Основные социально-экономические показатели уровня жизни населения

gn="right">Таблица 6

 Исходные  данные для расчетов по федеральным округам за 2008 год

Продолжение таблицы 6

 

    Используя вышеуказанные данные по среднемесячной начисленной зарплате составим ранжированный ряд (таблица 7).

Таблица 7

 Ранжированный  ряд распределения федеральных  округов по среднемесячной начисленной  заработной плате

 

    Для более наглядного представления  полученной информации представим ранжированный  ряд в виде графика: 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 3. Ранжированный ряд распределения федеральных округов России по среднемесячной начисленной заработной плате

    Теперь  рассчитаем среднее значение x:

     =122991,2 / 7 = 17570,2 руб.

    Используя формулу, рекомендованную американским статистиком Стержессом, определим  число групп в вариационном ряду: 

    k=1+3,322 lg n, где

    n – численность совокупности. 

    k= 1+3,322 lg 7 = 1 + 2,79 = 3,79

    Таким образом, оптимальное количество групп  в нашем вариационном ряду составит

    Рассчитаем  размер интервала (i): 

i = (X_max - X_min)׃ k;

(21826 – 11733,9) / 3,79 = 2662,8 

    Используя, полученное нами, количество групп  и размер интервала, подсчитаем количество районов в группах, структуру их распределения, а также кумулятивный ряд распределения районов. Полученные данные представим в таблице 7.

    Для более наглядного представления  информации создадим гистограмму интервального  ряда распределения районов по объему среднемесячной начисленной зарплаты (рис. 8).

Таблица 8

Интервальный  ряд распределения федеральных  округов по среднемесячной начисленной  зарплате

 
 

 

Рис. 4 – Гистограмма интервального ряда распределения федеральных округов России  по объему среднемесячной начисленной заработной плате 

    Так как при группировке значения осредняемого признака определены интервалами, то рассчитаем среднюю арифметическую по формуле: 

    

 

    где f _j – количество округов в группах,

    x _j – середина интервала. 

      = (13065,3∙2+15728,1∙1+18390,9∙1+21053,7∙3)׃7 = 17630,1 руб. 

    Определим величину признака, которая встречается  в изучаемом ряду чаще всего, т.е. моду. Для этого нам понадобится  следующая формула:

    

    x₀ – нижняя граница модального интервала;

    h – ширина модального интервала;

    m_Mo– частота в модальном интервале;

    m_Mo-1– частота в предыдущем интервале;

    m _Mo+1–частота в последующем интервале.

      руб. 

    Теперь  перейдем к величине, которая описывает  количественно структуру, строение вариационного ряда – медиане, которую можно рассчитать по формуле:

    

 

    где x_e – низшая граница интервала, в котором находится медиана;

    f_Me-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

    f _Me – частота в медианном интервале.

     руб. 

    Так как, в нашем случае, медиана находится  между модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к  моде, то распределение близко к  нормальному закону.

    Итак, исходя из данных таблицы 8, можно наблюдать последовательность округов по среднемесячной начисленной заработной плате и интенсивность нарастания исследуемого признака, максимальное значение которой (4014,6) наблюдается при значении, равном 15381,4 руб.

    Анализируя  таблицу 8, где представлен интервальный ряд, можно сказать, что он содержит 4 группы, каждая из которых содержит от 1 до 3 округов, с удельным весом соответственно от 14,3 %до 42,8%. Поэтапное нарастание на соответствующие значения по частотам и частностям происходит и в кумулятивном ряду. 

    2.5. Анализ распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов за 2008 год 

    Поверим соответствие эмпирического распределения  уровня жизни населения (за 2008 год  по среднедушевому доходу населения)  нормальному распределению на основе критерия согласно Пирсона (таблица 9).

    Таблица 9

    Исходные  данные по уровню жизни населения  по среднедушевому доходу за 2008 год

 

Продолжение таблицы 9

    Выдвигается нулевая гипотеза о том, что изучаемая  совокупность распределена нормально.

    Вычисляются теоретические частоты  и величина критерия Пирсона .

    Критерий  согласия Пирсона  определяется выражением:

     = ,

    где  ni – эмпирические (наблюдаемые) частоты;

           ni’- теоретические (выравнивающие) частоты, рассчитываются по формуле:

     ,         ,          ,

    где хi – середина интервала, h – ширина интервала.