Ряды динамики

Если уровней в ряду динамики нечетное число, то отсчет ведется от середины, принятой за ноль:

Годы	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
t	-3	-2	-1	0	+1	+2	+3

Рассмотрим технику аналитического выравнивания на следующем условном примере (табл. 8.5.4).

 

Таблица 8.5.4. Расчет параметров уравнения тренда прямой и теоретических значений ряда динамики урожайности озимой пшеницы в хозяйстве

Год	Фактическая урожайность, ц/га (y)	t	t2	yt	Урожайность, рассчитанная по уравнению t=22+0.857t
1991	21	-3	9	-63	19.429
1992	19	-2	4	-38	20.286
1993	20	-1	1	-20	21.143
1994	23	0	0	0	22.0
1995	22	+1	1	22	22.857
1996	24	+2	4	48	23.714
1997	25	+3	9	75	24.571
Итого:	154	0	28	24	154.0

По данным таблицы находим:

Искомое уравнение прямой будет иметь вид:

Подставляя в это уравнение соответствующие значения t, находим выравненные (теоретические) уровни t,. Они приведены в последней графе таблицы. Так, для 1991 г. (t=-3) получим:

В найденном уравнении тренда параметр а0 представляет собой среднее значение уровня динамического ряда, а параметр a1, — ежегодный абсолютный прирост выравненного уровня, обусловленный изменением фактора времени t. Сумма уровней эмпирического ряда Σy совпадает с суммой теоретических значений выравненного ряда Σ .

В нашем примере среднегодовая урожайность озимой пшеницы за семь лет — 22 ц/га, а ее ежегодный абсолютный прирост — 0,857 ц/га.

Рассчитываемые при анализе рядов динамики аналитические и средние показатели, параметры уравнений тренда широко используются для интерполяции и экстраполяции динамических рядов.

Интерполяцией называется нахождение недостающих промежуточных уровней ряда динамики. При этом предполагается, что закономерность изменения уровней, выявленная в изучаемом периоде, характерна для каждого его временного отрезка.

Экстраполяцией называется определение неизвестных уровней динамического ряда, лежащих за его пределами. Этот метод заключается в том, что, продолжая найденные математические кривые, можно предсказать дальнейшее развитие явлений (или сделать вывод о развитии исследуемого явления в прошлом).

Например, на основе найденного уравнения тренда определим предполагаемую среднюю урожайность озимой пшеницы в хозяйстве в 1999 г. (t=+5):

Необходимо иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит приближенный, условный характер и является только вспомогательным инструментом при прогнозировании социально-экономических явлений.

6.

Под сезонными колебаниями понимаются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней социально-экономических явлений. Сезонные колебания являются резуль В статистике сезонные колебания характеризуются индексами сезонности, совокупность которых образует сезонную волну. Индекс сезонности в общем виде представляет собой отношение фактического уровня ряда динамики за каждый месяц (реже квартал) к выравненному уровню за тот же период или к среднемесячному (средпекварталыгаму) уровню за год и выражается обычно в процентах.

Чтобы выявить устойчивую сезонную волну, в которой не учитывались бы исключительные условия одного года, индексы сезонности исчисляют, как правило, за три года и более.

Существуют различные методы исчисления индексов сезонности, которые используют в зависимости прежде всего от основной тенденции ряда динамики.

Если ряд динамики свидетельствует о ярко выраженной тенденции к развитию явления (к росту или к снижению), то такой ряд сначала выравнивают методом 12-члениой скользящей средней или методом аналитического выравнивания и рассчитывают индексы сезонности способом переменной средней по формуле

где уi – фактические, а t, – выравненные уровни одноименных впутригодовых периодов, п — количество лет.

Если же по ряду динамики нельзя уверенно судить о какой-либо тенденции в развитии явления, т. е. когда повышающийся либо снижающийся тренд отсутствует или незначителен, то индексы сезонности рассчитывают способом постоянной средней по формуле

Где i – одноименные (одномесячные) средние; 0   — общая средняя