Ошибки выборочного отбора

Пример 

Сущность процесса случайного отбора и основные свойства простой повторной выборки можно показать на условном примере.

        Генеральная совокупность состоит  из трех единиц  (  N   = 3 ), например 

 

     Генеральная  средняя

разряд;

    генеральная дисперсия

     доля  рабочих в генеральной совокупности, имеющих 4 тарифный разряд

Задача.   Определить параметры генеральной совокупности ( средний разряд, дисперсию и долю рабочих с тарифным разрядом, равным 4) по результатам проведения простой случайной повторной выборки объемом 2 единицы   ( n   = 2  ).

       В данном примере с одинаковой степенью вероятности могла бы появиться любая из 16 возможных комбинаций единиц, то есть любая из 16 возможных выборок. Результаты 16 выборок приведены в табл. 1

Таблица 1 

 

        Возможные варианты значений  выборочных средних и отклонения  их от генеральной средней  представлены в виде ряда распределения  (табл.2)

Таблица 2 

 

        В распределении величин выборочных  средних  и их отклонений  наблюдаются определенные закономерности.

        1. Из возможных результатов случайной повторной выборки наиболее вероятны такие, при которых величина выборочной средней будет близка к величине генеральной средней. Таким образом, чем больше величина случайной ошибки выборки, тем менее вероятно появление такой ошибки.

        2.  В примере не встречаются ошибки больше единицы по абсолютной величине, т.е. всегда существует предел расхождений между выборочной и генеральной средней.

        По данным табл.2, где представлены  все возможные варианты выборочных  средних и их отклонения от  генеральной средней, определяется величина стандартной ошибки выборки

 

        Однако на практике исследователь  оперирует данными какой-то одной  конкретной выборки, а поэтому указанным способом определить стандартную ошибку средней невозможно.

        Среднюю ошибку можно определить  по формуле, используя величину  дисперсии в генеральной совокупности (в данном примере генеральная дисперсия признака равна 0,5)

         Распределение выборочной доли  представлено в табл.3

Таблица 3 

 

        В среднем для всех  возможных  вариантов выборок величина выборочной  доли совпадает с долей признака в генеральной совокупности

        Средняя квадратическая ошибка  доли в генеральной совокупности

          Среднюю квадратическую ошибку  доли в генеральной совокупности  можно определить, используя долю признака в генерального совокупности  (  p   = 0,5), 

        В формулы средних ошибок выборки

    ;  

входят дисперсии  признака и доли в генеральной  совокупности, величины которых, как  правило, при проведении выборочного  наблюдения неизвестны. Поэтому для  расчета средних ошибок выборки приходится использовать выборочные дисперсии в качестве оценки генеральной совокупности.