Методы изучения сезонности

    Далее приравняем среднюю за первый квартал  к 100 и найдем средние за 2-4 квартал  по методу цепных произведений.

    Перемножив  преобразованную среднюю за четвертый  квартал на среднюю из цепных отношений  первого квартала увидим сдвиг колебаний  под влиянием общей тенденции: 111,51Ч91,36:100=101,88. В нашем случае наблюдается общая тенденция увеличения, сезонные колебания оказались сдвинутыми на 1,88%. Данную погрешность необходимо устранить. Наиболее простой способ, это распределение ее на все кварталы. Для этого необходимо из показателей первого квартала вычесть ј от 1,88, из 2-го Ѕ  от 1,88, из 3-го ѕ  от 1,88 и из 4-го 1,88. вычислим среднюю квартальную из преобразованных и исправленных квартальных средних: 

    Вычислим  сезонную волну как процентное отношение  преобразованных и исправленных средних за каждый квартал к их общей средней. Для 1-го квартала: (97,37:117,11)Ч100=83,14, аналогично вычислим для остальных  кварталов.

    Таблица 3 показывает сезонность пассажирооборота. Минимум приходиться на 1-й квартал. За весь период пассажирооборот в  первом квартале на 16,86% меньше среднего, в четвертом квартале на 6,39% меньше среднего. Во втором квартале наблюдается  увеличение пассажирооборота на 4,81% больше среднего. На  третий квартал приходится максимум и составляет на 18,43% больше среднего пассажирооборота.

    Из  проделанного анализа мы видим, что  метод относительных  чисел является более точным, чем метод простой  средней, так как с его помощью  сглаживается влияние общей тенденции  изменения уровней ряда динамики на сезонную волну в среднем за весь изучаемый период.    

2.3. Анализ сезонности  методом У. Персона 

    Суть  этого метода заключается в том, что значения средней сезонной волны  исчисляются как медианные значения из цепных отношений. Погрешность,  возникающая из-за общей тенденции, устраняется с помощью средней  геометрической. Для анализа этим методом данные нужно подготовить: найдем цепные отношения. Цепные отношения  вычисляются как процентные отношения  данных за каждый квартал к данным предшествующего квартала. Воспользуемся  данными, полученными в таблице 3. Вычислим средние как медианные  значения. Медиану за первый отрезок  времени возьмем за 100, а остальные  средние вычислим последовательно  перемножив их.

    Для первого квартала ранжированный  ряд: 89,94; 90,73; 91,06; 93,72. В данном ряду четное количество членов, медиана- это средняя  двух центральных членов ряда: (90,73+91,06):2=90,9.

    Для второго квартала ранжированный  ряд: 120,48; 122,15; 124,74; 125,3; 125,71. Так как  в этом ряду нечетное количество членов, то медиана, это центральный член – 124,74.  

Таблица 4 

    Далее найдем преобразованные медианные  значения. В первом квартале это  значение берется за 100, тогда во втором оно будет 124,74. Далее находим  оставшиеся значения, в третьем квартале это будет -  произведение значения второго квартала на медианное значение из цепных отношений третьего квартала: (124,74:113,16) Ч100=141,16

    Произведение  медианного значения первого квартала на преобразованное значение  четвертого квартала позволяет увидеть погрешность, вызванную возрастающей общей тенденцией: (90,9Ч112,39):100=102,16. сезонные колебания  сдвинуты на 2,16%.

    Исправление погрешности по методу У. Персона  основано на предположении развития ряда динамики по формуле сложных  процентов.

    Величина  ошибки характеризуется ежеквартальным увеличением (уменьшением), вызванным  общей тенденцией. Если первоначальный уровень ряда обозначить у1, а конечный у2, то ежеквартальная поправка исчисляется по следующей формуле: 

    Подставим в формулу полученные данные:

    Чтобы сгладить погрешность разделим медианные  значения на следующие числа: для  первого квартала 1, для второго 1+0,00536, для третьего 1+2Ч0,00536, для четвертого на 1+3Ч0,00536 и получим сезонные колебания.

    Средняя сезонных колебаний равна 118,59%, а  не 100%. Примем 100 за среднюю арифметическую из исправленных сезонных колебаний, определим  сезонную волну: первый квартал: 100:118,59Ч100=84,32; второй квартал: 124,07:118,59Ч100=104,62; третий квартал: 139,66:118,59Ч100=117,77; четвертый квартал: 110,61:118,59Ч100=93,27. 

2.4. Анализ сезонности  в рядах динамики  после определения  и исключения общей  тенденции развития  в них. 

    Суть  этого метода заключается в предварительном определении и исключении общей тенденции развития. Данный метод используется в рядах динамики с выраженной тенденцией увеличения.

    В начале определяется общая тенденция  развития методом механического выравнивания или методом аналитического выравнивания по уровням какой-либо кривой. Общую тенденцию развития можно определить также с помощью скользящей средней.

    Выравниваем ряд динамики по прямой(метод аналитического выравнивания). 

    Найдем  параметры уравнения с помощью  способа наименьших квадратов: 

    na0+a1∑x=∑y 

        a0∑+a1∑x²=∑yx 

    Для этого проведем определенные вычисления, которые упростят нахождение уровня ряда.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Таблица 5 

    a0=1757,9/18=97,66   a1=302,5/1938=0,16 

    Найдем  уровень ряда.  Отношение данных эмпирического ряда к показателям выравненного ряда в процентах исключает влияние общей тенденции развития на сезонные колебания, и одновременно определяется сезонная волна на протяжении всего изучаемого периода. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Таблица 6