Статистические методы в исследовании финансово-хозяйственной деятельности строительных предприятий

6) Относительный показатель  сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

.

Сравним объем выпуска дверей марки «Битэк» г. Павлодара – 125 штук и г. Омска – 225 штук в первом квартале текущего года.

Расчет: 125/225*100% = 56%

Вывод: Величина сравнения  показывает, что объем выпуска дверей марки «Битэк» в г. Омске в первом квартале текущего года, больше, чем в г. Павлодаре на 56%.

 

2.3. Расчет средних  величин.

Распределение сотрудников фирмы ТОО «TOP&K» по размеру заработной платы

Месячная заработная плата, тыс. руб.	Число сотрудников (f)	Центральное значение интервала (X)	X*f	f/X	X2*f	Накопленные частоты (S)
До 4	5	3	15	1,6	45	5
4-6	10	5	50	2	250	15
6-8	15	7	105	2,1	735	30
8-10	22	9	198	2,4	1782	52
10-12	5	11	55	0,4	605	57
12 и более	3	13	39	0,2	507	60
Итого	60		462	8,7	3924

 Таблица 1.1

Рассчитаем:

- Среднюю арифметическую взвешенную

- Среднюю гармоническую взвешенную

- Среднюю геометрическую взвешенную

- Среднюю квадратическую взвешенную

- Моду

- Медиану.

 

1) Средняя арифметическая взвешенная

                                                                                                          (1)

Где - вариант.

Вывод: В среднем на одного сотрудника в данной фирме  приходиться заработная плата, в  размере 7 700 рублей.

2) Средняя гармоническая  взвешенная.

                                                                                               (2)

3) Средняя геометрическая  взвешенная.

                                                      (3)

4) Средняя квадратическая  взвешенная.

                    (4)

Средние арифметическая, гармоническая, геометрическая и квадратическая, рассчитанные для одного и того же ряда варианта, отличаются друг от друга. Их численные значения возрастают с ростом показателя степени в формуле степенной средней, т.е.:

                                                                         (5)

6.6<6.9<8.09  – правило мажорантности средних А.Я.Боярского.

 

6) Мода

                                                           (6)

Где: - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющего наибольшую частоту);

- частота интервала, следующая  за модальным;

h – величина модального  интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествовавшая  модальному.

Модальный интервал 8000-8500, т.к. 65 – наибольшая частота.

(рубей)

Вывод: наиболее часто на предприятии ТОО «ТОР&К» встречается заработная плата 8105,26 рублей.

7) Медиана.

Для интервального вариационного ряда медиану находим в следующей последовательности: находим медианный интервал, используя накопленные частоты, и далее используем следующую формулу:

                                                                               (7)

Где - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которых превышает половину общей суммы частот);

h – величина медиального  интервала;

  - накопленная частота интервала,  предшествующая медианному;

- частота медианного интервала.

- номер медианы

 

По данным таблицы найдем

                                                                                                             (8)

                                                                                                     

Вывод: одна половина сотрудников фирмы получает меньше заработную плату меньше 8330,77 рублей, а другая больше 8330,77 рублей.

2.4. Показатели  вариации.

Для оценки однородности совокупности сотрудников предприятия ТОО «ТОР&К» по уровню месячной заработной платы определяются показатели вариации. Для расчета необходимых показателей используем таблицу 2.2.

 Таблица 2.2.

Распределение сотрудников по размеру месячной заработной платы

Месячная заработная плата, тыс. руб.	Число водителей (f)	Центральные значения интервала (Х)	X*f	X-Xср	X-Xcр f	(X-Xср)2 f
До 4	5	3	15	-4,7	23,5	110,45
4-6	10	5	50	-2,7	27	72,90
6-8	15	7	105	-0,7	10,5	7,35
8-10	22	9	198	1,3	28,6	37,18
10-12	5	11	55	3,3	16,5	54,45
12 и более	3	13	39	5,3	15,9	84,27
Итого:	60		462		122	366,60

 

 

1. Размах вариации

R=Xmax-Xmin

R=13-3=10

2. Среднее линейное отклонение

                                                                                             (9)

Где - абсолютное значение отключений вариантов x_i от средней арифметической х.

 

3. Среднее квадратическое отклонение

                                                                                    (10)

4. Дисперсия

                                                                                         (11)

 

                                                                                                   (12)

    

 

5. Коэффициент вариации

 

     V=(2,47/7,7)*100=32%

 

Вывод: Полученные показатели вариации свидетельствуют о не достаточной однородности совокупности сотрудников предприятия ТОО «ТОР&К» по уровню месячной заработной платы.

2.5. Корреляционно-регрессионный  анализ.

Имеются данные, представленные в таблице 2.3., по семи предприятиям транспорта об объеме перевозок грузов «х» в тыс. тонн и о расходе топлива «у» в литрах. Требуется найти уравнение регрессии «у» по «х», т.е. зависимость расхода топлива от объема перевозок; измерить тесноту зависимости между «х» и «у», т.е. найти коэффициент корреляции.

 

Таблица 2.3.

Выпуск продукции, тыс. ед (х)	Расход топлива (у), тонн	У2	Х2	ху	Уравнение регрессии  уср.х
120	77	5929	14400	9240	78
124	82	6724	15376	10168	81,76
129	88	7744	16641	11352	86,46
135	92	8464	18225	12420	92,1
142	98	9604	20164	13916	98,68
147	102	10404	21609	14994	103,38
153	110	12100	23409	16830	109,02
Итого:950	649	60969	129824	88920	649

 

У_ср. х = а₀+а₁*х – уравнение регрессии, где

а₀ и а₁ – параметры уравнения.

Для расчета параметров уравнения на основе метода наименьших квадратов составляет система нормальных уравнений:

 

                                                                                            (10)

 

 

                                                                     (11)

Значение параметров а₁ и а₀ подставляем в уравнение регрессии.

у_ср.х = -34,8+0,94 * х                                                                                            (12)

Находим уравнение регрессии  для каждого «х».

 

                                                                             (13)

 Коэффициент корреляции  можно выразить следующей формулой:

                                                                    (14)

 

 

Вывод: Значение r=0.99 близко к 1, характеризует не только меру тесноты зависимости вариации у_ср.х, но и степень этой зависимости к линейной.

Связь между объемом производимой продукции и расходом топлива сильная, т.е. с увеличением объема производимой продукции увеличивается расход топлива, а₀ – свободный параметр, обычно особого смыслового значения не несет, ориентируемся на параметр а₁ – называемый коэффициентом регрессии. Он показывает среднее изменение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу. С увеличением объема производимых товаров на одну тысячу тонн расход топлива в среднем изменится на 0,94 литра.

2.6. Анализ рядов  динамики.

Имеются данные, представленные в таблице 2.4., об объеме перевозок грузов в междугородном сообщении по автопредприятию в тыс. тонн

Таблица 2.4.

Перевозка грузов по предприятию ТОО «ТОР&К»

Год	2005	2006	2007	2008	2009
Перевезено грузов тыс. тонн	150	162,4	170,8	181,3	193,5

  Необходимо провести  анализ динамики перевозки грузов за эти годы. Для этого необходимо рассчитать темпы роста, абсолютные приросты, темпы прироста и абсолютное значение одного % прироста.

1. Рассчитаем темпы прироста:

Базисные (база 2005г.)

                                                                (15)

 

Цепные

                                                              (16)

2. Рассчитаем абсолютные приросты:

Базисные

                                                                                  (17)

Цепные

                                                                                 (18)

3. Рассчитаем темпы прироста в %:

Базисные

                                                                           (19)

Цепные

                                                                         (20)

4. Рассчитаем абсолютное значение одного % прироста (только для цепных):

                                                                                             (21)

Взаимосвязь показателей  изменения уровней ряда динамики объема перевозок груза на предприятие  представим в таблице 2.5.

Таблица 2.5.Изменения  показателей уровня ряда

Показатели	Год
	2006	2007	2008	2009
1.Перевезено грузов  тыс.тонн	162,4	170,8	181,3	193,5
2.Темпы роста базисные
2.1.Коэффициенты	1,082	1,138	1,208	1,29
2.2.Проценты	108,2	113,8	120,8	129
3.Темпы роста цепные
3.1.Коэффециенты	1,082	1,051	1,061	1,067
3.2.Проценты	108,2	105,1	106,1	106,7
4.Абсолютные приросты
4.1.Базисные 2005г.	12,4	20,8	31,3	43,5
4.2.Цепные по годам	12,4	8,4	10,5	12,2
5.Темпы прироста базисные
5.1.Коэффициенты	0,082	0,138	0,208	0,29
5.2.Проценты	8,2	12,8	20,8	29
6.Темпы прироста цепные
6.1.Коэффециенты	0,082	0,051	0,061	0,067
6.2.Проценты	8,2	5,1	6,1	6,7
7.Абсолютное значение  одного % прироста	1,512	1,647	1,721	1,820