Статистические методы анализа уровня, структуры и динамики цен на продукцию и услуги

     К числу основных задач, возникающих при изучении динамических рядов, относятся:

      1) характеристика интенсивности отдельных  изменений в уровнях ряда от  периода к периоду или от  даты к дате;

      2) определение средних показателей временного ряда за какой-либо период;

     3) выявление основных закономерностей  динамики исследуемого явления  на отдельных этапах;

     4) выявление факторов, обусловливающих  изменение изучаемого явления  во времени;

     5) прогноз развития явления в  будущем.

     Анализ  интенсивности изменения явления во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента.

     Показатели  анализа динамики могут вычисляться  на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, - базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики (у0), либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления (уi). Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда (yi) сравнивается с предыдущим (yi-1). Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

     Важнейшим статистическим показателем анализа  динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост для расчета показателей динамики на переменной базе вычисляется по формуле: ?y_i^цепной =  y_i- y_i-1,

а для  расчета показателей динамики на постоянной базе по формуле:

?y_i^{базисный} = y_i- y₀.

     Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического  ряда за какой-либо период времени исчисляют  темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

     Коэффициент роста цепной вычисляется по формуле: К_р ^цепной =

     Коэффициент роста базисный: К_р ^{базисный} =

     Темп  роста цепной рассчитывается как отношение последующего уровня к предыдущему: Т_Рц =

     Базисный  темп роста рассчитывают отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

Т_Рб =

     Таким образом, .

     Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.  Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста). Эти показатели можно получить из значений темпа роста и коэффициента роста, при чем таким образом можно получить и базисные, и цепные темпы и коэффициенты прироста: Т_ПР= Т_Р – 100% ; К_ПР = К_Р – 1,0.

     При анализе динамики развития следует  также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и  пророста. Чтобы правильно оценить  значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, в процентах: А% = . Этот показатель также может быть исчислен как 0,01 часть предыдущего уровня:  А% = 0,01 • y_i-1

      Обобщающий  показатель скорости изменения уровней  во времени – средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщающую характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

     

.

     Сводной обобщающей характеристикой интенсивности  изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по цепному способу):

,

где n – число коэффициентов; П – знак произведения.

     Средний коэффициент роста для равностоящих рядов динамики (по базисному способу): ,

     где n – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

         - средний темп роста.

      Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

          

        
 
 
 
 
 
 
 

  II. Расчетная часть 

    Имеются следующие данные о продаже товаров  на одном из рынков:

    Таблица 2.1

    Исходные  данные

      По  данным обследования определить:

1. индивидуальные  индексы цен по каждому товару;

2. общий индекс цен:

                                    а) по формуле Ласпейреса;

                                    б) по формуле Пааше;

                 3) перерасход денежных средств населением в результате среднего повышения цен на товары.

      Объяснить причины расхождения между величинами данных индексов.

Решение:

      1) Индивидуальные индексы цен рассчитываются по формуле: 

^,

      ^{где    p1 – цена товара в отчётном     периоде, т.е. в мае;}

               ^{p0 – цена товара в базисном периоде, т.е. в апреле.} 

      Преобразуем таблицу 1 для расчёта индивидуальных индексов (табл.2.2).

                                                                                                       

      Таблица 2.2

      Расчет  индивидуальных индексов цен

      

      Таким образом, по товару А индивидуальный индекс цены равен 1,031 или 103,1%. Это означает, что цена на данный товар повысилась на 3,1%.

      ^{По  товару Б индекс цены = 1,042 или 104,2%. Следовательно на товар Б цена увеличилась на 4,2%.}

      ^{По  товару В индекс цены = 1,100 или 110%, из этого следует, что цена на товар В увеличилась на 10%.} 

      ^{2) Общие индексы  цен будем вычислять по двум формулам:}

      ^{а) по формуле Ласпейреса:}

      

      ^{Расчёты выполнены с применением табличного процессора Excel в среде Windows.}

      ^{Расположение  на рабочем листе Excel исходных данных и результатов расчёта (в формате Excel) представлены в таблице 2.3.}

      ^{Таблица 2.3}

      ^{Расчёт  агрегатного индекса  Ласпейреса}

      ^Тогда

                     ^{I_p=872,4 / 812,8 = 1,073, или 107,3%.}

      ^{Индекс  показывает, что если бы население приобрело товаров в месяце мае столько же, сколько и в апреле, то цены в среднем увеличились бы на 7,3%.} 

      ^{б) Агрегатный индекс цен Пааше:}

        

      ^{Расчёты так же выполнены  с применением  табличного процессора Excel в среде Windows.}

      ^{Расположение  на рабочем листе  Excel исходных данных и результатов расчёта (в формате Excel) представлены в таблице 2.4.}

      ^{Расположение  на рабочем листе  Excel расчётных формул, используемых для вычисления индексов Ласпейреса и Пааше ( в формате Excel) представлены в Приложении 2.} 

      ^{Таблица 2.4}

      ^{Расчёт  агрегатного индекса  Пааше}

      ^{I_p=747 / 697,6 = 1,071, или 107,1%}

      ^{Индекс  показывает, что в  мае по сравнению  с апрелем уровень цен на данную группу продуктов на рынке в среднем вырос на 7,1%.} 

      ^{3) Рассчитаем перерасход денежных средств населением в результате среднего повышения цен на товары:}

        

        ^{а) по методике Пааше:}

      ^{?ppq=? p₁q₁ – ? p₀q₁ = 747 – 697,6 = 49,4 тыс. руб.}

      ^{За  счет среднего роста  цен перерасход денежных средств населением составил 49,4 тыс. руб.}

      ^{б) по методике Ласпейреса:}

      ^{?ppq=? p₁q₀ – ? p₀q₀ = 872,4 – 812,8 = 59,6 тыс. руб.}

      ^{Если  население в мае  купило бы столько  же товаров, что и  в апреле, то в  результате среднего роста цен переплата  составила бы 59,6 тыс. руб.}

      ^{Причины расхождения между величинами данных индексов состоят в том, что значение индексов цен Пааше и Ласпейреса имеют различное экономическое содержание:}

        ^{Индекс Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товаром, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен. Индекс цен Пааше показывает, на какую сумму товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном периоде.}