Статистические методы анализа динамики численности работников

Квартал	Динамика численности работников, чел.
	2000г.	2001г.	2002г.	В среднем за 3 года	2003г. (прогноз)
I	150	145	140	145,1	157,6
II	138	124	112	124,4	135,2
III	144	130	124	132,6	144,0
IV	152	150	148	150,2	163,2
Итого	584	549	524	552,3	600,0
В среднем за квартал	146,0	137,3	131,0	138,1	150,0

 

Изобразим графически результаты вычислений

 

3. аналитическая  часть

 

Согласно данных статистической отчетности ЗАО « Восход », имеются следующие данные по среднесписочной численности работников за период.

Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Численность работников, чел	5021,0	5013,0	5024,0	5029,0	5065,0	5087,0

 

Анализ рядов динамики начинается с использованием показателей ряда динамики, таких как абсолютный прирост,  темпы роста и прироста.

 

Среднегодовая численность
Абсолютный прирост
Темп роста
Темп прироста
Абсолютное значение 1% прироста
Среднегодовые значения:
Абсолютного прироста
Темпа роста
Темпа прироста

 

 

Решение представим в следующей таблице.

Решение в Excel:

 

Среднегодовой прирост численности

 

Среднегодовой темп роста численности

 

Среднегодовой темп прироста численности

 

За указанные годы наблюдается незначительный рост среднесписочной численности работников: ежегодный рост составляет 11,0 чел. (среднегодовое значение абсолютного прироста) или 0,3% (среднегодовое значение темпа прироста). В итоге, за период с 1999г. по 2004г. рост численности работников составил с 5021,0 чел. до 5067,0 чел. или 1,3%. Прогнозная численность работников: в 2005г. составит 5100,3 чел. с учетом среднегодовых значений абсолютного прироста, в 2006г. – 5113,6 чел.

Графически изобразим динамику среднесписочной численности работников:

Графическое изображение фактического ряда и темпов роста демонстрирует, что отрицательная тенденция наблюдалась лишь в 1999г.- 2000г., но с 2001г. наблюдается резкая положительная динамика среднесписочной численности работников: (бурное оживление), поэтому прогнозирование по среднему темпу прироста может быть неадекватным, скорее требуется подбор кривой роста для более точного прогнозирования численности.

Проведем аналитическое выравнивание уровней ряда

Годы	Численность, чел.	Годы
	У	Х
1999	5021	1
2000	5013	2
2001	5024	3
2002	5029	4
2003	5065	5
2004	5087	6

Рассчитаем коэффициент линейной корреляции между переменными:

 

 

Значение r = 0,991 показывает, что связь между Y и X весьма тесная.

Значение r > 0 показывает, что связь между Y и X прямая: ежегодно численность работников увеличивается, что говорит о динамичном развитии предприятия.

Примечание: значение "r" можно взять из РЕГРЕССИОННОЙ СТАТИСТИКИ строка "Множественный R"

Построим линейную модель регрессии: Y* = b0 + b1 *X

Параметры линейной регрессии найдем по методу наименьших квадратов.

 

 

 

 

 

Примечание: значения "b0" "b1" можно взять из таблицы № 3.

Получим линейный ряд вида:

Y* =

4990,7

+

14,029

* X

 

Значение "b1" = 14,029 показывает, что ежегодно наблюдается рост численности на  14,03 чел.

Осуществим прогноз по данной модели:

Прогноз на 2005г.: Х = 6 + 1 = 7,

Y* =

4990,7

+

14,029

*  7 =

5088,9

Прогноз на 2006г.: Х = 6 + 2 = 8,

Y* =

4990,7

+

14,029

*  8 =

5103,0

 

Рассчитаем параметры регрессии с помощью инструментария Excel (функции "Сервис" и "Анализ данных").

Регрессионная статистика	Таблица № 1
Множественный R	0,8949
R-квадрат	0,8008
Нормированный R-квадрат	0,7510
Стандартная ошибка	14,6357
Наблюдения	6
					Таблица № 2
Дисперсионный анализ	df	SS		MS	F
Регрессия	1	3444,01	3444,01	16,08	0,00
Остаток	4	856,82	214,20
Итого	5	4300,83
			Таблица № 3
	Коэффициенты	Стандартная ошибка
Y-пересечение	4990,73	13,63	366,29
Х1	14,03	3,50	4,01

 

 

ВЫВОД ОСТАТКА		Таблица № 4
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	5004,76	16,24
2	5018,79	-5,79
3	5032,82	-8,82
4	5046,85	-17,85
5	5060,88	4,12
6	5074,90	12,10
7	5088,93
8	5102,96

В среде Excel это выглядит следующим образом:

Построим график фактических и расчетных данных:

Из графика видно, что модель достаточно точно отражает ряд фактических данных, что говорит о высокой степени надежности модели.

Прогноз двумя методами дал достаточно точные значения:

В 2005г. прогноз численности по 1-му методу – 5100,3 чел., по 2-му методу – 5088,9 чел.

В 2006г. прогноз численности по 1-му методу – 5113,6 чел., по 2-му методу – 5103,0 чел.

В продолжение анализа проведем анализ динамики и структуры численности:

	1999	2004
	чел.	чел.
Среднесписочная численность, чел.	5021,0	5087,0
в т.ч. занятых в осн. производстве	3313,9	3611,8
в т.ч. занятых во вспом. производстве	1707,1	1475,2

 

 

	1999	2004	Отклонения	1999	2004	Отклонения
	т.чел.	т.чел.	т.чел.	%	%	%
Среднесписочная численность, чел.	5021,0	5087,0	66,0	100,0%	100,0%	0,0%
в т.ч. занятых в осн. производстве	3313,9	3611,8	297,9	66,0%	71,0%	5,0%
в т.ч. занятых во вспом. производстве	1707,1	1475,2	-231,9	34,0%	29,0%	-5,0%

 

 

Анализируя динамику поэлементно, отметим, что

занятых в основном производстве увеличилось на 297,9 т.р.

занятых во вспомогательном производстве сократилось на -231,9 т.р.

общая численность работников увеличилось на 68,0 т.р.

Анализируя динамику структуры, отметим, что

доля занятых во вспомогательном производстве сократилась на 0,05

доля занятых в основном производстве увеличилась на -0,05

Изобразим это графически:

 

Заключение

 

Изучив методы статистического анализа, а именно: метод группировки и корреляционный анализ в практической части, а также, анализ рядов динамики в аналитической части, можно сделать следующее заключение:

1. Коэффициент вариации  равный 33% показал ,что уровень среднесписочной численности работников однородный.
2. Таблица 2.9 показала прямую тесную корреляционную связь между изучаемыми признаками. Увеличение признака «Среднегодовая стоимость ОПФ» сопровождалось увеличением признака «Среднесписочная численность работников».
3. Метод аналитической группировки в таблице 2.10 показал, что с ростом среднесписочной численности работников среднегодовая стоимость ОПФ увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.
4. Коэффициент детерминации , равный  97,6%, показал что, фактор X обусловлен фактором Y, это также показывает сильную тесноту связи двух изученных признаков.
5. Аналитическая часть показала, что за указанные годы наблюдается незначительный рост среднесписочной численности работников: ежегодный рост составляет 11,0 чел. (среднегодовое значение абсолютного прироста) или 0,3% (среднегодовое значение темпа прироста). В итоге, за период с 1999г. по 2004г. рост численности работников составил с 5021,0 чел. до 5067,0 чел. или 1,3%. Прогнозная численность работников: в 2005г. составит 5100,3 чел. с учетом среднегодовых значений абсолютного прироста, в 2006г. – 5113,6 чел.
6. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что предприятие развивается равномерно, с увеличением производственных мощностей  увеличивается среднесписочная численность работников.