Статистические методы изучения заработной платы

Необходимо выделить группировочный признак или основание группировки. Необходимо определить число интервалов группировки и их границы. Группировочный признак при анализе выбирается из условия выполнения цели группировки.

Так, если есть статистические данные о промышленных предприятиях отрасли, то можно в качестве группировочного признака выбрать такие величины [2, с. 36]: число рабочих на предприятии; число всех работающих; мощность энергоустановок; объем выпуска продукции; стоимость ОПФ и т.д.

Таким образом, по каждому из этих признаков, множество предприятий отрасли можно разбить на группы.

Интервалы группировки могут равные и неравные.

Равные интервалы используются, когда изменение признака внутри совокупности происходит равномерно, либо если далее планируется последующая математическая обработка сгруппированных данных.

Неравные интервалы обычно используются как прогрессивно увеличивающиеся. В экономической статистике чаще всего устанавливаются границы интервалов, основанные именно на таком принципе - прогрессивно увеличивающиеся.

Число групп в группировке выбирается в этом случае из таких предпосылок: изменчивость признака, число наблюдений, однородность групп.

При построении статистических группировок с равными интервалами величина интервала определяется по формуле:

,

где и - максимальное и минимальное значения группировочного признака, n - число групп.

Для изучения связи между каким-либо признаком и прибылью необходимо:

- найти минимальное и максимальное  значение группировочного признака и размах вариации (R);

- рассчитать интервал группировки;

- построить группировку по группировочному (факторному) признаку;

- рассчитать показатели вариации (дисперсия, средняя ряда распределения, коэффициент вариации);

- выявить наличие связи;

- измерить тесноту связи эмпирическим  корреляционным отношением.

При построении на основе группы статистических наблюдений статистических группировок с равными интервалами величина интервала определяется по формуле [1, с. 45]:

где и - максимальное и минимальное значения группировочного признака, n - число групп.

Статистический материал в результате обработки может быть в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами.

Таким образом, роль статистических методов в изучении заработной платы работников предприятий и организаций очевидна. Они позволяют изучить оплату труда, выявить тенденции развития разнообразных экономических показателей: средней месячной заработной платы, средней дневной заработной платы, реальной заработной платы. Без подобного анализа невозможны успешная деятельность предприятий и организаций и развитие общества в целом.    

 

II. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Задание 9

Задание 1

Для анализа оплаты труда в регионе проведена 2%-ная выборка заработной платы работников предприятий, по результатам которой получены следующие данные (табл. 2.1):

Таблица 2.1

Исходные данные

Среднемесячная номинальная заработная плата, тыс. руб.	Численность работников, чел
До 2	40
2 – 3	96
3 – 4	80
4 – 5	64
5 – 6	40
6 – 8	32
8 – 10	28
10 – 12	12
Свыше 12	8
Итого	400

 

Определить:

1. Удельный вес численности работников.

2. Среднюю месячную заработную плату.

3. Показатели вариации заработной платы: дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оценить однородность совокупности.

4. Моду, медиану, квартили. Построить графики ряда распределения и указать на них среднюю, моду, медиану.

5. С вероятностью 0,954 определить:

а) возможные пределы средней заработной платы работников предприятий региона;

б) возможные размеры доли работников с заработной платой ниже прожиточного минимума, который в данном регионе составляет 2,7 тыс. руб.

 

РЕШЕНИЕ

1. Удельный вес численности работников рассчитан в таблице 2.2:

Таблица 2.2

Определение удельного веса численности работников

Среднемесячная номинальная заработная плата, тыс. руб.	Численность работников, чел	Удельный вес численности работников, %
До 2	40	10
2 – 3	96	24
3 – 4	80	20
4 – 5	64	16
5 – 6	40	10
6 – 8	32	8
8 – 10	28	7
10 – 12	12	3
Свыше 12	8	2
Итого	400	100

 

Из данных табл. 2.2 видно, что большая часть работников данного региона имеют уровень средней номинальной заработной платы от 2 до 3 тыс. руб. (24%), 44% работников данного региона имеют среднемесячную номинальную заработную плату на уровне от 2 до 4 тыс. руб.

2. Определение обобщающих показателей ряда распределения:

- средней месячной заработной платы;

- дисперсии;

- среднего квадратического отклонения;

- коэффициента вариации.

Определение характеристик имеющегося интервального ряда распределения произведено на основе табл. 2.3:

Таблица 2.3

Определение характеристик ряда распределения 

Среднемесячная номинальная заработная плата, тыс. руб.	Численность работников, чел ( )
До 2	40	1,5	60	9	360
2 – 3	96	2,5	240	4	384
3 – 4	80	3,5	280	1	80
4 – 5	64	4,5	288	0	0
5 – 6	40	5,5	220	1	40
6 – 8	32	7	224	6,25	200
8 – 10	28	9	252	20,25	567
10 – 12	12	11	132	42,25	507
Свыше 12	8	13	104	72,25	578
Итого	400	-	1800	-	2716

Примечание:

Величины открытых интервалов условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним

Среднюю месячную заработную плату определим по формуле средней арифметической взвешенной:

                                                                       (2.1)

Средняя месячная заработная плата составила:

 тыс. руб.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии (по формуле дисперсии взвешенной).

                                        (2.2)

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S (взвешенное):

                                        (2.3)

Среднеквадратическое отклонение:

S = тыс. руб.

Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 2,606 тыс. руб.

Коэффициент вариации:

* 100 = 57,91%

Значение коэффициента вариации, равное 58% (больше 33%), говорит о том, что рассматриваемая совокупность является количественно неоднородной.

3. Расчетным путем мода определяется  следующим образом:

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего  модальному;

- частота интервала, следующего  за модальным.

Определим медиану интервального ряда. Сначала определим медианный интервал. Для этого частоты накапливаются до половины суммы частот или чуть больше (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Определение медианного интервала

Среднемесячная номинальная заработная плата, тыс. руб.	Численность работников, чел ( )	Накопленная частота, чел.
До 2	40	40
2 – 3	96	136
3 – 4	80	216
4 – 5	64	280
5 – 6	40	320
6 – 8	32	352
8 – 10	28	380
10 – 12	12	392
Свыше 12	8	400
Итого	400	-

 

Таким образом, медианным интервалом является четвертый – от 4 до 5 тыс. руб. 

Затем медиана рассчитывается с помощью интерполяционного приема:

где xН — нижняя граница медианного интервала;

i —  величина медианного интервала;

—  сумма частот ряда;

 —  сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

 —  частота медианного интервала.

 3,8 тыс. руб.

Определим квартили – значения признака, делящие ранжированную совокупность на 4 части.

 тыс. руб.

Средним квартилем является медиана – 3,8 тыс. руб.

 тыс. руб.

 тыс. руб.

4. Построим графики ряда распределения и графически определим значения моды и медианы.

Для построения гистограммы группировки с равными интервалами откладываются прямоугольники с высотой, прямо пропорциональной частоте данного интервала (рис. 2.1).

 

 

Рис. 2.1. Гистограмма ряда распределения

Из рис. 2.1 видно, что наибольшее число работников имеет среднемесячную номинальную заработную плату от 2 до 3 тыс. руб. (модальный интервал).

Графическое определение моды показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Графическое определение моды

По итогам проведенных расчетов модальным интервалом рассматриваемого ряда распределения является второй – от 2 до 3 тыс. руб. Именно в нем лежит его мода – 2,8 тыс. руб. Так, наиболее часто встречающееся значение среднемесячной номинальной заработной платы для данного интервального ряда – 2,8 тыс. руб.

С целью графического определения медианы представим данный ряд распределения с помощью кумуляты – кривой сумм. При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются середины интервалов ряда распределения, а по оси ординат – накопленные частоты. Для нахождения медианы из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50% (или чуть более), проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является кумулятой (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Графическое определение медианы по графику 
кумулятивной кривой

По итогам проведенных расчетов медианным интервалом рассматриваемого ряда распределения является третий – от 3 до 4 тыс. руб. Именно в нем лежат его медиана – 3,8 тыс. руб.