Контрольная работа по "Теории статистики"

 

       Поясним расчеты. Воспользуемся тем, что  уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину не изменяет дисперсии. Применяя это свойство, можно исчислить дисперсию не по заданным вариантам, а по отклонениям их от какого-то постоянного числа. В рядах распределения с равными интервалами за постоянное число принято брать варианту ряда с наибольшей частотой (расчеты см. п. а) среднеарифметическое отклонение). Отнимая это число от каждой варианты, получим значения признака, представленные в гр. 3 табл. Отклонение от постоянной условной варианты в третьей группе равно нулю.

       Используя третье свойство дисперсии, уменьшим все варианты и частоты в несколько раз. Для всех вариант кратным числом является величина интервала ( =0,9), а для всех частот кратным является число (k=2). Разделив на 0,9, получим упрощенные значения признака, приведенные в гр. 4. Разделив на 2, получим упрощенные значения частот, приведенные в гр. 5. Используя оба свойства дисперсии и воспользовавшись формулой , получим следующую формулу для расчета дисперсии:   , или в развернутом виде:

       Исчислим  дисперсию:

       

        - дисперсия ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы.

       Среднее квадратическое отклонение ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы: .

4. Найдем коэффициент вариации, который находится по следующей формуле:  ν

Подставим значения в формулу:

ν - коэффициент вариации ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы.

Выводы:   

     13,398 - среднее арифметическое отклонение ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы;

      - взвешенное среднее линейное отклонение ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы;  

      - дисперсия ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы;

      - среднее квадратическое отклонение ряда распределения фермерских хозяйств по суточному удою от 1 коровы;

     ν <33%÷44% - разброс значений признака вокруг средней однороден.

2. 1) Средний удой 1 коровы по выборке составляют 13,4л, коэффициент вариации менее 30%, следовательно, выборка однородная.

             Ошибка:

     Границы, в которых будет находиться средний удой от 1 коровы за год в генеральной совокупности:

     

     2) Доли фермерских хозяйств, в которых суточный удой превышает 14 литров молока составляет:

     7/25*100=28%

     Границы доли:

     

     Вывод: доли фермерских хозяйств, в которых суточный удой превышает 14 литров молока составляет 28%, с вероятностью 0,954 эта доля в генеральной совокупности будет находится в пределах от 27,69% до 28,31%.

3. 1) При выполнении группировки хозяйств по среднему удою мы также провели расчет среднего расхода кормов, как мы видим из таблицы, при росте затрат на корма, увеличивается и удой, то есть связь пропорциональная.

2) Эмпирическое корреляционное отношение:

3) Межгрупповая дисперсия результативного признака (удоя)

Дисперсия первой группы 0,005

Дисперсия второй группы 0,084

Дисперсия третьей  группы 0,088

Дисперсия четвертой  группы 0,055

Средняя внутригрупповая  дисперсия

Общая дисперсия

0,23+0,07= 0,3

Эмпирическое  корреляционное отношение

Показатель близок к 1, то есть значительная часть вариации результативного признака зависит  от вариации факторного признака.

Строим уравнение  регрессии с использованием метода наименьших квадратов.

 

b=0,0207

а=12,253

y = 0,0207х+12,253

так как коэффициент  регрессии (параметр b уравнения) положителен, то имеет место прямая корреляционная связь, коэффициент регрессии показывает, что при росте затрат на корма на 1 кг, удой возрастет на 0,0207 л.

теоретическое корреляционное отношение

Показатель менее 0,3, следовательно, корреляционная связь между показателями слабая.

Проведенный нами анализ связи методом аналитической  группировки  и корреляционно-регрессионным  методом показал, что связь между показателями прямо пропорциональная. Однако, второй метод позволил более точно определить качество и степень связи показателей.

Задача 2

Имеются следующие  данные о численности библиотек  в одном из регионов:

1.Определите вид динамического ряда.

2.Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.

3. Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.

4.  Для определения общей тенденции изменения численности библиотек в регионе произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением.

5.  Определите выравненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными.

6.   Предполагая, что выявленная тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемую численность библиотек в регионе на ближайшие 5-7 лет. Сделайте выводы.

Решение.

ряд является моментным.

Абсолютный прирост

Темп роста  цепной

Темп роста  базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста базисный

Абсолютное содержание 1% прироста

Расчеты сведем в таблицу