Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Марта 2013 в 06:40, контрольная работа
Задание 1
1. Постройте статистический ряд распределения домашних хозяйств по признаку – денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства в месяц, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения: гистограмму и кумуляту. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Вывод: Анализ интервального
ряда распределения изучаемой
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.
Моду (М0) можно определить графическим методом по гистограмме (рис.1.):
Рисунок 1. Определение моды графическим методом.
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
(3)
Согласно табл.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29,1-41,1 тыс. руб., т.к. его частота максимальная (F2=13).
Расчет моды по формуле:
Вывод: Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный денежный доход характеризуется средней величиной 19,32 тыс. руб.
Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис.2) кумулята строится по накопленным частотам (табл.5, графа 5).
Рисунок 2. Определение медианы графическим методом.
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитываем по формуле:
(4)
Медианным интервалом являются интервал 29,1-41,1 тыс. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( ) Расчет значения медианы по формуле (4):
Вывод: В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина домохозяйств имеют в среднем денежный доход не более 18,9 тыс. руб., а другая половина – не менее 18,9 тыс. руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределений на основе табл.5 строится вспомогательная табл.6 ( -середина j-го интервала).
Таблица 6.
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения.
Группы домохозяйств по денежному доходу |
Середина интервала |
Число домохозяйств |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
17,1-29,1 |
23,1 |
6 |
138,6 |
-17,2 |
295,84 |
1775,04 |
29,1-41,1 |
35,1 |
13 |
456,3 |
-5,2 |
27,04 |
351,52 |
41,1-53,1 |
47,1 |
5 |
235,5 |
6,8 |
46,24 |
231,2 |
53,1-65,1 |
59,1 |
4 |
236,4 |
18,8 |
353,44 |
1413,76 |
65,1-77,1 |
71,1 |
2 |
142,2 |
30,8 |
948,64 |
1897,28 |
ИТОГО: |
30 |
1209 |
5668,8 |
Расчет средней арифметической взвешенной:
(5)
Расчет среднего квадратичного отклонения:
(6)
Расчет дисперсии:
Расчет коэффициента вариации:
(7)
статистика национальный макроэкономический показатель
Вывод: Анализ полученных значений показателей и говорит о том, что средний денежный доход домохозяйств составляет 18,9 тыс. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 13,75 тыс. руб. (или 34,1%) наиболее характерные значения денежного дохода находятся в пределах от 26,55 тыс. руб. до 54,05 тыс. руб.
Значения превышает 33% следовательно вариация денежных доходов в исследуемой совокупности домохозяйств значительна и совокупность по данному признаку качественно не однородна. Расхождение между значениями значительно ( что подтверждает вывод об однородности совокупности домохозяйств. Т.о. найденное среднее значение денежного дохода домохозяйств (40,3 тыс. руб.) является не типичным и не надежной характеристикой исследуемой совокупности домохозяйств.
4. Вычисление средней
арифметической по исходным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
(8)
Причина расхождения
средних величин, рассчитанных по формулам
(8) и (5), заключается в том, что
по формуле (8) средняя определяется
по фактическим значениям
Задание 2.
По исходным данным табл.1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие
и характер корреляционной
А) аналитической группировки:
Б) корреляционной таблицы.
2.Оценить тесноту
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.
Выполнение Задания 2.
Целью выполнения данного Задания
является выявление наличия
По условию Задания 2 факторным является признак Денежного дохода (Х), результативным – признак Расходы на продукты питания (Y).
1. Установление наличия и
А. Применение метода аналитической группировки.
Используя разработочную
таблицу 3, строим аналитическую группировку,
характеризующую зависимость
Таблица 7. Зависимость суммы прибыли домохозяйств от денежных доходов.
Номер группы |
Группы денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб. |
Число домохозяйств |
Сумма прибыли, млн. руб. | |
всего |
с среднем на одно домохозяйство | |||
1 |
2 |
3 |
4 |
5=4/3 |
1 |
||||
2 |
||||
3 |
||||
4 |
||||
5 |
||||
ИТОГО |
Групповые средние значения получаем из табл.3. (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл.8.
Таблица 8. Зависимость суммы прибыли домохозяйств от денежных доходов.
Номер группы |
Группы денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб. |
Число домохозяйств |
Сумма прибыли, млн. руб. | |
всего |
с среднем на одно домохозяйство, | |||
1 |
2 |
3 |
4 |
5=4/3 |
1 |
17,1-29,1 |
6 |
77,3 |
12,883 |
2 |
29,1-41,1 |
13 |
234,3 |
18,023 |
3 |
41,1-53,1 |
5 |
101,9 |
20,380 |
4 |
53,1-65,1 |
4 |
90,6 |
22,650 |
5 |
65,1-77,1 |
2 |
49,5 |
24,750 |
ИТОГО |
30 |
553,6 |
98,69 |
Вывод: Анализ данных табл.8. показывает, что с увеличением объема кредитных вложений от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
Б. Применение метода корреляционной таблицы.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам Х и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – денежный доход известны из табл.8. Для результативного признака Y – расходы на продукты питания величина интервала определяется по формуле (1) при k=5, ymax=25,2 тыс. руб., ymin=10,2 тыс. руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл.9):
Таблица 9.
Номер группы |
Нижняя граница, тыс. руб. |
Верхняя граница, тыс. руб. |
1 |
10,2 |
13,2 |
2 |
13,2 |
16,2 |
3 |
16,2 |
19,2 |
4 |
19,2 |
22,2 |
5 |
22,2 |
25,2 |
Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала число домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл.10).
Таблица 10. Распределение домохозяйств по расходам на продукты питания.
Группы расходов на продукты питания, тыс. руб. |
Число домохозяйств, fj |
10,2-13,2 |
3 |
13,2-16,2 |
4 |
16,2-19,2 |
10 |
19,2-22,2 |
8 |
22,2-25,2 |
5 |
ИТОГО |
30 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл.11).
Таблица 11.
Корреляционная таблица зависимости расходов на продукты питания от денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства.
Группы денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства, тыс. руб. |
Группы расходов на продукты питания, тыс.руб. | |||||
10,2-13,2 |
13,2-16,2 |
16,2-19,2 |
19,2-22,2 |
22,2-25,2 |
Итого | |
17,1-29,1 |
3 |
3 |
6 | |||
29,1-41,1 |
1 |
10 |
2 |
13 | ||
41,1-53,1 |
5 |
5 | ||||
53,1-65,1 |
1 |
3 |
4 | |||
65,1-77,1 |
2 |
2 | ||||
ИТОГО |
3 |
4 |
10 |
8 |
5 |
30 |
Вывод: Анализ данных табл.11
показывает, что распределение частот
групп произошло вдоль
2. Измерение тесноты
корреляционной связи с
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Общая дисперсия рассчитывается по формуле:
где yi- индивидуальные значения результативного признака;
- общая средняя значений
n – число единиц совокупности.
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная табл.12.
Таблица 12.
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии.
Номер домохозяйства |
Расход на продукты питания |
|
|
| |||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |||
1 |
14,9 |
11,610 |
134,7921 |
222,01 | |||
2 |
22,2 |
18,910 |
357,5881 |
492,84 | |||
3 |
10,2 |
6,910 |
47,7481 |
104,04 | |||
4 |
12,4 |
9,110 |
82,9921 |
153,76 | |||
5 |
16,1 |
12,810 |
164,0961 |
259,21 | |||
6 |
16,6 |
13,310 |
177,1561 |
275,56 | |||
7 |
18,4 |
15,110 |
228,3121 |
338,56 | |||
8 |
17,4 |
14,110 |
199,0921 |
302,76 | |||
9 |
25,2 |
21,910 |
480,0481 |
635,04 | |||
10 |
24,3 |
21,010 |
441,4201 |
590,49 | |||
11 |
22,2 |
18,910 |
357,5881 |
492,84 | |||
12 |
23,0 |
19,710 |
388,4841 |
529,00 | |||
13 |
17,1 |
13,810 |
190,7161 |
292,41 | |||
14 |
20,5 |
17,210 |
296,1841 |
420,25 | |||
15 |
18,6 |
15,310 |
234,3961 |
345,96 | |||
16 |
20,5 |
17,210 |
296,1841 |
420,25 | |||
17 |
23,2 |
19,910 |
396,4081 |
538,24 | |||
18 |
19,9 |
16,610 |
275,8921 |
396,01 | |||
19 |
17,7 |
14,410 |
207,6481 |
313,29 | |||
20 |
19,3 |
16,010 |
256,3201 |
372,49 | |||
21 |
13,4 |
10,110 |
102,2121 |
179,56 | |||
22 |
20,0 |
16,710 |
279,2241 |
400,00 | |||
23 |
20,3 |
17,010 |
289,3401 |
412,09 | |||
24 |
18,6 |
15,310 |
234,3961 |
345,96 | |||
25 |
14,8 |
11,510 |
132,4801 |
219,04 | |||
26 |
18,0 |
14,710 |
216,3841 |
324,00 | |||
27 |
21,0 |
17,710 |
313,6441 |
441,00 | |||
28 |
17,8 |
14,510 |
210,5401 |
316,84 | |||
29 |
18,4 |
15,110 |
228,3121 |
338,56 | |||
30 |
11,6 |
8,310 |
69,0561 |
134,56 | |||
ИТОГО |
553,6 |
454,900 |
7288,6550 |
10606,62 |