Применение индексного факторного анализа данных таможенной статистики

      .  

     В числителе дроби — условная стоимость  произведенных в текущий период товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства. Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства. Разность числителя и знаменателя (Уp₀q₁ - У p₀ q ₀ ) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

     Как отмечалось ранее, стоимость продукции  можно представить как произведение количества товара на его цену. Такая  же зависимость существует и между  индексами стоимости, физического  объема и цен: 

 

     Аналогично  рассмотренным выше строятся индексы  для показателей, которые являются произведением двух сомножителей:

• издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции);
• затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).

     Помимо  агрегатных, в статистике используются и средневзвешенные индексы.

1.3 Средние индексы и индексы средних показателей

 

     К их исчислению прибегают тогда, когда  имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Например, если отсутствуют  данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущий  период и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно вычислить его как средний из индивидуальных индексов.

     Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. При исчислении средних индексов используются две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

     Средний арифметический индекс будет тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Зависимость для определения среднего арифметического индекса физического объема продукции будет иметь вид: 

      .  

     Поскольку i_q Ч q₀ = q₁ , то формула этого индекса легко преобразуется в полученную ранее 

      .

К индексам средних  величин относятся: индекс переменного состава, индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов

     Индексом  переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае — себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

       

1.4 Динамические и территориальные индексы

 

     По  базе сравнения индексы бывают динамические и территориальные. Динамические индексы служат для характеристики изменения явления во времени. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Динамические индексы бывают базисные и цепные. Для вычисления индексов, как и всякой другой относительной величины, необходимо иметь данные за два периода, или два сравниваемых уровня.

1.5 Базисные и цепные индексы

 

     Если  имеются данные за ряд периодов или  уровней, в качестве базы для сравнения  может быть принят один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае мы получим индексы с постоянной базой – базисные, а во втором – индексы с переменной базой – цепные.

     И базисные, и цепные индексы имеют  определенное значение в экономическом  анализе. Первые характеризуют изменение явлений за длительный период времени по отношению к какой-либо одной отправной точке. Если же возникает потребность следить за текущими изменениями явлений, применяют цепные индексы. Вопрос о том, каким индексом пользоваться, в каждом конкретном случае решают исходя из целей исследования.

     В статистике часто приходится иметь  дело с показателями, связанными между  собой, как сомножители с произведением. Например, валовой сбор равен произведению урожайности и площади, фонд заработной платы – произведению средней заработной  платы и численности работников и т.д. В такой же связи находятся и индексы этих показателей: индекс произведения равен произведению индексов сомножителей. 

      , 

     где i_pq - индекс товарооборота

     i_p – индекс цен

     i_q – индекс физического объема товарооборота.

     Такие индексы называются сопряженными. Их взаимосвязь дает возможность по двум имеющимся индексам находить третий.

     Территориальные индексы служат для межрегиональных сравнений. Используются, как правило, в международной статистике. Выше статистические индексы рассматривались главным образом для изучения развития явления во времени. В современных условиях развития в статистике все большее значение приобретает использование индексного метода для территориальных сравнений. При рыночных отношениях возникает необходимость сравнения производственной, коммерческой и иной деятельности отдельных территорий (регионов, областей, районов, населенных пунктов) страны, отдельных стран. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике при сопоставлениях показателей социально-экономического развития отдельных стран.

     Индексы с постоянными  и переменными весами используются при изучении динамики коммерческой деятельности и необходимости производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объема розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

1.6 Индексы качественных показателей

 

     Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового  показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда. Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

     Индивидуальный индекс цен характеризует изменение  цен по одному виду продукции и  определяется по формуле 

     

     где p1 и p0 - цена за единицу продукции  в текущем и базисном периодах.

     Соответственно  определяются индексы себестоимости  и затрат рабочего времени по каждому виду продукции. Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видов продукции q. Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):

     Индекс  Ласпейреса: 

       

     где q0 - потребительская корзина (базовый  период); p0 и p1 - соответственно цены базисного  и отчетного периодов.

     Если  количество набора продуктов принимается  на уровне отчетного периода (q1 ), то в этом случае индекс цен именуется  индексом Пааше: 

       

     Весами в индексе цен Пааше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе Ласпейреса — количество продукции базисного периода.

     Как правило, значения индексов цен Пааше  и Ласпейреса не совпадают. Отличие  значений объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое содержание. Индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, дает ответ на вопрос, насколько товары в текущий период стали дороже (дешевле), чем в базисный. Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период. Индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, имеет тенденцию некоторого занижения темпов инфляции, индекс Ласпейреса — завышения.

     До  перехода к рыночным отношениям отечественная  статистика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. В условиях же высокой инфляции взвешивание по весам отчетного периода (индекс Пааше) требует ежегодного (ежеквартального, ежемесячного) пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами времени, материальных и трудовых ресурсов, поэтому, начиная с 1991 г., органы государственной статистики России определяют изменение общего уровня цен на товары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике.

     Индекс  цен американского экономиста И. Фишера представляет собой среднее  геометрическое из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше: 

      .  

     Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для определения индекса  физического объема: 

      .  

     Геометрическая  форма индексов имеет принципиальный недостаток: она лишена конкретного экономического содержания. Так, в отличие от агрегатного индекса Ласпейреса или Пааше разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен или физического объема продукции .И Фишер назвал эту формулу расчета индекса идеальной формулой. Идеальность формулы заключается прежде всего в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс - это обратная величина величины первоначального индекса. Этому условию отвечает любой индивидуальный индекс. Например, индекс цен равен: 

      ,  

     тогда обратный индекс цен определяется следующим образом: 

      .  

     Если  перемножить эти два индекса, то получится 1: 

      .  

     Этому условию удовлетворяет идеальный  индекс Фишера: 

      .  

     Индекс  Фишера в силу сложности расчета  и трудности экономической интерпретации  на практике используется довольно редко. Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

     Если  известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен: 

       

     где i - индивидуальный индекс по каждому  виду продукции; p0 q0 - стоимость продукции  каждого вида в базисном периоде.

     Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен: 

       

     где p1 q1 - стоимость продукции каждого  вида в текущем периоде.