Планирование и организация эксперимента

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Февраля 2011 в 07:05, курсовая работа

Описание работы

Наряду с контролем продукции нередко требуется провести контроль параметров технологических процессов. Эта задача может быть решена путем проверки статистических гипотез. Однако, наибольшего эффекта, можно добиться не контролем параметров качества, а такой организацией производственных процессов, при которой брак продукции не производится.

Поэтому целью данной курсовой работы является ознакомление с основными этапами планирования эксперимента и применение их на практике для определения вида распределения генеральной совокупности и определения ее основных параметров, а также для проведения регрессионного анализа.

Содержание работы

Введение 4
1 Эксперимент по определению характеристик случайной величины 5
1.1 Предварительный анализ данных 5
1.2 Определение вида распределения 6
1.2.1 Построение гистограммы 6
1.2.2 Формулировка проверяемой гипотезы 8
1.2.3 Проверка гипотезы о нормальности распределения с помощью графического метода 9
1.2.4 Критерий Колмогорова-Смирнова, модифицированный для проверки нормальности распределения 11
1.3 Получение точечных и интервальных оценок параметров распределения 12
1.3.1 Сущность задачи точечного и интервального оценивания параметров 12
1.3.2 Точечные оценки параметров распределения 13
1.3.3 Определение объема выборки для получения оценок с заданной точностью 14
1.3.4 Интервальная оценка математического ожидания 15
1.3.5 Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению 16
1.3.6 Интервальная оценка дисперсии 17
1.3.7 Проверка гипотезы о равенстве дисперсии заданному значению 18
1.4 Построение графиков функции плотности распределения, графиков эмпирической и теоретической функций распределения 19
1.4.1 Функция плотности распределения 19
1.4.2 Теоретическая функция распределения 20
1.4.3 Эмпирическая функция распределения 21
2 План эксперимента по выяснению регрессионной зависимости 22
Заключение 32
Список использованной литературы 33
Приложение А 34
Приложение Б

Скачать архив (94.28 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

курсач.docx

— 377.12 Кб (Скачать файл)
 

     1.3.5 Проверка гипотезы о равенстве  математического ожидания заданному значению

     Предположим, что μ равно целому значению близкому к точечной оценке данного параметра (п.1.3.2), для этого проверим гипотезу о равенстве математического ожидания заданной величине.

     Формулируем гипотезу Н0: m = 2.000;

                                             Н1: m 2.000.

     Осуществляем  проверку гипотезы по методике описанной в [3] и заполняем таблицу 5.

     Таблица 5 – Проверка равенства мат.ожидания заданному значению

Статистические  и исходные данные Табличные данные и вычисления
1 Объем выборки:

30

 1 Квантиль распределения  Стьюдента уровня  с степенями свободы:          

2,462

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

51,847

 2 Квантиль распределения  Стьюдента уровня  с степенями свободы:

2,756

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых  величин:

687,716923

 3 Вычисляем:

1,728233333

4 Заданное значение:

2,000

 4 Вычисляем:

20,62459343

5 Степени свободы:  29 5 Вычисляем:

4,541430769

6 Выбранный уровень значимости:

0,01

Результаты
Предположение равенства выборочного среднего и заданного значений (нулевая  гипотеза) отклоняется, если:

, 0,271767 < 2,2851

 

     Равенство не выполняется, следовательно гипотеза Н1 отклоняется (выборка не противоречит нулевой гипотезе), и выполняется гипотеза Н0: m=2,000. 

      1.3.6 Интервальная оценка дисперсии

      Аналогично  п.1.3.4 определим интервальную оценку дисперсии заданной выборки из генеральной совокупности согласно методике, описанной в [3]. Для этого заполним таблицу 6.

      Таблица 6 – Определение интервальной оценки дисперсии

Статистические  и исходные данные Табличные данные и вычисления
1 Объем выборки:

30

 1 Квантили  распределения с степенями свободы уровней , , и соответственно:

14,256

49,588

13,12114895

52,3356178

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

51,847

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых  величин:

687,716923

3 Вычисляем:

=598,1132094

4 Степени свободы:

29

4 Вычисляем;

20,62459343

5 Выбранная доверительная вероятность:

0,99

Результат
Двусторонний  доверительный интервал для дисперсии  :

;      11,4284 < D < 45,5839.

 

     1.3.7 Проверка гипотезы о равенстве  дисперсии заданному значению

     Предположим, что σ2 равно целому значению близкому к точечной оценке данного параметра (п.1.3.2), для этого проверим гипотезу о равенстве дисперсии заданной величине.

     Формулируем гипотезу Н0: D = 24,000;

                                             Н1: D 24,000.

     Осуществляем  проверку гипотезы по методике описанной в [3] и заполняем таблицу 7.

     Таблица 7 - Проверка равенства дисперсии заданному значению

Статистические  и исходные данные Табличные данные и вычисления
1 Объем выборки:

30

 1 Квантили  распределения с степенями свободы уровней , , и соответственно:

14,256

49,588

13,12114895

52,3356178

2 Сумма значений наблюдаемых величин:

51,847

3 Сумма квадратов значений наблюдаемых

величин:

687,716923

2 Вычисляем:

=598,1132094

4 Заданное значение:

24,000

 
3 Вычисляем:

24,92138

5 Степени свободы:

29

6 Выбранный уровень значимости:

0,01

Результаты
Предположение равенства дисперсии (стандартного отклонения) и заданного значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если:

или
,

но 24,92138 > 13,121 или 24,92138 < 52,336

     Равенство не выполняется, следовательно гипотеза Н1 отклоняется (выборка не противоречит нулевой гипотезе), и выполняется гипотеза Н0:     D = 24,000. 

     1.4 Построение графиков  функции плотности  распределения, графиков эмпирической и теоретической функций распределения

      В п.1.2.3 и п.1.2.4 мы убедились, что заданная генеральная совокупность распределена по нормальному закону. С помощью программы Mathcad построим для этого закона  графики функции распределения и плотности распределения.  

     1.4.1 Функция плотности распределения

     В соответствии с [1] функция плотности распределения для нормального закона распределения имеет следующий вид (10):

                                (10)

     Данные  необходимые для построения графика  функции плотности распределения  получены в п.1.3.5 и п.1.3.7: μ= 2,000, D=24,000.

Рисунок 4 – График функции плотности  распределения 

     1.4.2 Теоретическая функция распределения

     Функция распределения выглядит следующим  образом (11):

    .                                 (11)

     График  теоретической функции распределения  показан на рисунке 5.

      Рисунок 5 – График теоретической функции распределения случайной величины 

     1.4.3 Эмпирическая функция  распределения

     По  определению, эмпирическая функция распределения - это естественное приближение теоретической функции распределения данной случайной величины, построенное по выборке. По оси абсцисс откладываются интервалы группирования данных, а по оси ординат – накопленная частость.

     График  эмпирической функции распределения по накопленным частотам представлен на рисунке 6:

 

Рисунок 6 – График эмпирической функции распределения 

     2 План эксперимента по выяснению регрессионной зависимости

      1. Целью данного задания является установление регрессионной зависимости между тремя факторами (температура - X1, давление - X2, влажность - X3) и откликом компьютерного эксперимента. Следовательно, количество возможных комбинаций 23 = 8. Так как в нашем эксперименте значения отклика мы получаем с помощью компьютера, то количество повторов можно выбрать произвольно на заданных уровнях факторов, я считаю, что достаточно 5 повторов. В результате проведения эксперимента были получены значения отклика Y (таблица 8). С помощью ПФЭ найдем математическое описание процесса в окрестности точки факторного пространства с координатами: X01 = 20°C, X02 = 1 атм,  X03 = 0,55 и шагами варьирования: ΔX1 = 20°C, ΔX2 = 0,5 атм, ΔX3 = 0,45.

      Х1min=0 °С, Х1max=40 °С

      Х2min=0,5 атм., Х2max=1,5 атм.

      Х3min=0,1, Х3max=1,0

     2. Рассчитаем средние значения отклика, которые будут использоваться в качестве результата эксперимента по формулам (12), (13), результаты занесем таблицу 8.

      Таблица 8 – Результаты компьютерного эксперимента и расчетов

№ 1 2 3 4 5 6 7 8
Y1 241,027 10,1927 144,381 11,9076 232,399 0,0418024 129,766 2,34972
Y2 243,087 8,51102 142,766 13,8678 236,413 0,919956 128,315 2,487
Y3 239,495 11,7412 139,398 12,6462 233,021 1,51475 129,055 1,57699
Y4 240,38 10,4207 142,178 13,2803 232,694 4,67587 127,087 0,647587
Y5 240,692 14,485 135,943 7,71659 234,224 5,00082 127,914 0,846054
Yср 240,9362 11,07012 140,9332 11,8837 233,7502 2,43064 128,4274 1,58147
  1,770059 4,96309 11,0137 5,95848 2,6970057 5,11861 1,0646543 0,705797

Информация о работе Планирование и организация эксперимента