На  практике моду находят, как правило, по сгруппированным данным. Определить величину моды в первичном ряду в точном соответствии с данными правилом возможно только при достаточно большом количестве наблюдений и при условии, что одно из индивидуальных значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности повторяется значительно чаще, чем все другие значения.

     Для точного расчета моды используют следующею формулу:

     

     где XMo – минимальное значение модального интервала

     iMо  – размер модального интервала

     fMо  – частота модального интервала

     fMо  – 1 – частота интервала стоящего перед модальным

     fMо  + 1 – частота интервала стоящего  после модального

     Модальный интервал это интервал имеющий большую  частоту (частость). В нашем случае модальным интервалом будет значение 35 – 40 под номером 4

     На  примере ищем моду:

      Изобразим моду графически для этого нам необходимо построить гистограмму:

     На  построенной гистограмме в модальную  правую верхнюю вершину соединяем  с правой верхней предыдущей не модальной  вершиной, а левую верхнюю координату вершины с левой верхней следующей не модальной вершиной. Через точку пересечения выше изложенных линий проводим перпендикуляр к оси Х(капитал) и получаем точку со значением 36,5 как мы видим это значение полностью совподает с тем что мы рассчитали выше.

 

      1.5 ПОКАЗАТЕЛИ ИЗМЕНЕНИЯ УРОВНЕЙ РЯДА

 
 

     Характеристика  показателей изменения уровней  ряда достигается путем сравнения  уровней ряда между собой. Здесь различаются базисный и текущий периоды и т.п.

     Большой проблемой является выбор базы сравнения. Этот выбор должен быть обусловлен теоретически. База сравнения – это наиболее характерный период в развитии изучаемого социально-экономического явления.

     1. Абсолютный прирост

     Характеризует размер увеличения (уменьшения) уровней  ряда за отдельный промежуток времени. Абсолютные приросты могут быть цепными или базисными.

      Цепной:      Базисный:

     D=y_i-y_i-1 D=y_i-y₀

     2.Коэффициент роста

      Цепной:      Базисный:

                                                    

     3. Темп роста

     Показывает, во сколько раз данный уровень  ряда больше или меньше базисного уровня. Представляет собой соотношение двух сравниваемых уровней.

      Цепной:      Базисный:

     Т_р=К_р*100% Т_р=К_р*100%

     Темпы роста выражаются либо в виде процентов, либо в виде коэффициентов. Если темп роста больше единицы (100%), то уровень ряда возрастает, если меньше – то убывает.

     3. Темп прироста

     Показывает, на какую долю (процент) уровень данного  периода или момента времени  больше или меньше базового уровня. Темп прироста может быть измерен  и как отношение абсолютного  прироста к базовому уровню.

      Цепной:      Базисный:

      Т_пр=(К_р-1)*100 

     

      Т_пр=Т_р-100

     

     4. Абсолютное значение одного процента прироста

     Сравнение абсолютного прироста и темпа  прироста за одни и те же промежутки времени показывает, что замедление прироста часто не сопровождается уменьшением абсолютных приростов. При замедлении темпов роста абсолютный прирост может увеличиваться, и наоборот.

Цепной:

 
 
 

 

2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ 
 

Таблица 1- Основные показатели деятельности автотранспортных предприятий

 

 

2.1 ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ  ГРУППИРОВКИ ПО  РЕЗУЛЬТАТАМ ВЫБОРОЧНОГО  ОБСЛЕДОВАНИЯ АВТОТРАНСПОРТНЫХ  ПРЕДПРИЯТИЙ 
 

Определим оптимальное  число групп по формуле Стерджесса:

 

где n- число групп (целое число);

     N- число единиц выборочной совокупности. 

n=1+3.322*lg25=1+3.322*1,39=5,6=6 групп

А так же определим величину равного интервала по формуле: 

     где   , т.е. размах вариации;

             – наибольшее значение признака в совокупности;

             – наименьшее значение  признака в совокупности.

h= (16,4-0,7)/6=2,6

Следовательно интервалы будут иметь вид:

0,7-3,3

3,3-5,9

5,9-8,5

8.5-11.1

11,1-13,7

13,7-16,4 
Таблица 2– Распределение автотранспортных предприятий по интервалам по объему перевозок

 

Согласно  данным таблицы 3 большая часть АТП (8,7 ед.) входит в I, III группы, наибольший  объем перевозок приходиться  на III,VI группы соответственно на одно АТП этих групп так же приходиться наибольший объем перевозок, а наименьшее объем перевозок  приходиться на IV и V группы.