.Понятие статистических рядов распределения и их виды

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

 

,

 

где - общая дисперсия изучаемого признака,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

 

,

,

 

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

 

 

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

 

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

 

Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	585	9409

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

 

 

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

 

тыс. руб.

 

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

 

тыс. руб.

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина товарооборота находится в пределах от 553 до 616 тыс. руб.

2. Определение ошибки выборки для доли фирм товарооборотом 627 тыс. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

 

,

 

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

 

,

 

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

 

 

По условию Задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение товарооборота величины 627 тыс. руб.

Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3: m=7

Рассчитаем выборочную долю:

 

 

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

 

 

Определим доверительный интервал генеральной доли:

 

0,181 0,485

18,1% 48,5%

 

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий района доля предприятий с товарооборотом 627 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 18% до 48,5%.

 

Задание 4

 

Имеются данные о продаже товара А на трех городских рынках:

 

Таблица 16

Рынки	Базисный период		Отчетный период
	Средняя цена за 1 кг., руб. (р0)	Продано, т (q0)	Изменение цены, % (p1)	Индекс физического объема(q1)
1	180	350	10	1,2
2	200	280	Без изменений	0,9
3	220	70	-5	1,1

 

Определите:

Индексы цен переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Абсолютное изменение средней цены товара в результате влияния отдельных факторов.

 

Таблица 17

Рынки	Базисный период		Отчетный период		Расчетные графы
	Средняя цена за 1 кг., руб. (р0)	Продано, т (q0)	Изменение цены, % (p1)	Индекс физического объема (q1)	p0q0	p1q1	p0q1
1	180	350	198	1,2	63000	70131,6	63756
2	200	280	200	0,9	56000	56504	56500
3	220	70	209	1,1	15400	14776,3	15554
Итого	-	700	-		134400	141407,9	135810

 

Вычислим индекс цен переменного состава:

 

Ip_пс=

 

Из таблицы видно, что цена продукции на каждом рынке в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилась. В целом же средняя цена выросла на 4 % .Это объясняется влиянием изменений структуры реализации продукции по торговым городским рынкам. В базисном периоде по более низкой цене продавали продукцию меньше, чем в отчетном периоде по более высокой цене.

Рассчитываем индекс структурных сдвигов:

 

Ip_ccт=

 

Первая часть приведенной формулы позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в отчетном периоде. Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену базисного периода.

Рассчитанный индекс показал, что за счет структурных сдвигов цены значительно не изменились.

Определим индекс фиксированного или постоянного состава, который не учитывает изменения структуры продаж:

 

Ip^{фс =}

 

Индекс цен фиксированного состава равен 104,1%, что позволяет сделать следующий вывод: если бы структура продаж продукции на городских рынках не изменилась, средняя цена возросла бы на 4,1%., что и произойдет в дальнейшем.

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

 

Ip^фс * I_ccт = Ip^пс ;

1,041 * 0,99 =1,040

 

Определим абсолютное изменение средней цены товара в результате влияния отдельных факторов:

 

D pq = еp₁q₁ - е p₀q₀

D pq = 141407,9 - 134400 =7008 руб.

 

Заключение

 

Статистические ряды распределения являются базисным методом для любого статистического анализа.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку, характеризует структуру изучаемого явления. Анализируя рассчитанные показатели статистического ряда распределения, можно делать выводы об однородности или неоднородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности. Изучив основные приемы исследования и практики применения рядов распределения, а также методику вычисления наиболее важных статистических величин, необходимо отметить, что конечная цель изучения статистики в целом - анализ изучаемого явления - крайне важен для всех сфер человеческой жизни. Анализ отображает явления в целом и вместе с этим учитывает влияние каждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можно учитывать и прогнозировать факторы, негативно влияющие на развитие событий.

Социально-экономическая статистика обеспечивает предоставление важной цифровой информации об уровне и возможностях развития страны: ее экономическом положении, уровне жизни населения, его составе и численности, рентабельности предприятий, динамике безработице и т.д. Статистическая информация является одним из решающих ориентиров государственной экономической политики.

Статистические методы используют комплексно. Выделяют три основные стадии экономико-статистического исследования: сбор первичной статистической информации, статистическая сводка и обработка первичной информации, обобщение и интепретация статистической информации.

Качество, достоверность статистической информации определяют эффективность использования статистики на любом уровне и в любой сфере.

 

Литература

 

Статистика: Учеб. пособие/А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.; Под ред. В.М. Симчеры.- М.: Финансы и статистика, 2005.

Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2006.

Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ, 1999.

Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001.

Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под. ред. Башиной О.Э., Спирина А.А. - М.: Финансы и статисика, 2005.

Практикум по теории статистики: Учебное пособие/Под. ред. Шмойловой Р.А. - М.: Финансы и статистика, 2004.

Теория статистики: Учебник/Под. ред. Шмойловой Р.А. - М.: Финансы и статистика, 2001; 2003; 2006.

http://www.gks.ru