Надежность турбобура

Введение 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Законы  распределения случайных величин

 

2. Обработка информации о надежности буровых машин

1. Анализ статистического материала

     В таблице 1 представлено распределение  наработок до  отказа бура.

     Таблица 1 Частота наработки турбобура  до отказа

t_i –наработка турбобура до отказа

n_i-частота

   ∑n_i=183

Построение  вариационного ряда

Строим  путем ранжирования

       Вариационный ряд: 1,2,2,2,3,4,6,6,7,7,9,9,10,11,11,11,12,13,13,14,14,14, 15,15,17,17,18,18,19,19,19,20,21,21,22,24,25,25,25,25,25,25,26,26,27,28,28,28,29, 30,31,31,33,34,34,34,34,35,36,36,36,37,39,39,39,39,40,41,42,42,44,44,44,44,44,44,44,44,44,44,45,46,36,47,48,49,49,50,50,50,50,50,52,52,53,54,54,54,56,57,57,57,57,57,58,58,58,58,59,59,59,49,60,62,62,63,63,63,63,64,64,65,65,66,66,67,67,69,70,70,71,72,73,73,73,73,74,74,75,76,76,76,77,78,79,80,80,82,82,82,83,83,84,84,85,87,88,88,88,89,90,91,91,92,92,92,93,93,94,94,95,97,97,97,98,98,99,102,103,104,109,110,115,133,136.

2. Построение статистического ряда

       Для облегчения расчетов при числе информации    n > 25 статистический материал обычно представляется в виде статистического ряда.

Число интервалов ряда принимается равным 
 

       Рекомендуется принимать от 6 до 20 интервалов. Интервалы  ряда принимает равными, но допускается объединять интервалы и принимать их равной величины, если количество наблюдений в интервале меньше пяти. Примем k=14

Величину  одного интервала определяем по выражению: 

       где   - наибольшее значение случайной величины;

         - наименьшее значение случайной величины;

           - ширина интервала.  

       Принимаем

       При составлении статистического ряда для каждого интервала подсчитывают:

       n_i   - количество значений случайной величины в   в i – ом  интервале (частость)

        - частость в i – ом  интервале      

           - накопленная частость ;

         - эмпирическая плотность вероятности , где   - ширина интервала.

       По  данным таблицы (1) был построен статистический интервальный ряд – таблица 2.

       Таблица 2 Статистический интервальный ряд

 

       Так как  частота в интервалах 11-14 меньше пяти, то объединяем их в один интервал:

         n₁₁=8 [100-140]

       Итоговый  интервальный ряд представлен в  таблице 3. 
 

       Таблица 3 Итоговый статистический интервальный ряд

3. Расчет  параметров статистического  распределения

       Функция распределения случайной величины может быть достачно строго определена о помощью статистических  характеристик, называемых  параметрами распределения.

       Распределение случайных величин, изучаемых  в теории надёжности характеризуют с помощью математического ожидания,  дисперсии, среднеквадратического  отклонения и коэффициентов  вариации.

       Математическим  ожиданием случайной величины называется сумма произведений  всех возможных  значений случайной величины   на     вероятность этих величин  [ 2 ] 

       На  практике для оценки математического  ожидания используют среднее, арифметическое значение случайной величины.

       Если  п<25; , то среднее значение определяет по формуле 

       где    п - количество; информации;

                t_i  - значение     i  - гo показателя надежности.

       Для статистического ряда 

       где  k -  количество интервалов в статистическом раду;

       - значение середины     i -го интервала;

         - опытная вероятность i -го интервала.

       Важным  параметром распределения является дисперсия. Дисперсия характеризует разбросанность значений случайной величины около ее математического ожидания. Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, потому часто, пользуются среднеквадратическим отклонением случайной  

       где   - среднее квадратическое отклонение;

        - дисперсия случайной величины.

       Среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению (при n<25)

        

       Если  используется статистический ряд , то среднее квадратическое отклонение равно  

       Используя данные таблицы 2  определим математическое ожидание и дисперсию для этого  построим таблицу 4. 
 

       Таблица 4 Вспомогательные данные для расчета статистических показателей

 

       Определим математическое ожидание и  среднее  квадратическое отклонение 

4. Оценка резко выделяющихся значений 

       Статистическая  информация может содержать резко  выделяющиеся значения, которые оказывают  существенное влияние на оценку показателей надёжности,  поэтому все резко  выделяющиеся значения случайной величины должны быть проанализированы и исключены из рассмотрения, если они является следствием грубых ошибок при наблюдении. Однако известны случаи, когда необоснованно отбрасываются результаты наблюдений, которые якобы нарушает вид исследуемого процесса, что может привести к неверным выводам, особенно при малой выборке.  В связи с  этим при исключении из рассмотрения отдельных результатов нужно тщательно проанализировать условия проведения наблюдений, физическую картину процесса. Большой разброс значений может быть и следствием резко меняющихся условий эксплуатации, некачественной технологией изготовления изделия. Приближенно оценку информации на выпадающие точки проверят по правилу . Если значения случайной величины не выходят за пределы , все точки информации считает действительными.