Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (организации)

     Если  изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

     В социально-экономических исследованиях  нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

     При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

     Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.

 

      2. Расчетная часть

     Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20-% механическая):

Таблица 2 

Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации

      Задача 1

     Построить статистический ряд распределения  по признаку – среднегодовая заработная плата. Вычислим среднегодовую заработную плату как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников (данные задачи приложение 2).

     Образуем 5 групп  с равными интервалами (n = 5).

    Для образования групп предприятий  по среднегодовой заработной плате необходимо определить величину интервала по формуле Стерджесса:

    i =

    где, х max - наибольший показатель среднегодовой заработной платы в млн. руб.

    х min – наименьший показатель среднегодовой заработной платы в млн. руб.

     120           i = =16,8 (тыс. руб.)

      36

    Найдём  границы групп по среднегодовой  заработной плате (тыс.руб.)

Таблица 3

    Границы групп.

     Для построения интервального статистического  ряда распределения вычислим сколько  предприятий попадает в каждый из интервалов.

 

                Таблица 4

     Результат группировки 

 

     W =

     Изобразим данный ряд графически.

     Дискретный ряд (в качестве вариант используем частоты) изображаем в виде полигона распределения.

     

 

      Интервальный ряд изображается в  виде гистограммы

        M_o = X_Mo+iM_o

               = 69,6-16,8 = 77,35

     Накопленные частоты отображаются с помощью  кумуляты

     

 

                Таблица 5

     Кумулятивные  частоты

 

      Вывод: большинство предприятий в этой совокупности имеет величину среднегодовой заработной платы в размере 77,35 тыс. руб.

      Медиана (M_e) графически находится по кумуляте.

      

       M_e = X_Me+i_Me

      = 69,6+16,8 = 78

      Вывод: половина предприятий в совокупности имеют среднегодовую заработную плату до 78 тыс. руб.. Другая половина имеет среднегодовую заработную плату свыше 78 тыс. руб.

      Рассчитаем  характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. 

Таблица 6

     Расчет  вариации показателей

     

     Средняя арифметическая (взвешанная):

        тыс.  руб.  

     Средняя арифметическая (простая):

      тыс.руб.

     Вывод: В среднем величина размера среднегодовой заработной платы на исследуемых организациях будет составлять 78 тыс. руб.

     Дисперсия:

     

     Коэффициент вариации.

      , для того чтобы найти коэффициент  вариации нужно найти среднеквадратическое  отклонение.

     Среднеквадратическое  отклонение:

       = =19,15  руб.

     

     Вывод: Коэффициент вариации менее 33%, а значит, исследуемую совокупность предприятий можно считать однородной.

     Вычислим  среднюю арифметическую по исходным данным (сложим все значения и разделим на 30).

      = 78,33  тыс. руб.

     Средняя заработная плата в выборке составляет 78,56 тыс. руб. со средним квадратическим отклонением 19,15 тыс. руб. Совокупность однородная, т.е.  разброс значений относительно средней невелик, т.е. значение средней является типичной для всей совокупности предприятия.

     Значение  среднего показателя отличается от полученного  среднего значения интервального ряда  незначительно.  Средняя арифметическая статистического интервального ряда распределение  дает приблизительный результат, так как в качестве вариант используются лишь несколько значений  – середины интервалов. Так как значение средних отличается незначительно, то вывод об однородности исследуемой совокупности подтверждается. 
 
 
 
 

     Задача 2.

     Установить  наличие и характер связи между признаками - уровень производительности труда и среднегодовая заработная плата, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

    а) аналитической группировки;

    б) корреляционной таблицы.

    Факторный признак – уровень производительности труда, тыс. руб.

    Результативный  признак – среднегодовая заработная плата, тыс. руб.

    По  факторному признаку образуем пять групп.

    Определение числа групп (n=5)

    а) Аналитическая группировка

    Аналитическая группировка используется для выявления взаимосвязи между признаками. В основе группировки факторный признак, под воздействием которого изменяется результативный признак.

     Таблица 7

    Аналитическая группировка