Коэффициенты  корреляции, основанные на использовании  ранжированного метода, были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом.

      Коэффициент корреляции рангов Спирмэна (р) основан на рассмотрении разности рангов значений результативного и факторного признаков и может быть рассчитан по формуле

      

      где d = Nx - Ny , т.е. разность рангов каждой пары значений х и у; n - число наблюдений.

      Ранговый коэффициент  корреляции Кендэла ( ) можно определить по формуле

      

      где S = P + Q.

      К непараметрическим методам исследования можно отнести коэффициент ассоциации Кас и коэффициент контингенции Ккон , которые используются, если, например, необходимо исследовать тесноту зависимости между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков.

      Для определения этих коэффициентов  создается расчетная таблица (таблица «четырех полей»), где статистическое сказуемое схематически представлено в следующем виде:

      Здесь а, b, c, d - частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков ; n - общая сумма частот.

      Коэффициент ассоциации можно расcчитать по формуле

      

      Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле

      

      Нужно иметь в виду, что для одних  и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации.

      Если  необходимо оценить тесноту связи  между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (КП ).

      Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме таблицы:

      Здесь mij - частоты взаимного сочетания  двух атрибутивных признаков; П - число пар наблюдений.

      Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле

      

      где - показатель средней квадратической сопряженности:

      

      Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.

      Наконец, следует упомянуть коэффициент Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле

      

      где na - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической; nb - соответственно количество несовпадений.

      Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0  Кф   +1,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 1 

Таблица 1

Исходные  данные

 

     1. Аналитическая группировка

     При 20 наблюдениях для проведения аналитической  группировки целесообразно разбить совокупность на 3 группы (n=3).

     Определяем  величину равного интервала:

(тыс. шт.) 

Таблица 2

Аналитическая группировка для  выявления зависимости 

объема  электропотребления от выпуска продукции

     Данные  таблицы 2 говорят о том, что между  признаками существует прямая связь: чем выше объем производимой продукции, тем выше объем потребляемой при этом электроэнергии. 

     2. Дисперсионный анализ

     Проведение  дисперсионного анализа позволит более точно охарактеризовать связь между признаками.

     Определим межгрупповую дисперсию:

     

     Общая дисперсия:

     

     Эмпирическое  корреляционное отношение:

     

     Эмпирический  коэффициент детерминации:

     Значение  коэффициента детерминации говорит  о том, что вариация потребления электроэнергии на предприятиях на 31,2% зависит от объема выпускаемой продукции, а на долю прочих факторов приходится около 69% вариации потребления электроэнергии. 

     3. Корреляционно-регрессионный анализ

     Наиболее  совершенным способом анализа взаимосвязи  признаков является корреляционно-регрессионный анализ, который предполагает построение уравнения регрессии и определение значения коэффициентов корреляции и детерминации.

     Уравнение линейной регрессии имеет вид:

     

     Для определения параметров уравнения  регрессии применяется метод  наименьших квадратов, при котором  нужно решить следующую систему  нормальных уравнений:

;

,                                 

     Расчет  итоговых величин целесообразно  провести с помощью таблицы 3. 

Таблица 3

Расчет  сумм для определения  параметров парного  линейного уравнения  регрессии