Надежность турбобура

       Произведем  оценку информации на выпадении     

       Все точки   действительны, поскольку  все значения  работы на отказ  турбобура меньше 150,05

       Расчет  по критерию Романовского. Рассматриваем и без учета сомнительных членов ряда распределения . Если ,то с выбранной вероятностью данные члены можно исключить из рассмотрения. Сомнительные члены: 133, 136.

       Рассчитаем  параметры статистического распределения  без сомнительных членов.

       

       Примем  k=13,тогда . Принимаем ∆t=9. В таблицах 5, 6 представлены статистические интервальные ряды без сомнительных членов, исходный и преобразованный.

       Таблица 5 – статистический интервальный ряд  без сомнительных членов совокупности

 

       Таблица 6 – Преобразованный статистический интервальный ряд без сомнительных членов совокупности

 

       Среднее значение:

        

       Среднеквадратическое  отклонение: 

       Проверяем t=133:

       

       Проверяем t=136:

       

       Следовательно, член 133 и 136 по критерию Романовского можно исключить из дальнейшего рассмотрения.

       Критерий  Ирвина.

       

       Рассчитаем  критерий Ирвина для сомнительных членов совокупности:

       

       

       Следовательно, анализируемые величины оставляем  при дальнейшем рассмотрении.

       Критерий  Груббса:

       Для наименьшей точки информации:

       

       Для наибольшей точки информации:

       

       Так как для обеих точек при  n=191 заведомо (таблица 5 приложения), то оставляем крайние точки в рассматриваемой совокупности.

       Сомнительные  члены удовлетворяют 3 из 4 критериев. Кроме того, известно, что турбобур работает в резко меняющихся условиях эксплуатации и исключение крайних точек искажает картину отказов двигателя, поэтому сомнительные члены включаем в общую совокупность.

       Таким образом, для дальнейших расчетов используем статистический интервальный ряд, представленный в таблице 3.

5. Выбор теоретического закона распределения

       Вероятность безотказной работы в первом приближении  дают представление о распределении показателя надежности.Однако  в статистическом материале из – за ограниченного числа наблюдений всегда присутствуют элементы случайности. При обработке статистического материала важной задачей является подбор теоретического закона распределения наилучшим образом описывающим статистическое распределение  [ 2 ]  , выражающим его существенные черты без элемента случайности.

       Теоретический закон подбирают , принимая во внимание :

• физическую природу явления отказов;
• опыт отработки деталей и изделий аналогичного назначения;
• форму кривой плотности распределения;
• совпадение опытных точек с теоретической кривой интегральной функции или функции безотказности;
• коэффициент вариации.

       Значение  коэффициента вариации, характеризующего  расслаивание показателя надежности: 

       уже позволяет судить об условиях эксплуатации машин и их технологии изготовления    [8, 10]  . Разработаны таблицы [10] , позволяющие ориентировочно судить о виде закона распределения в зависимости от  величины  коэффициента  вариации  ( тал. 7  и  8  приложения).

       Авторы [  8 ]    рекомендуют для  машин в первом приближении принимать нормальный закон приближения , если , и распределение Вейбулла,   если      . Когда коэффициент вариации изменяется в пределах 0,30 – 0,50 , то выбирают тот закон , который дает лучшее совпадение по критериям согласия.

         Выберем теоретический закон  распределения, определим доверительные границы среднего значения показателя надежности.

       Анализ  причин отказов турбобуров показывает, что они связаны как с приработочными , усталостными , так и с износовыми отказами. Режим работы турбобура меняется в широких пределах , на что указывает и значение коэффициента вариации, поэтому можно сделать предположение, что наработка турбобура до отказа описывается распределением Вейбулла.

       По  табл.2 приложения определяем параметры  распределения Вейбулла . Для   коэффициента вариации  

       Параметр  а   подсчитываем по выражению (13)  

       Теоретическая функция плотности распределения  f(t)  и вероятность безотказной работы p(t)  будут иметь вид 
 
 

       В таблице 7 приведены теоретические параметры статистического ряда, рассчитанные по вышеприведенным формулам.

       Таблица 7 – Теоретические параметры распределения

1. Построение  графиков теоретических и статистических функций

       Статистический  ряд позволяет построить интегральную функцию распределений и обратную интегральную функцию распределения функцию распределения и обратную интегральную функцию распределения функции  “ отказности “    и “ безотказности “.

       По  данным статистического ряда  и  теоретического распределения строим графики статистических и теоретических  функций  показателя надежности. Дифференциальная функция f(t) наиболее наглядно отражает специфические черты закона распределения.

       

       Рисунок 1 -  Функция   плотности распределения вероятности f(t),наработки турбобура

       

       Рисунок 2 -  Интегральная функция распределения вероятности F(t), наработки турбобура

       

       Рисунок 3 – Вероятность безотказной работы

     

       Рисунок  4 -  Функция интенсивности  распределения вероятностей показателей надежности

2. Проверка  гипотезы о соответствии эмпирического и  теоретического распределения

       Критерии  согласия применяются для оценки близости статистического и теоретического распределений.

       Критерий  согласия Пирсона или  “критерий    “ определяют по следующей формуле  [ 2 ] . 

       где  k - число интервалов статистического ряда ;

            n_i - частота в i -  ом интервале ;

             n - общее число значений случайной величины ;

              p_i - теоретическая вероятность попадания случайной величины 

         в i -  й интервал .

       Вероятность попадания  в  i -  й интервал равна приращению функции вероятности в этом интервале:

       p_i=p_in-p_ik

       где p_in и p_ik - функция вероятности в конце и начале i-  го интервала.

       Рассчитав значение   , по табл.9   приложения в зависимости от числа степеней свободы определяют вероятность совпадения эмпирического и теоретического распределения. Если найденная вероятность p>0,05, то считают, что статистические данные не противоречат принятому теоретическому распределению. При вероятности совпадения меньше, чем 0,05 считается, что следует подыскать более подходящий закон распределения.