Решение задач

lign="justify">и среднее  квадратическое отклонение будет равно:

σ = i

     Для расчета среднего возраста безработных и среднего квадратического отклонения строим расчетную таблицу.

Расчет  среднего квадратического отклонения

способом  «моментов»

А = 30 по наибольшей частоте

i = 4

m₁ =

= 0,44; 

= = 31,76 года 

Средний возраст безработных составил 31,76 года 

m₂ =

= 4,28 

σ = 4

= 4 = 8,09 года

Тогда, средний квадрат отклонений 8,09²=65,45

3. Относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V =

.

      По  величине коэффициента вариации можно  судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу:

V = = 25,5%.

      Небольшая колеблемость признака, то есть средний возраст безработных 31,76 года, – реальная величина и может представлять данную группу.

4. Ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

года;

      С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний возраст безработных находится в пределах от 29,39 до 34,13 года.

1. Определим долю безработных такого возраста в выборочной совокупности:

w =

= = 0,61 или 61%.

Из 100 безработных 61% в возрасте от 24 до 40 лет.

     Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:

Δ_w = t

или    Δ_w = 3 = 0,143 или14,3%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:

     p = w Δ_w

     p = 61% 14,3%, тогда 61% – 14,3% p 61% + 14,3%.

Доля безработных в возрасте от 24 до 40 лет будет находиться в пределах от 46,7 до 75,3% при вероятности 0,997.

Выводы: Средний возраст безработных составил 31,76 года. Значение коэффициента вариации свидетельствует об однородности выборочной совокупности, т.е. средняя величина надежная, типичная для данной совокупности. Рассчитанные пределы средней совпадают с данными таблицы. От 46,7 до 75,3% безработных в изучаемой выборочной совокупности имеют возраст от 24 до 40 лет. 
 
 
 

    Задача  № 4

    Денежные  доходы населения (в деноминированных рублях) в РФ характеризуются следующими данными, млрд. руб.:

    Для анализа динамики денежных доходов  населения в Российской Федерации  за 2002-2007 гг. вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста.

   Полученные  показатели представьте в виде таблицы.

2. Среднегодовой доход населения.
3. Среднегодовой темп роста и прироста доходов населения за 1997-2002 гг. и за 2002-2007 гг.
4. Постройте график динамики доходов населения в РФ за 1997-2007 гг.

    Напишите  краткие выводы. 

    Решение:

1. Определим абсолютные приросты:

  цепные      базисные

    y_ц = у_i – y_i-1       y_б = у_i – y_о

y₂₀₀₃=910,7–364,8=545,9 млрд. руб.   y₂₀₀₃=910,7–364,8=545,9млрд. руб.

y₂₀₀₄=1350,2-910,7=439,5 млрд. руб.   y₂₀₀₄=1350,2–364,8=985,4млрд.руб.

y₂₀₀₅=1641,6-1350,2=291,4млрд. руб.   y₂₀₀₅=1641,6–364,8=1276,8млрд.руб.

y₂₀₀₆=1751,4-1641,6=109,8 млрд. руб.  y₂₀₀₆=1751,4–364,8=1386,6 млрд. руб.

y₂₀₀₇=2748-1751,4=996,6 млрд. руб.   y₂₀₀₇=2748–364,8=2383,2 млрд. руб. 

Определим темпы роста:

цепные      базисные

            k =      k =

     k₂₀₀₃= =2,496    k₂₀₀₃= =2,496 

     k₂₀₀₄= =1,483   k₂₀₀₄= =3,701

     k₂₀₀₅= =1,216   k₂₀₀₅= =4,5

     k₂₀₀₆= =1,067   k₂₀₀₆= =4,801

     k₂₀₀₇= =1,569   k₂₀₀₇= =7,533 

Определим темпы прироста:

цепные      базисные

         Δk_ц = k_ц % – 100    Δk_б = k % – 100

Δk₂₀₀₃=249,6–100=149,6 %   Δk₂₀₀₃=249,6–100=149,6 %

Δk₂₀₀₄=148,3–100=48,3 %   Δk₂₀₀₄=370,1–100=270,1 %

Δk₂₀₀₅=121,6–100=21,6 %   Δk₂₀₀₅=450–100=350 %

Δk₂₀₀₆=106,7–100=6,7 %   Δk₂₀₀₆=480,1–100=380,1 %

Δk₂₀₀₇=156,9–100=56,9 %   Δk₂₀₀₇=753,3–100=653,3 % 

Определим абсолютное значение одного процента прироста:

А % =

или А % = 0,01 у_i-1

      А %₂₀₀₃=3,648 млрд. руб.

      А %₂₀₀₄=9,107 млрд. руб.

  А %₂₀₀₅=13,502 млрд. руб.

  А %₂₀₀₆=16,416 млрд. руб.

  А %₂₀₀₇=17,514 млрд. руб.

Все перечисленные  показатели динамики оформляем в  итоговую таблицу.

Показатели  динамики денежных доходов населения в Российской Федерации за 2002-2007 гг.

 

2. Среднегодовой доход населения

= = =1461,12 млрд. руб.

3. Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

=

= ,

где n – число цепных темпов роста;

  П – знак произведения;

=

= =1,498 или 149,8 %.

Среднегодовой темп роста за 2002-2007гг. равен 149,8 %.

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:

  Δ = % – 100%=149,8–100=49,8%.

      Таким образом, доход населения за период 2002-2007гг увеличивался за год в среднем на 49,8%.

За 1997-2002 гг.среднегодовой темп роста равен 270 %

Среднегодовой темп прироста:

  Δ = % – 100%=270–100= 170%.

      Построим  график доходов населения за 1997-2007 гг

  

Рис. 1. График доходов населения за 1997-2007гг

    Итак, доход населения за период 2002-2007гг увеличивался за год в среднем на 49,8%. По сравнению с 2002 годом это увеличение составило 2383,2 млрд.руб. или на 653,3 %.

    Динамика  доходов населения за исследуемый  период положительная. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача  № 5

    Имеются следующие данные об остатках вкладов населения в банках г.г. Челябинска и Екатеринбурга: