Контрольная работа по "Теории статистики"

      Метод аналитической  группировки заключается в исследовании взаимосвязей между факторными признаками в качественно однородной совокупности. С помощью аналитических группировок удается выявлять признаки, которые могут выступать или причиной, или следствием того или иного явления. В аналитических группировках чаще всего используются неравные интервалы. Пример аналитической группировки представлен в табл. 3.

      Таблица 3.

Группировка продолжительности договорных связей книжного магазина и качества продукции  

      Результаты  группировочного материала оформляются  в виде таблиц, где он излагается в наглядно-рациональной форме. Не всякая таблица может быть статистической. Табличные формы календарей, тестовых и опросных листов, таблица умножения не являются статистическими.

      Статистическая таблица - это цифровое выражение итоговой характеристики всей наблюдаемой совокупности или ее составных частей по одному или нескольким существенным признакам. Статистическая таблица содержит два элемента: подлежащее и сказуемое.

      Подлежащее статистической таблицы есть перечень групп или  единиц, составляющих исследуемую совокупность единиц наблюдения.

      Сказуемое статистической таблицы - это цифровые показатели, с помощью которых дается характеристика выделенных в подлежащем групп и единиц.

      Различают простые, групповые и комбинационные таблицы.

      В простых таблицах, как правило, содержится справочный материал, где дается перечень групп или единиц, составляющих объект изучения. При этом части подлежащего не являются группами одинакового качества, отсутствует систематизация изучаемых единиц. Сказуемое этих таблиц содержит абсолютные величины, отражающие объемы изучаемых процессов.

      Групповые и  комбинационные таблицы предназначены для научных целей, где, в отличие от простых таблиц, в сказуемом - средние и относительные величины на основе абсолютных величин.

      Групповая таблица - это таблица, где статистическая совокупность разбивается на отдельные группы по какому-либо одному существенному признаку, при этом каждая группа характеризуется рядом показателей. Примером такой группировки может быть разделение российских семей на группы по месту проживания (сельское и городское), где образуются подгруппы семей по количеству детей. Анализ этих группировок по материалам переписи 1989 года позволил сделать вывод, что большинство семей, независимо от принадлежности к городскому или сельскому населению, имеют только по одному ребенку.

      Комбинационная таблица - это таблица, где подлежащее представляет собой группировку единиц совокупности по двум и более признакам, которые распределяются на группы сначала по одному признаку, а затем на подгруппы по другому признаку внутри каждой из уже выделенных групп. Комбинационная таблица устанавливает существенную связь между факторами группировки. Примером комбинационной группировки может быть распределение полиграфических предприятий по трем существенным признакам: степени оснащенности современным полиграфическим оборудованием, степени применения современных технологий и уровню производительности труда. Такого рода статистические таблицы позволяют осуществить всесторонний анализ, но они менее наглядны.

      При составлении таблиц необходимо соблюдать  общие правила:

• таблица должна быть легко обозримой;
• общий заголовок должен кратко выражать основное содержание;
• наличие строк «общих итогов»;
• наличие нумерации строк, которые заполняются данными;
• соблюдение правила округления чисел.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Какие показатели являются мерой тесноты  связи между признаками?

 

      Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.

      Существует  две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.

      Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных  факторов проявляется только как  тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников. 

      Понятие степени тесноты связи между  двумя признаками возникает вследствие того, что в реальной действительности на изменение результативного признака влияют несколько факторов. При этом влияние одного из факторов может выражаться более заметно и четко, чем влияние других факторов. С изменением условий в качестве главного, решающего фактора может выступать другой.

      При статистическом изучении взаимосвязей, как правило, учитываются только основные факторы. А вопрос необходимо ли вообще изучать более подробно данную связь и практически ее использовать, решается с учетом степени тесноты связи.

      Зная  количественную оценку тесноты корреляционной связи, таким образом, можно решить следующую группу вопросов:

      1) необходимо ли глубокое изучение  данной связи между признаками  и целесообразно ли ее практическое применение;

      2) сопоставляя оценки тесноты связи для различных условий, можно судить о степени различий в ее проявлении в конкретных условиях;

      3) последовательное рассмотрение  и сравнение признака у с  различными факторами (х1, х21, …)  позволяет выявить, какие из  этих факторов в данных конкретных условиях являются главными, решающими факторами, а какие второстепенными, незначительными факторами;

      Показатели  тесноты связи должны удовлетворять  ряду основных требований:

      1) величина показателя степени  тесноты связи должна быть  равна или близка к нулю, если связь между изучаемыми признаками (процессами, явлениями) отсутствует;

      2) при наличии между изучаемыми  признаками (х и у) функциональной  связи величина степень тесноты связи равна единице;

      3) при наличии между признаками (х и у) корреляционной связи показатель тесноты связи выражается правильной дробью, которая по величине тем больше, чем теснее связь между изучаемыми признаками (стремится к единице);

      4) при прямолинейной корреляционной  связи показатели тесноты связи  отражают и направление связи: знак (+) означает наличие прямой (положительной) связи; а знак (-) – обратной (отрицательной).

      Для характеристики степени тесноты  корреляционной связи могут применяться различные статистические показатели: коэффициент Фехнера (КФ), коэффициент линейной (парной) корреляции, коэффициент детерминации, корреляционное отношение, индекс корреляции, коэффициент множественной корреляции, коэффициент частной корреляции и др. 

      Корреляционно-регрессионный  метод анализа

      Наиболее  простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

      Важнейшей задачей является определение формы  связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).

      Могут иметь место различные формы  связи:

      прямолинейная

      

      криволинейная в виде:

      параболы  второго порядка (или высших порядков)

      

      гиперболы

      

      показательной функции

      

      и т.д.

      Параметры для всех этих уравнений связи, как правило, определяют из системы нормальных уравнений, которые должны отвечать требованию метода наименьших квадратов (МНК):

      

      

      Если  связь выражена параболой второго  порядка ( ), то систему нормальных уравнений для отыскания параметров a0 , a1 , a2 (такую связь называют множественной, поскольку она предполагает зависимость более чем двух факторов) можно представть в виде

      

      Другая  важнейшая задача - измерение тесноты  зависимости - для всех форм связи  может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения :

       (8.7)

      где - дисперсия в ряду выравненных значений результативного показателя ; - дисперсия в ряду фактических значений у.

      Для определения степени тесноты  парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:

       (8.8)

      

      Линейный  коэффициент корреляции может принимать  значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости. 

      Непараметрические показатели связи

      В статистической практике могут встречаться такие случаи, когда качества факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. Поэтому для измерения тесноты зависимости необходимо использовать другие показатели. Для этих целей используются так называемые непараметрические методы.

      Наибольшее  распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируются не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.