Ошибки выборочного отбора

      – дисперсия признака  x   в j – й типической группе;

       n_j    – число единиц в j  –й  типической группе. 

И.Г.Венецкий, В.И.Венецкая. Основные математико-статистические понятия  и формулы в экономическом анализе. - М.: Статистика, 1974. 279 с. 

        Средние ошибки выборки при  типическом методе отбора, пропорциональном  объему групп и колеблемости  признака в группе приведены  в табл.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 3 

Формулы расчета средних ошибок  выборочной средней

и выборочной доли при типическом методе отбора 

где   N_j     – число единиц в j  –й  типической группе;

       n_j    – число отобранных единиц в j  –й типической группе;

         – выборочная дисперсия признака  x   в j – й типической группе

                    (дисперсия признака в выборке  из j – й типической группы);

        – выборочная дисперсия доли  в j – й типической группе

                    (дисперсия доли в выборке из j – й типической группы);

         – среднее квадратическое отклонение признака  x   в выборке из

                   j – й типической группе; 
 

        Средние ошибки выборки при  комбинированной выборке с равновеликими  сериями приведены в табл.4

 Таблица  4 

Формулы расчета средних ошибок  выборки  при комбинированной

 выборке  с равновеликими сериями 

 

где         -  общее число единиц в отобранных сериях  ( );

          n     -  выбранное число единиц, подвергающихся обследованию,  из отобранных

                         серий. 

        При многоступенчатом отборе на каждой ступени отбора может быть найдена своя средняя ошибка. При отборе, например, крупных групп из генеральной совокупности средняя ошибка выборки   -  ; при отборе  мелких групп из крупных средняя ошибка выборки -  ; при отборе    отдельных единиц совокупности из мелких групп средняя ошибка выборки -   . Если численность групп одинаковая, то средняя ошибка, как для средней, так и для доли, трехступенчатого отбора может быть определена по формуле

 

     Предельная  ошибка выражается следующим  образом:

и зависит от вариации изучаемого признака в генеральной  совокупности, объема и доли выборки, способа отбора единиц из генеральной совокупности и от величины вероятности, с которой гарантируются результаты выборочного наблюдения.      

    Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности определяется с у четом предельной ошибки выборочной средней   

        Иногда для определения размеров  предельной ошибки величина      определяется из эмпирической формулы   (И.Г.Венецкий, В.И.Венецкая. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. - М.: Статистика, 1974. 279 с. - стр.188)

 
 

1.3.2.  Ошибка  выборочной  доли 

    Выборочная доля представляет собой отношение числа единиц, обладающих данным признаком или данным его значением  ( m ) к общему числу единиц выборочной совокупности  ( n )

(Эту статистическую  характеристику не следует путать  с долей выборки, являющейся отношением числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности).

     Ошибка выборочной доли представляет собой расхождение (разность) между долей в выборочной совокупности  ( w ) и долей в генеральной совокупности  ( p ), возникающее вследствие несплошного характера наблюдения. Величина ошибки выборочной доли определяется как предел отклонения w от  p , гарантируемый с заданной вероятностью: 

где       –   гарантийный коэффициент, зависящий от вероятности      , с которой гарантируется невыход разности    w –p за пределы ;  – средняя ошибка выборочной доли.

Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле

    Или,  как было доказано выше,

где     – дисперсия доли в генеральной совокупности (дисперсия генеральной доли);     

        – дисперсия доли в выборке (дисперсия выборочной доли).

        Приведенная формула средней  ошибки выборочной доли применяется  при повторном отборе. 

       Для определения дисперсии альтернативного  признака допустим, что общее  число единиц совокупности равно n    . Число единиц, обладающих данным признаком  - f  , тогда   число единиц, не обладающих данным признаком, равно   n-f  . Ряд распределения качественного (альтернативного) признака 

 

Средняя арифметическая такого ряда равна:

то есть равна  относительной частолте (частости) появления данного признака, которую  можно обозначить через    p  , тогда  

         Таким образом, доля единиц, обладающих данным признаком равна p ; соответственно доля единиц, не обладающих данным признаком, равна     q   ;      p+q =1.  Тогда дисперсия альтернативного признака определяется по формуле

     Для  показателя доли альтернативного  признака в выборке (выборочной  доли) дисперсия определяется по формуле 

 

При бесповторном отборе численность генеральной  совокупности сокращается, поэтому дисперсия умножается на коэффициент  Формулы расчета средних ошибок выборочной доли для различных способов отбора единиц из генеральной совокупности приведены в табл. 4.2; 3 и 4. 

     Дисперсии  в формулах расчета средних ошибок выборочной доли в табл.4.2. рассчитываются следующим образом:

      – межсерийная дисперсия выборочной  доли

где    w_j – выборочная доля в   j –й серии;

         – средняя величина доли во всех сериях; 

     –  средняя из групповых дисперсий

где      w_j     – выборочная доля в j  –й  типической группе;

         n_j   –  число единиц  в  j  –й  типической группе;

           k      – число типических групп. 

        Для случая, когда доля (частость) даже приблизительно неизвестна, можно произвести "грубый" расчет средней ошибки выборки для доли, используя в расчете максимальную величину дисперсии доли, равную 0,25. Тогда для

повторного отбора

бесповторного отбора 

     Предельное значение ошибки выборочной  доли определяется по следующей формуле:

       Величина средней ошибки выборочной доли  зависит от доли изучаемого признака в генеральной совокупности, числа наблюдений и способа отбора единиц из генеральной совокупности для наблюдения, а величина предельной ошибки    зависит еще и от величины вероятности  , с которой гарантируются результаты выборочного наблюдения.

     Распространение  выборочных данных на генеральную  совокупность производится с учетом доверительных интервалов. Доля альтернативного признака в генеральной совокупности равна