Статистические методы изучения заработной платы

Таким образом, значение признака, лежащего в середине ряда распределения – 3,8 тыс. руб.

5. Выборочное наблюдение

а) Определяем ошибку выборки.

 тыс. руб.

Пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата работников предприятий региона в генеральной совокупности, рассчитываются следующим образом:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя месячная заработная плата работников предприятий региона в генеральной совокупности находится в пределах от 4,242 до 4,758 тыс. руб.

б) Согласно исходным данным, численность работников, имеющих среднюю месячную заработную плату ниже прожиточного минимума, составила 136 чел.

Определим выборочную долю и дисперсию:

W = 136 / 400 = 0,34

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит:

Определим границы генеральной доли:

 

или от 29,4 до 38,6%.

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля работников, имеющих среднюю месячную заработную плату ниже прожиточного минимума, в целом по совокупности находится в пределах от 29,4 до 38,6%.

Задание 2

По данным обследования, проведенного в регионе в марте отчетного года, получены следующие данные о заработной плате работников отраслей экономики (табл. 2.5):

Таблица 2.5

Исходные данные

Отрасль	Обследовано, чел.	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Коэффициент вариации заработной платы, %
Промышленность	200	6,0	30
Строительство	100	10,0	25
Здравоохранение	30	3,0	18
Народное образование	70	3,4	20

Определить тесноту связи между отраслевой принадлежностью работников и средней заработной платой, исчислив:

а)  коэффициент детерминации;

б) эмпирическое корреляционное отношение. Пояснить полученные показатели.

 

РЕШЕНИЕ

Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии:

Поэтому для его нахождения необходимо рассчитать межгрупповую и общую дисперсию средней заработной платы.

Расчет межгрупповой дисперсии средней заработной платы произведено на основе таблицы 2.6.

Таблица 2.6

Расчет межгрупповой дисперсии

Отрасль	Обследовано, чел. fi	Средняя заработная плата, тыс. руб.
Промышленность	200	6,0
Строительство	100	10,0
Здравоохранение	30	3,0
Народное образование	70	3,4

 

Формула для вычисления межгрупповой дисперсии признака (средней заработной платы) имеет вид:

где fi – численность единиц в отдельных группах;

- среднее значение признака  в целом по совокупности;

- средняя по отдельным группам.

Общая средняя (средняя заработная плата) по совокупности составила:

= мес.

 

Межгрупповая дисперсия составит:

 

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

 

Среднеквадратическое отклонение определим, исходя из коэффициента вариации ( )

Величину общей дисперсии рассчитаем согласно правилу сложения дисперсий:

Величина общей дисперсии средней заработной платы составила:

= 3,285 + 5,7556 = 9,0406

Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии:

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается:

Эмпирическое корреляционное отношение составило:

 или 79,8%

Таким образом, по результатам расчетов можно сказать, что связь между рассматриваемыми факторным и результативным признаками сильная – на 79,8% средняя заработная плата определяется отраслевой принадлежностью работников.

Эмпирическое корреляционное отношение принимает значение 0,7979 (то есть связь сильная и прямая).   

 

 

 

Задание 3

Имеются следующие данные о заработной плате работников предприятий АО региона (табл. 2.7):

Таблица 2.7

Предприятие	I квартал		IV квартал
	Среднемесячная заработная плата, тыс. руб. ( )	Численность работников, чел. ( )	Прирост средней заработной платы, % к I кварталу	Фонд заработной платы, тыс. руб.
I	4,0	50	30	312
II	3,5	50	20	168

 

Определить:

1. За каждый квартал среднюю заработную плату по двум предприятиям.
2. Средний процент прироста заработной платы по двум предприятиям в IV квартале к I кварталу

РЕШЕНИЕ

Среднюю заработную плату по двум предприятиям рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

Средняя заработная плата по двум предприятиям за I квартал составила:

3,75 тыс. руб.

Таким образом, в среднем работники двух предприятий в I квартале получали 3,75 тыс. руб. в месяц.

Для определения средней заработной платы по двум предприятиям за II квартал рассчитаем:

- среднемесячную заработную плату  по каждому из предприятий;

- численность работников каждого  предприятия.

Среднемесячная заработная плата за II квартал составила:

По 1 предприятию:

 4,0 * 1,3 = 5,2 тыс. руб.

По 2 предприятию:

3,5 * 1,2 = 4,2 тыс. руб.

Численность работников за II квартал составила:

По 1 предприятию:

= 312 / 5,2 = 60 чел.

По 2 предприятию:

= 168 / 4,2 =  40 чел.

Средняя заработная плата по двум предприятиям за II квартал составила:

4,8 тыс. руб.

Таким образом, в среднем работники двух предприятий во II квартале получали 4,8 тыс. руб. в месяц.

Так, средняя заработная плата во II квартале выросла по сравнению с I кварталом с 3,75 до 4,8 тыс. руб.

Средний процент прироста заработной платы по двум предприятиям в IV квартале к I кварталу определим по формуле средней арифметической взвешенной:

26%

Таким образом, в среднем прирост заработной платы по двум предприятиям в IV квартале к I кварталу составил 26%.

 

Задание 4

Имеются данные о динамике средней заработной платы работников предприятий акционерного общества города (табл. 2.8)

Таблица 2.8

Исходные данные

Предприятие (АО)	Среднесписочная численность работников, чел.		Средняя заработная плата, тыс. руб.
	I полугодие	II полугодие	I полугодие	II полугодие
1	180	240	5,0	6,0
2	90	110	4,0	4,5
3	110	150	6,0	6,5

 

Индекс потребительских цен на товары и услуги за прошедший период возрос на 12%.

Определить по предприятиям акционерного общества:

1. Индекс средней зарплаты (индекс переменного состава).
2. Индекс средней зарплаты постоянного состава.
3. Индекс структурных сдвигов (влияние на динамику средней заработной платы изменения структуры численности работников).
4. Абсолютный прирост средней заработной платы вследствие изменения:

а) заработной платы на предприятиях АО

б) структуры численности работников.

5. Индекс реальной заработной платы

 

РЕШЕНИЕ:

Индекс переменного состава средней заработной платы исчисляется следующим образом:

                              

где F1, F0 - фонд начисленной заработной платы отдельных категорий работников (или всего персонала предприятия, отрасли) в отчетном и базисном периодах;

T1, T0 - среднесписочная численность отдельных категорий персонала (или всего персонала предприятия, отрасли) в отчетном и базисном периодах;

X1, Х0 - средняя зарплата по категориям персонала (по предприятиям и отраслям) в отчетном и базисном периодах.

 

или 115,18%

Индекс переменного состава заработной платы показывает, что в результате влияния изменения средней заработной платы на отдельных предприятиях средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос в 1,1518 раза или на 15,18%.

Для устранения влияния структурного фактора исчисляют индекс заработной платы постоянного состава (без учета изменения структуры):

                                    

Или 114,57%

Индекс заработной платы постоянного состава показывает, что уровень заработной платы без учета структурного фактора, т.е. только в результате изменения уровней заработной платы работников в отчетном периоде по сравнению с базисным, вырос на 14,57% или в 1,1457 раза.

Влияние структурного фактора можно определить с помощью индекса структурных сдвигов, который рассчитывается  путем деления индекса переменного состава заработной платы на индекс постоянного состава заработной платы: 

Iстр = I /  JX                                                                                                       

Или:

или 100,53%

Индекс структурных сдвигов показывает, что уровень заработной платы в результате влияния изменения структуры совокупности работников (удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы) в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился в 1,0053 раза или на 0,53%.

Проверка

1,1518 / 1,1457 = 1,0053 (верное равенство)

Абсолютный прирост средней заработной платы вследствие изменения:

а) заработной платы на предприятиях АО:

 тыс. руб.

За счет изменения средней заработной платы на отдельных предприятиях средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 0,74 тыс. руб.

б) структуры численности работников:

 тыс. руб.

За счет изменения структуры численности работников средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 0,027 тыс. руб.

Общее изменение (за счет двух факторов) составило:

0,74 + 0,027 = 0,767 тыс. руб.