;

      4.1                

      Находим стандартные переменные:

     

 

      Определяем  вероятность попадания случайной  величины в диапазон от до и от до , по таблицам нормального распределения

 табл.№ 9

 табл.№ 9

     Определяем  вероятность случайной величины в диапазон от до .

     

       изделий расположено в  пределах допуска.

     

 процент дефектных изделий.

      дефектных изделий на миллион.

     Ответ: Для процесса заданного параметрами    процент дефектных изделий составляет ,   вне границ допуска .

      4.2 )               

      Находим стандартные переменные:

     

 

      Определяем  вероятность попадания случайной  величины в диапазон от до и от до , по таблицам нормального распределения

 табл.№ 9

 табл.№ 9

     Определяем  вероятность случайной величины в диапазон от до .

     

       изделий расположено в  пределах допуска.

     

 процент дефектных изделий.

      дефектных изделий на миллион.

     Ответ: Для процесса заданного параметрами      процент дефектных изделий составляет ,   вне границ допуска 1760.

     4.3   

      Находим стандартные переменные:

      Определяем  вероятность попадания случайной  величины в диапазон от до и от до , по таблицам нормального распределения

 табл.№ 9

                                       табл.№ 9

     Определяем  вероятность случайной величины в диапазон от до .

     

       изделий расположено в  пределах допуска.

     

 процент дефектных изделий.

      дефектных изделий на миллион.

     Ответ: Для процесса заданного параметрами      процент дефектных изделий составляет % ,  вне границ допуска .

 

     Задание 5:

     Используя следующие данные: . Определить при контрольных границах :

 в % и количественно при объеме выборки . Записать ответ.

        Контрольные границы – это среднее процесса плюс или минус добавка для изменчивости, которую можно ожидать при данном объеме подгруппы, если процесс статистически управляем.

      где - - значения верхней и нижней контрольных границ;

               доля дефектности процесса;

               - коэффициент, зависящий от принятой нормы и определяющий вероятность расположения значений характеристик процесса в пределах контрольных границ;

               постоянный объем выборки.

 

      Ответ: Используя следующие исходные данные - значения верхней контрольной границы в процентах составляет , количественно ; значения нижней контрольной границы в процентах составляет , количественно .

         

 

 

Задание 6:

      По  вероятностной сетке определить процентную долю брака в соответствии со следующими данными: ;  ; и техническим требованиям к результатам процесса: ; определить долю дефектных изделий в производстве, записать ответ.

      Известно, что данные процесса подчиняются  нормальному закону распределения.  

      1 способ: использование таблиц нормального распределения