Шпаргалка по "Статистике"

 

12. Относительные величины.

Относительные величины — это отвлеченные статистические величины, выражающие количественное соотношение двух величин. Относительные величины измеряются в коэффициентах, процентах, промилях, комплексных единицах.

Виды относительных величин:

1) относительные величины динамики — это отношение фактической величины показателя в отчетном периоде (У₁) к фактической его величине в базисном, предшествующем периоде (У₀):

ОВД = (У₁ /У₀ )х100%.

Относительные величины динамики характеризуют изменение явления во времени. В статистике эти показатели называются темпами роста;

2) относительные величины выполнения плана —

это отношение фактической величины показателя (У₁) к плановой его величине (У_план) того же периода:

ОВВП = (У₁/У_план)х100%.

Эта относительная величина показывает степень выполнения плана в процентах;

3) относительная величина выполнения планового задания — это отношение планируемой величины показателя (У_план) к фактически достигнутой величине в предшествующем периоде, т.е. в базисном (у₀):

ОВПЗ=(У_план /У₀)х100%.

Показывает, на сколько процентов плановое задание выше (ниже) фактически достигнутого в базисном периоде. Эту величину называют плановым темпом роста;

4) относительная величина структуры — показывает состав явления, выраженный в форме доли или удельного веса. Доля (d) — это отношение части к целому, т.е. отношение составных частей совокупности к ее общему объему. Удельный вес — это доля, выраженная в процентах. Относительные величины структуры используются в статистике для характеристики структурных сдвигов;

5) относительная величина координации — показывает соотношение частей целого, т.о. отношение последовательно всех частей к одной из них, взятой за базу. За базу принимают наименьшее значение. Относительная величина координации показывает, сколько единиц данной части целого приходится на другую ее часть, принятую за базу сравнения;

6) относительная величина интенсивности — это отношение двух разноименных величин, связанных между собой. Характеризует степень развития какого-либо явления в определенной среде;

7) относительная величина сравнения — это отношение одноименных величин, характеризующих разные объекты изучения за один и тот же период. Показывает, во сколько раз числитель больше (меньше) знаменателя.

 

13. Понятие вариации, ее значение.

Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности.

Термин «вариация» имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.

Для измерения  вариации признака используют как  абсолютные, так и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

 

14. Виды вариации  и система показателей  вариации.

Вариация  – это количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности.

Виды  вариаций:

1. Альтернативная – это вариация, при которой изучаемый признак принимает только одно из двух значений, противоположных по своей сути.

2. Систематическая – это изменение признака в определенном направлении.

3. Случайная – вариация, не имеющая явно выраженного направления, т.е. изменчивость признака непредсказуема. 

Изменчивость  явления в статистическом анализе  отображается с помощью характеристик, называемых системой показателей вариации.

1. Абсолютные показатели:

а) размах вариации;

б) дисперсия;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) среднее линейное отклонение. 

2. Относительные показатели:

а) линейный коэффициент  вариации;

б) коэффициент асциляции;

в) коэффициент детерминации;

г) эмпирическое корелляционное отношение. 
15. Абсолютные показатели вариации.

1. Размах вариации. Это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

.

2. Среднее линейное отклонение (d) вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения (простая)       .

Формула среднего линейного отклонения (взвешенная) .

3. Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения.

Формулы дисперсии  взвешенной и простой:

4. Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение простое   .

Среднее квадратическое взвешенное   .

 

16. Относительные показатели вариации.

Основной  недостаток абсолютных показателей  заключается в том, что они  не позволяют сопоставлять между  собой средние отклонения различных  показателей. Для сопоставления  необходимы относительные показатели, характеризующие относительную колеблемость. К ним относятся:

1) коэффициент вариации. Рассчитывается как процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической величине:  ;

2) коэффициент колеблемости. Рассчитывается как процентное отношение среднего абсолютного (линейного) отклонения к средней арифметической величине:  ;

3) коэффициент асциляции. Рассчитывается как отношение вариационного размаха к средней арифметической величине:

.

С помощью относительных  показателей вариации решаются следующие  задачи:

1) сравнение степени  вариации в процентах различных  признаков в одной и той  же совокупности;

2) сравнение степени  вариации одного и того же  признака в различных совокупностях.

 

17. Понятие о выборочном наблюдении и выборочной совокупности.

Выборочное  наблюдение — это такой тип несплошного наблюдения, при котором обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь отобранные в определенном порядке.

Применение  выборочного наблюдения способствует:

1) экономии времени  и средств в результате сокращения  объема работ;

2) минимизации порчи  или уничтожения исследуемых  объектов;

3) возможности детального  исследования каждой единицы  наблюдения при неосуществимости  охвата всех единиц;

4) достижению большей  точности результатов обследования.

Выборочная  совокупность (выборка) (n) — это совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Генеральная совокупность (N) — это совокупность объектов, явлений или процессов, из которых производится выборка.

 

18. Способы отбора  единиц в выборочную  совокупность.

Распространены следующие  виды выборочного наблюдения:

Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.

Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Механическая  выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.

Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.

Многоступенчатая  выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать. 

Выборочный отбор  может быть повторным и бесповторным.

При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и  в дальнейшем результаты выборочного исследования распространяются на всю генеральную совокупность.

 

19. Средняя и предельная  ошибка для показателей  средней величины.

В процессе всякого  наблюдения возникают ошибки регистрации. При выборочном наблюдении возникают  специфические ошибки — ошибки репрезентативности (или представительности) выборки.

Ошибка  выборки — это разность между обобщающими выборочными показателями и соответствующими показателями генеральной совокупности.

Ошибка  выборочной средней – это разность между выборочной средней и генеральной средней, возникающая в результате несплошного характера наблюдения.

Ошибка  выборочной средней  бывает:

1. Средней:

2. Предельной:

, где t – коэффициент доверия.

 

20. Средняя и предельная ошибка для показателей доли.

Ошибка  выборки — это разность между обобщающими выборочными показателями и соответствующими показателями генеральной совокупности.

Ошибка  выборочной доли бывает:

1. Средней: