Контрольная работа по "Статистике"

      Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских коммерческих банков (выборка 5%-ная механическая), млрд руб.:

      Таблица 1

      Задание 1

    Признак  - пассивы; число групп – шесть

    Решение.

    1. Построим статистический ряд  распределения банков по признаку  – пассивы, образовав шесть  групп с равными интервалами.

     , где X_max и X_min – максимальное и минимальное значение признака.

    Составим  для полученных данных таблицу 2:

    Таблица 2

  2. Построим графики полученного  ряда распределения и определим  значение моды и медианы. 

Рис. 1- Гистограмма распределения коммерческих банков по признаку – пассивы

    В качестве модального выбрали интервал 16,0 – 21,0, потому что он имеет наибольшее число значений величины  (11). С  помощью графика определяем значение моды М_о=18,308. 

Рис. 2- Кумулята распределение коммерческих банков по признаку – пассивы

    Определяем  медианный интервал, в котором  находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2=15).

    Значение 22 соответствует интервалу 16,0 – 21,0. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. С помощью графика определяем значение медианы Ме=18,083.

    3. Рассчитаем характеристики интервального  ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и  медиану.

    Для расчетов характеристик составим таблицу.

    Таблица 3

    Рассчитаем  среднюю арифметическую:

    

    Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение ( ) – корень из среднего квадрата отклонений вариантов признака от среднего арифметического признака. Сохраняет размерность признака:

     =6,046

    Коэффициент вариации - относительный показатель вариации, который определяется как отношение среднего квадратического отклонения и арифметической средней изучаемого признака.

    

    Коэффициент вариации используется для оценки интенсивности  вариации. Он показывает, сколько единиц среднего квадратического отклонения приходится на единицу среднего значения изучаемого признака.

    Совокупность  считается однородной, если коэффициент  вариации не превышает 0,33. Полученный в результате расчётов коэффициент  вариации =0,333 ≈ 0,33, поэтому исследуемая совокупность однородная.

    В п.2 мы определили модальный интервал (от 16,0 до 21,0). Рассчитаем значение моды по следующей формуле:

Mo = xMo + iMo*((fMo – fMo-1)/(( fMo – fMo-1) + (fMo – fMo+1))), где

Mo – мода;

xMo – нижняя граница модального интервала;

iMo – величина модального интервала;

fMo – частота модального интервала;

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Mo = 16+5*((12-6)/((12-6)+(12-5)))=18,308

    В п.2 мы определили медианный интервал (от 16,0 до 21,0). Рассчитаем значение медианы  по следующей формуле:

Me = xMe + iMe*((0.5∑f – SMe-1)/fMe), где

Me – медиана;

xMe – нижняя граница медианного интервала;

iMe – величина медианного интервала;

∑f – сумма частот ряда;

SMe-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

fMe – частота медианного интервала.

    Me = 16+5*((0,5*30-10)/12)= 18,083

    4. Вычислим среднюю арифметическую  по исходным данным.

    Рассчитаем  среднюю арифметическую для работающих активов, млрд руб:

    

    Рассчитаем  среднюю арифметическую для , млрд руб:

      

      Средняя арифметическая для исходных данных и интервального ряда различаются  на 0,167, что объясняется различными правилами расчета.

     Вывод:

      Согласно  условиям задания 1 был построен статистический ряд распределения и образованы пять групп с равными интервалами.

      Для полученного ряда распределения  были построены гистограмма и  кумулята. По ним графически определили значение моды М_о=18,308 и медианы Ме=18,083.

      Далее расчётным путём были определены следующие характеристики интервального  ряда: средняя арифметическая , среднее квадратическое отклонение σ=6,046, коэффициент вариации , а также мода и медиана.

      По  исходным данным вычислили среднюю  арифметическую для работающих активов, в млрд руб  и , млрд руб .

    Задание 2

    Связь между признаками  - пассивы и  работающие активы

    Решение:

    По  условию Задания 2 факторным является признак Пассивы банка (X), результативным – признак Работающие активы банка (Y).

    1. Установим наличие и характер  связи между признаками – пассивы  и работающие активы методами  аналитической группировки и   корреляционной таблицы.

    а) Метод аналитической группировки.

    Пассивы – факторный признак Х, а работающие активы – это результативный признак Y.

    Расчёты и группировка данных для факторного признака Х (пассивы) были произведены  в задании 1 п.1. (табл.2).

    Построим  вспомогательную таблицу для  построения аналитической группировки.

      Таблица. 5