Шпаргалка по "Статистике"

2. Предельной:

, где t – коэффициент доверия.

 

21. Определение необходимого объема выборки.

Определение необходимого объема выборки основывается на формулах предельных ошибок выборочной доли и выборочной средней.

 

22. Понятие о малой  выборке.

Малая выборка – это выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 20-30 и может составлять 5-6 единиц.

При анализе малой  выборки рассчитывают:

1) среднюю ошибку:

;

2) предельную ошибку:

.

Кроме большой  выборки используются так называемые малые выборки (n < 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок. При расчете ошибок малой выборки необходимо учесть, что при определении доверительных интервалов исследуемого показателя в генеральной совокупности или при нахождении вероятности допуска той или иной ошибки необходимо использовать таблицы вероятности Стьюдента, где Р = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.

 

23. Динамические ряды: понятие и их  характеристика.

Ряды  динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый  динамический ряд  содержит две составляющие:

1) показатели периодов  времени (годы, кварталы, месяцы, дни или  даты);

2) показатели, характеризующие  исследуемый объект  за временные периоды  или на соответствующие  даты, которые называют  уровнями ряда.

Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Динамический  интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Динамический  моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются. 
24. Сопоставимость уровней в рядах динамики.

Сопоставимость — это сравнимость показателей во времени.

Несопоставимость данных во времени может быть вызвана следующими причинами:

1) территориальными изменениями; 2) изменением единиц счета;

3) изменением методологии  расчетов; 4) изменением круга охвата объектов.

Основ. условием для  получения правильных выводов при анализе ряда динамики явл-ся сопоставимость его уровней.

Условия сопоставимости уровней  ряда динамики:

1) Должна быть обеспечена  одинаковая полнота охвата различных  частей явления. Уровни динамического  ряда за отдельные периоды  времени должны харкт-вать размер явления по одному и тому же кругу, входящий в его состав частей.

2) при определении сравниваемых уровней ряда динамики необх. использовать единую методологию их расчета.

3)Равенство периодов, за к-рые приводятся данные. 4)Необходимо  использовать одинаковые единицы измерения. При харак-ки  стоимостных показателей во времени долж. б. устранено влияние изменение цен необх. оценка изучаемого показ-ля в ценах одного периода (в сопоставимых ценах)

5)Исходя из цели  исследов-ия данные по тер-риям, границы которые изменились долж. б. пересчитаны в старых пределах.

Для приведения уровней  ряда дин-ки к сопоставимому виду использ. прием, который наз-ся смыкание рядов динамики.

Смыкание – объединение в один ряд двух или нескольких рядов динам., уровни которых исчислены по разной методике или разными территориальными границами. Чтобы произвести смыкание рядов необх, чтобы для одного из периодов (переходного)  имелись данные, рассчитанные по разной методике или в разных границах.

 

25. Определение степени  изменчивости отдельных уровней ряда.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения. Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста. Темп прироста Т_П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному. Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):1) Т_п = Т_р - 100%; 2) Т_п = K_i - 1. Абсолютное значение одного процента прироста A_i . Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.  
26. Определение средней изменчивости динамического ряда.

Для интервального  ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической: Для моментного динамического ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической: Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной   Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени: Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды: где К_р1 , К_р2 , ..., К_{р n-1} - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда. Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах: Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу: Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

 

27. Корреляционно-регрессионный анализ.

Различают 2 типа связей меду различными явлениями  и их признаком функциональную и статистическую.

Функциональной называется такая связь, когда с изменением значения одной из переменных вторая изменяется строго определенным образом, т.е., значению одной переменной  соответствует одно или несколько точно заданных значений другой переменной. Функциональная связь возможна лишь в том случае, когда переменная у зависит от переменной х и не от каких других факторов не зависит, но  в реальной жизни такое невозможно.

Статистическая  связь существует в том случае, когда с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения, но ее статистические характеристики изменяются по определ. закону.

Важнейший частный случай статистической связи – корреляционная связь. При корреляционной связи разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой переменной, т.е. с изменением значения признака  х закономерным образом изменяется среднее значение признака у.

Коррел. связь может возникнуть разными путями:

• причинная зависимость вариации результативного признака от вариации факторного признака.
• Корреляционная связь может возникнуть между 2 следствиями одной причины (пожары, кол-во пожарников, размер пожара)
• Взаимосвязь признаков каждый из которых и причина и следствие одновременно (производительность труда и з/плата)

В статистике  принято  различать следующие  виды зависимости:

1. парная корреляция – связь между 2^мя признаками результ. и фактор-м, либо между двумя факторными.
2. частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении др факторного признака.
3. множественная корреляция – зависимость результативного признака от двух и более факторных признаков включенных в исследование.

Задачей корреляционного  анализа является количественная оценка тесноты связи между признаками. Регрессия исследует форму связи.

Задача  регрессионного анализа – определение аналитического выражения связи.

Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя  изменение тесноты связи и установления аналитического выражения связи.

Условия применения и ограничения К.-Р. Анализа:

1. наличие массовых данных, т.к. корреляционная связь является статистической
2. необходима качест-ая однородность совокупности.

подчинение распределения  совокупности по результативному и  факторному признаку, нормальному закону распределения, что связано с  применением метода наименьших квадратов. 
28. Определение основной закономерности развития явления.

Уровни динамического  ряда изменяются под влиянием двух групп факторов: систематических (детерминированных) и случайных. Задача исследователя  состоит в устранении в какой-то мере случайных факторов и выявлении  основной тенденции развития уровней динамического ряда.

Эта задача может быть решена двумя способами:

1) сглаживанием по методу скользящих средних;

2) аналитическим выравниванием  по методу наименьших  квадратов.

Суть сглаживания уровней динамического ряда по методу скользящей средней заключается на идее перехода от менее крупных интервалов времени к более крупным. В сглаживании постепенно участвуют все уровни ряда путем передвижки на один уровень вперед.

Например, первое значение сглаженного динамического ряда рассчитывается по формуле: . Второе значение сглаженного динамического ряда рассчитывается по формуле:

…, где k — период сглаживания.

Таким образом, полученные средние величины , , ... образуют сглаженный ряд динамики.

Сглаживание можно  производить и для четного  периода, например для четырех лет. Вспомогательный ряд скользящих средних рассчитывается так же, как и при нечетном периоде, а основной рассчитывается постепенно на основе двух соседних средних вспомогательного ряда по формуле простой средней.

Аналитическое выравнивание — это более сложный прием выявления основных тенденций динамического ряда. Данный процесс включает два этапа:

1) выбор вида кривой (функции), форма которой соответствует характеру изменения динам-го ряда;

2) определение параметров и выравн-ых значений уровней динам-го ряда.