Ряды динамики

4. По времени регистрации.

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Нельзя, например, при изучении ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции. Это относится и к рядам внутригодовой динамики с месячными, квартальными уровнями. Для приведения таких рядов динамики к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели по декадам, месяцам, кварталам, которые затем сопоставляют, сравнивают.

Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату. Так, переоценку в сопоставимые цены основных фондов по отраслям экономики в условиях высокой инфляции нужно производить ежегодно по состоянию на 1 января. Или другой пример: если учет численности скота в течение ряда лет проводился по состоянию на 1 октября, а затем -- на 1 января, то соединение в один ряд показателей (за несколько лет) с разной датой учета даст несопоставимые уровни (численность скота осенью обычно больше, чем зимой). [3 стр. 63]

5. По ценам.

Сопоставимость по ценам. При проведении к сопоставимому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено (элиминировано) влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми ценами.

6. По методологии расчета.

Сопоставимость по методологии расчета. При определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета.

Нередко статистические данные выражаются в различных единицах измерения. С этим часто приходится сталкиваться при учете продукции в натуральном выражении. Например, данные о количестве произведённого молока могут быть выражены в литрах и килограммах. Для того, чтобы обеспечить сравнимость такого ряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения, т. е. или только в литрах, или только в килограммах.

Вполне очевидна несопоставимость денежных единиц разных стран, несопоставимость денежных единиц внутри одной страны за разные периоды времени. [1 стр. 110-111]

7. Величины временных интервалов, должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить.

Так, переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет; учет национального дохода, урожая ведется раз в год, ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют, ежечасно -- температура воздуха и т. п. [5 стр. 217]

 

1.3 Показатели анализа рядов динамики

 

При изучении динамики общественных явлений во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся:

• абсолютный прирост
• темпы роста
• темпы прироста
• абсолютное значение одного процента прироста.

Система средних показателей включает: Средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. [1стр. 113-114]

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, -- базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. [2 стр. 150]

Расчет показателей динамики представлен в таблице 1.

 

Таблица 1.

Аналитические показатели рядов динамики

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост Δyб, Δуц  (сокращение), т.е абсолютное изменение характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определённый промежуток времени. yi - уровень сравниваемого периода; yi 1 - уровень предшествующего периода; y0 - уровень базисного периода.
Коэффициент роста (снижения) Кр, показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если коэффициент больше 1) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше 1). Темп роста всегда представляет собой положительное число.
Темп роста Тр отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах.	( )*100%	( )*100%
Коэффициент прироста Кпр	Кр - 1	Кр - 1
Темп прироста (сокращения) Тпр, показывает на сколько % сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятого за базу сравнения. Тпр м.б. положительным, отрицательным или равным нулю, выражается в % и долях единицы.	Кпр* 100% Тр - 100%	Кпр* 100% Тр - 100%
Абсолютное значение одного процента прироста - А, отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %.	У0:100	Уi-1:100

 

Покажем взаимосвязь между цепными и базисными показателями:

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени: [1. стр. 114]

 

 

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период, частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста. [1. стр. 116]

 

 

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели.

Система средних показателей динамики включает:

• средний уровень ряда
• средний абсолютный прирост
• средний темп роста
• средний темп прироста.

Средний уровень ряда -- это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчислённой из значений, изменяющихся во времени.

Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню. [3 стр. 97]

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень рассчитывается следующим образом:

 

,

 

где n или (n+1) -- общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень yi (i = 1, 2, ....n).

Если в интервальном ряду отрезки имеют неравную длительность, то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической:

 

 

где t - длительность интервалов времени.

Выбор формулы определяется характером исходных данных, при этом числитель должен иметь реальное содержание.

Для моментных временных рядов величина среднего уровня зависит от того, как шло развитие явления в рамках интервалов, разделяющих отдельные наблюдения. Обычно считают, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие происходило по линейному закону. Тогда общий средний уровень находится как среднее значение из средних по каждому интервалу. Для моментного ряда с равноотстоящими моментами получаем в итоге формулу средней хронологической.

Вид формулы определяется способом нумерации уровней. Если уровни нумеруются начиная с нуля, то средняя хронологическая имеет вид

 

 

Если же уровни обозначены y1, y2,…, yk формула получает вид

 

 

Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов:

 

, , …,

 

а затем определяется общий средний уровень ряда:

 

 

где yn - уровни периода, за который делается расчёт;

n - число уровней;

n-1 - длительность периода времени. [6 стр. 259]

 

3. Расчётная часть

 

Задача

Дано:

Динамика среднемесячной номинальной заработной платы работника предприятий и организаций электроэнергетики характеризуется следующими данными

 

год	1	2	3	4	5
руб.	1611	1879	2135	2962	4074

 

Для изучения интенсивности изменения средней номинальной заработной платы вычислите:

абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) средней заработной платы. Результаты представьте в таблице.

Средний уровень ряда динамики и среднегодовой темп роста и прироста

Осуществите прогноз средней номинальной заработной платы на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

Определите основную тенденцию развития методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год.

Изобразите динамику средней заработной платы на графике

Решение:

Абсолютный прирост (Δу) - это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным). Абсолютный цепной прирост:

 

Δуц = yi - yi-1 (1)

 

Абсолютный базисный прирост:

 

Δуб = yi - y0 (2)

 

Абсолютный цепной прирост:

 

Δу1 = 1879 -1611= 268;

Δу2 = 2135-1879 = 256

Δу3 = 2962 - 2135 = 827

Δу4 = 4074 - 2962 = 1112

 

Абсолютный базисный прирост

 

Δу1 = 1879 -1611= 268;

Δу2 =2135-1611= 524

Δу3 = 2962-1611= 1351

Δу4 = 4074-1611= 2463

 

в) Темп роста (Тр) - отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах. Цепной темп роста исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему:

 

Тц = уi/yi-1 (3)

 

базисный - отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

 

Тб = yi/yo (4)

Тц 1=1879 /1611*100% = 116,6%;

Тц 2=2135/1879 100% = 113,6%;

Тц 3=2962/ 2135 *100% = 138,7%;

Тц 4=4074/ 2962 * 100% = 137,5%;

Тб 1=1879 /1611*100% = 116,64%;

Тб 2=2135/1611* 100% = 132,53%;

Тб 3=2962/1611*100% = 183,86%;

Тб 4=4074/1611* 100% = 252,89%;

 

г) Темпа прироста:

 

Тпр = Тр - 100 (5)

 

Сведем все результаты в таблицу 2.

 

Таблица 2

год	Среднегодовая заработная плата	Абсолютный прирост, тыс. чел.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1	1611	-	-	-	-	-	-
2	1879	268	268	116,6	116,64	16,6	16,64
3	2135	256	524	113,6	132,53	13,6	32,53
4	2962	827	1351	138,7	183,86	38,7	83,86
5	4074	1112	2463	137,5	252,89	37,5	152,89