- межгрупповая вариация;

     N-общее число вариантов.

     Общую вариацию определяем по формуле:

      ,

     где -варианты

      -общая средняя (из таблицы10) =19,86 руб.ц.

           

     

     

     

     Фактическое значение F-критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии.

            

       при  и составило 3,55(Приложение 12).

Если  > , утверждает о значительном различие между группами, а если < - различие между группами обусловлено влиянием случайных факторов.

Так как  в приведенном примере > , влияние цены реализации на окупаемость затрат следует признать существенным.

Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная

, показывает, что на 42,32% вариация  окупаемости затрат объясняется влиянием цены реализации. 
 

4. Корреляционно-регрессионный  анализ

 

     На  основе логического анализа и  системы группировок выявляется перечень признаков, который может  быть положен в основу регрессивной модели связи. Если результативный признак находится в стохастической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии.

Для выражения  взаимосвязи между себестоимость 1ц реализованного зерна, руб.ц (Х₁), ценой реализации 1ц (Х₂) и окупаемостью затрат (У), используем следующее уравнение:

    

.

    Параметры a₀, a₁, a₂ определяют в результате решения системы трех нормальных уравнений (расчеты выполнены с помощью программы Microsoft Excel и представлены в приложении 2)

    

    В результате решения данной системы  на основе исходных данных по 21 предприятию  было получено следующее уравнение  регрессии (расчеты представлены в  приложении 2):

    

    Коэффициент регрессии a₁ = -0,000002 показывает, что при увеличении себестоимости на 1р., окупаемость снижается в среднем на 0,002р. При условии постоянства цены.

    Коэффициент регрессии а₂₌1,33 свидетельствует о среднем увеличении окупаемости на 1,33т.р. при увеличении цены на 1тыс.р. при постоянстве себестоимости.

    Теснота связи между признаками, включёнными  в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной  корреляции:

     ,

    где , , - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y. Формулы для нахождения данных коэффициентов можно представить следующим образом (расчеты коэффициентов представлены в приложении 3):

     ; ; ;

     ;   ;  ;

     ;  ;  ;

     ; ;  =

    В рассматриваемом случае были получены следующие коэффициенты парной корреляции: = -0,06; = 0,31; =-0,2

    Следовательно между окупаемостью и себестоимостью связь обратная -  слабая, между  окупаемостью и ценой прямая – слабая.

    Между всеми признаками связь тесная (R = 0,52). Коэффициент множественной детерминации (Д = R² * 100% = 27,04%) показывает, что 27,04% вариации окупаемости затрат определяется влиянием факторов включенных в модель.

    Для оценки значимости полученного коэффициента R воспользуемся критерием Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

     ,

      где n – число наблюдений,

    m - число факторов.

    

    Для рассматриваемого случая получим  F_факт =7,04.

    F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы:  V₁ = n – m и V₂ = m – 1. Для нашего случая V₁=19, V₂=1,  F_табл = 4, 35.

    Поскольку F_факт > F_табл, значение коэффициента R следует считать достоверным, а связь между x₁, x₂ и y - тесной.

    Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, также определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

    Коэффициенты  эластичности показывают, на сколько  процентов в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

     = -0,0028;   0,41

    Таким образом, изменение на 1% себестоимости  ведёт к среднему снижению окупаемости на -0,0028 %, а изменение на 1% цены – к среднему ее росту на 0,41 %.

    При помощи β-коэфффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они  показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения ( ) изменится результативный признак при изменении соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения ( ). β-коэффициенты вычисляются следующим образом:

     -0,008;                            

    Это говорит о том, что наибольшее влияние оказывает цена окупаемость.

    Коэффициенты  отдельного определения используются для определения в суммарном  влиянии факторов доли каждого из них:

     ; 

    На  долю влияния первого фактора  приходится 0,2%, а на долю второго  приходится 42,6%

 

      Заключение

  Данная  работа представляет собой 3 раздела, в  каждом из которых дана краткая характерная  оценка выборочной совокупности. В первом разделе были изложены теоретические положения и расчеты, позволяющие дать статистическую оценку параметров распределения исходной совокупности по одному из признаков.

  Во  втором разделе была дана краткая  экономическая характеристика исследуемой совокупности. Были также приведены сведения о наличии, уровне обеспеченности и эффективности использования производственных ресурсов; концентрации и специализации предприятий, результатах их коммерческой деятельности. Экономические показатели были сопоставлены со  среднеобластными данными.

  В третьем разделе с помощью  аналитических группировок были выявлены факторы производства, наиболее значимые из которых включены в корреляционную модель связи.

  По  итогам исследования выборочной совокупности можно сделать вывод о достаточной норме прибыли в отрасли. Почти все хозяйства совокупности имеют значительный ее объем. Выручка от продажи продукции также находится на высоком уровне в сравнении с областными средними данными. Среднесписочное число работников также достаточно высокое, как и уровень рентабельности и окупаемости затрат.

  Увеличение  темпов прироста урожайности свидетельствует  о необходимости продолжения  увеличения затрат на производство зерновых.

  Корреляционно-регрессионный  анализ показал, что наибольшее влияние на себестоимость зерна с учётом вариации способен оказать второй фактор (затраты на 1 га посева), т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента и процентное соотношение. 

Список  использованной литературы

 

1. Гусаров В.М.  Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.-463с.

2. Курс социально-экономической  статистики: Учебник для студентов  вузов, обучающихся по специальности  «Статистика»/ Под ред.          М.Г. Назарова.- 5 –е изд., перераб.  И доп. – М.: Омега – Л,  2006.- 984с.

3. Методические  положение по статистике. Вып.5/Росстат.- М54 М.:2006. – 510с. 

4. Практикум  по статистике /А.П.Зинченко, А.Е.  Шибалкин, О.Б. Тарасова, Е.В. Шайкина/  Под ред. А.П.Зинченко,- М.:Колос,2001. – 392с.

5. Статистика. Учебник /Под ред. Проф. И.И.Елисеевой- М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. - 448 с.

6. Статистика: Учебно-практическое пособие/ М.Г.  Назарова, В.С. Варагин, Т.Б. Великанова  и др.; под ред. д – ра эконом. Наук, проф., акад. Межд. акад. информ. и  РАЕН М.Г. Назарова. – М.: КНОРУС, 2006.-480с.  
 
 
 

    . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

Расчетные данные к таблице 7 
 

=

,                                                                                          

                                                                                  

                                                          

=

 

 

 

    Приложение 2

    Парные  коэффициенты корреляции