Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Построим графики полученного ряда распределения и определим значение моды и медианы.

 

Рис. 1. Гистограмма распределения коммерческих банков по признаку – пассивы

 

В качестве модального выбрали интервал 16,0 – 21,0, потому что он имеет наибольшее число значений величины (11). Значение моды можно определить с помощью графика М_о=18,308, а также его можно вычеслить по следующей формуле:

, где

M_o – мода;

x_Mo – нижняя граница модального интервала;

i_Mo – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Рис. 2. Кумулята распределение коммерческих банков по признаку – пассивы

 

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2=15).

Значение 22 соответствует интервалу 16,0 – 21,0. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. С помощью графика определяем значение медианы М_е = 18,083.

Также значение медианы можно вычеслить по следующей формуле:

, где

M_e – медиана;

x_Me – нижняя граница медианного интервала;

i_Me – величина медианного интервала;

∑f – сумма частот ряда;

S_Me-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

f_Me – частота медианного интервала.

 

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Для расчетов характеристик составим таблицу.

Таблица 2.

Группы величины, млрд руб	xц	f	xц*f	(Хц-Xcp)2	(Хц-Xcp)2*f
6,0 - 11,0	8,5	4	34	93,4444	373,7778
11,0 - 16,0	13,5	6	81	21,7778	130,6667
16,0 - 21,0	18,5	12	222	0,1111	1,3333
21,0 - 26,0	23,5	5	117,5	28,4444	142,2222
26,0 - 31,0	28,5	2	57	106,7778	213,5566
31,0-36,0	33,5	1	33,5	235,1111	235,1111
		30	545	485,6667	1096,6667

 

 

Рассчитаем среднюю арифметическую:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение ( ) – корень из среднего квадрата отклонений вариантов признака от среднего арифметического признака. Сохраняет размерность признака:

Коэффициент вариации - относительный показатель вариации, который определяется как отношение среднего квадратического отклонения и арифметической средней изучаемого признака.

Коэффициент вариации используется для оценки интенсивности вариации. Он показывает, сколько единиц среднего квадратического отклонения приходится на единицу среднего значения изучаемого признака.

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 0,33. Полученный в результате расчётов коэффициент вариации = 0,333 ≈ 0,33, поэтому исследуемая совокупность однородная.

 

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным.

Рассчитаем среднюю арифметическую для работающих активов, млрд руб:

Рассчитаем среднюю арифметическую для пассивов, млрд руб:

Средняя арифметическая для исходных данных и интервального ряда различаются на 0,167, что объясняется различными правилами расчета.

 

Вывод.

Согласно условиям задания 1 был построен статистический ряд распределения и образованы пять групп с равными интервалами.

Для полученного ряда распределения были построены гистограмма и кумулята. По ним графически определили значение моды М_о = 18,308 и медианы М_е = 18,083.

Далее расчётным путём были определены следующие характеристики интервального ряда: средняя арифметическая x_ср = 18,617, среднее квадратическое отклонение σ = 6,046, коэффициент вариации V_σ = 0,333, а также мода и медиана.

По исходным данным вычислили среднюю арифметическую для работающих активов, в млрд руб Y_ср = 16,0 и для пассивов, млрд руб X_ср= 18,0.

Задание 2.

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

1. Установим наличие и характер связи между признаками – пассивы и работающие активы методами аналитической группировки и  корреляционной таблицы.

 

а) Метод аналитической группировки.

Пассивы – факторный признак Х, а работающие активы – это результативный признак Y.

Расчёты и группировка данных для факторного признака Х (пассивы) были произведены в задании 1 п.1. (Таблица 1).

Построим вспомогательную таблицу для построения аналитической группировки.

Таблица 3.

Группы величины, млрд руб	№ банка п/п	Пассивы (Х)	Работающие активы (Y)
6,0 - 11,0	21	6,0	5,0
	26	7,0	7,0
	6	9,0	8,0
	10	10,0	8,0
	Среднее	Итого: 4	7,0
11,0 - 16,0	2	11,0	10,0
	9	12,0	11,0
	16	12,0	9,5
	14	14,0	14,4
	22	14,0	12,5
	1	15,0	14,6
	Среднее	Итого: 6	12,0
16,0 - 21,0	5	16,0	12,0
	18	16,5	15,2
	30	17,0	15,9
	17	17,5	16,6
	15	18,0	16,5
	23	18,5	15,8
	3	18,6	16,8
	24	19,2	18,8
	11	19,3	16,9
	27	19,4	16,5
	7	20,4	20,2
	29	20,6	16,8
	Среднее	Итого: 12	16,5
21,0 - 26,0	4	21,0	19,4
	12	22,0	20,9
	19	23,0	20,1
	28	24,0	20,6
	8	25,0	24,0
	Среднее	Итого: 5	21,0
26,0 - 31,0	20	28,0	23,5
	13	30,0	24,5
	Среднее	Итого: 2	24,0
31,0-36,0	25	36,0	29,0
	Среднее	Итого:1	29,0

 

 

Составим таблицу зависимости работающих активов (Y) от  (Х).

Таблица 4.

Группы величины, млрд руб	Количество в группе	Рабочие активы в среднем по группам (Y)
6,0 - 11,0	4	7
11,0 - 16,0	6	12
16,0 - 21,0	12	16,5
21,0 - 26,0	5	21
26,0 - 31,0	2	24
31,0-36,0	1	29

 

 

На основании данных построенной аналитической группировки можно сказать: с увеличением признака пассивов банка работающие активы банка увеличиваются, что свидетельствует о прямой связи между указанными признаками.

 

б) Метод корреляционной таблицы.

Определим размер интервалов группировки для результативного признака  Y:

, где Y_max и Y_min – максимальное и минимальное значение признака.

Таблица 5.

Группы величины активов, млрд руб	Количество в группе
5,0 - 9,0	4
9,0 - 13,0	5
13,0 - 17,0	11
17,0 - 21,0	6
21,0 - 25,0	3
25,0 - 29,0	1

 

 

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу.

Таблица 6.

Размер пассивов	Размер активов						итого
	5,0 – 8,9	9,0 – 12,9	13,0 – 16,9	17,0 – 20,9	21,0 – 24,9	25,0 – 29,0
6,0 – 10,9	4						4
11,0 – 15,9		4	2				6
16,0 – 20,9		1	9	2			12
21,0 – 25,9				4	1		5
26,0 – 30,9					2		2
31,0 – 36,0						1	1
итого	4	5	11	6	3	1	30

 

 

 

Как видно из данных таблицы 6, распределение числа банков произошло вдоль диагонали, проведенной из верхнего правого угла в нижний левый угол таблицы, т.е. увеличение признака «размеров активов» сопровождалось увеличением признака «размер пассивов». Характер концентрации частот по диагонали таблицы свидетельствует о наличии тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

 

2. Измерим тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Для этого будем использовать программу Excel.

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативного показателя под воздействием ведущего фактора, включенного в модель парной регрессии. Он рассчитывается по формуле:

, где - общая дисперсия, - межгрупповая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи и вычисляется по формуле:

Представим полученные результаты по регрессионной статистике в таблице.                                  

Таблица 7.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,977
R-квадрат	0,954
Нормированный R-квадрат	0,952
Стандартная ошибка	1,238
Наблюдения	30

 

 

 

Коэффициент детерминации в соответствии с полученными результатами равен: R²=0,954. Вариация работающих активов банка (Y) на 95,4% объясняется вариацией пассивов (X). Значение  R²=0,954 близко к единице, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.

Эмпирическое корреляционное отношение получилось равным 0,977, что говорит о достаточно тесной связи между исследуемыми признаками.

 

Вывод.

В задании 2 с помощью методов аналитической группировки и корреляционной таблицы установили наличие и характер связи между признаками – пассивы и работающие активы, и измерили тесноту связи между этими признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Полученные результаты показали о наличии  достаточно прямой и весьма тесной связи между данными признаками, а также что вариация работающих активов банка на 95,4% объясняется вариацией  банка.

 

 

 

Задание 3

1. Определим с вероятностью 0,954 ошибку выборки средней величины  банка и границы, в которых будет находиться средняя величина  в генеральной совокупности. Для нахождения ошибки выборки воспользуемся программой Excel.