Экономико-статистический анализ эффективности производства зерна Зуевского и Оричевского районов

 

    Отбросим  последнее значение (11108), т.к. оно резко отличается от остальных значений. Таким образом имеется 20 предприятий. Определим количество групп (k): при n<40 единиц оптимальное количество групп равно 3-4, значит n=20,k=3.

    3)Определим  величину интервала групп:

    

, где  -наибольшее, - наименьшее значение группировочного признака; -количество групп.

    В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (около 30 предприятий),  выделим 3 группы  (К=3).

     руб.

    Затем определим границы интервалов групп  и число предприятий в этих группах (от до + i и т.д.):

    1 группа (1672 - 3891) – 11 предприятий;

    2 группа (3891 - 6110) – 6 предприятий;

    3 группа (6110 - 8329) – 4 предприятий.

    В данном случаи нужно провести перегруппировку. Проведём перегруппировку, анализируя интенсивность изменения группировочного  признака в ранжированном ряду:

    1 группа (до 2811) – 4 предприятия;

    2 группа (2811 - 5290) – 12 предприятий; 

    3 группа (свыше 5290) – 4 предприятия.

    Таблица 12 – Сводные данные по группам

 

    Далее определим взаимосвязь между  показателями затрат на 1 га посева и  урожайности зерновых с помощью  таблицы 13.

    Таблица 13 – Влияние затрат на 1 га посева на урожайность зерновых

 

    Сравнивая показатели по группам можно сделать  вывод о том, что с увеличением  затрат на 1 га посева зерновых их урожайность  в среднем возрастает.

    Так, во второй группе предприятий средний  уровень затрат на 1 га больше, чем в первой, на 3873 – 2138 = 1735 руб., или на 81,2%. При этом урожайность зерновых во второй группе выше на 14,1-7,0 = 7,1 ц/га или на 101,4%, т.е. увеличение затрат от первой ко второй группе на 100 руб. в расчете на каждый гектар посева приводит к среднему увеличению урожайности на 7,1/1735·100=0,4 ц/га.

    Рост  уровня затрат в третьей группе по сравнению со второй на 83,4% приводит к росту урожайности на 75,9%, а на каждые 100 рублей увеличения затрат приходится (24,8-14,1)/(7104-3873)·100=0,3 ц увеличения урожайности.  

3.2 Дисперсионный анализ 

    Для оценки существенности различия между  группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

    

где  - межгрупповая дисперсия

        - остаточная дисперсия

    Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влиянию затрат на 1 га посева на урожайность зерновых.

где  - средняя группировка

      - средняя общая

     m- число групп

     n- число вариантов в группе

Определим , используя данные таблицы 13:

=  

 

где - общая вариация

- межгрупповая вариация (229,55)

N- общее число вариантов (20)

Общая вариация определяется по формуле:

Где 

      - общая средняя из таблицы 11 =14,8 ц/га 

Определим общую вариацию урожайности:

    =

=

  

    Для того, чтобы найти Fтабл., нужно найти число степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии.      Fтабл.= 3,55

    Поскольку F_факт > F_табл (12,9>3,55), то можно признать различия между группами существенными; уровень интенсивности производства (затраты на 1 га) существенно влияет на урожайность зерновых.

    Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная          показывает, что на 73,7% вариация урожайности объясняется влиянием уровня затрат на 1 га посева. 

    Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 дадим статистическую оценку влияния урожайности зерновых на себестоимость производства 1 ц зерна.

    Определим , используя данные таблицы 17 ( - общая средняя из таблицы 11 =297 руб.):

    

    

    W_общ = (329-297)²+(328-297)²+(352-297)²+(355-297)²+(222-297)²+(239-297)²+(277-297)²+(214-297)²+(205-297)²+(262-297)²+(265-297)²+(276-297)²+(347-297)²+(218-297)²+(357-297)²+(438-297)²+(229-297)²+(477-297)²+(340-297)²+(221-297)²+(279-297)²= 113001

     ; 

     ; , значит Fтабл.= 3,55

    Поскольку F_факт < F_табл (2,9<3,55), то можно признать различие между группами не существенными; урожайность зерновых не существенно влияет на себестоимость 1 ц зерна.

Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная , показывает, что на 24,1% себестоимость 1ц зерна обуславливается влиянием урожайности зерновых. 

3.3. Корреляционно-регрессионный  анализ 

    Корреляционно – регрессионный анализ – это  метод математической статистики, используемый для изучения корреляционной связи между признаками явлений.

    Рассмотрим  взаимосвязь между урожайностью (x₁), уровнем затрат на 1 га посева зерновых (x₂) и себестоимостью производства 1 ц зерна (Y).

Будем использовать следующее уравнение:

Y=a₀+a₁x₁+a₂x₂

    Параметры a₀, a₁, a₂ определим в результате решения системы трех нормальных уравнений:

    Расчетные данные (приложение 2)

    Преобразуем систему:

    Вычтем  из второго уравнения системы  первое, а затем из третьего второе, получим:

 

    Преобразуем полученную систему:

    Вычтем  из второго уравнения системы  первое:

-426,6=-6988,16а₂

а₂=0,06

    Подставив а₂ в уравнения системы, найдем а₁ и а₀

а₁=-19,92

а₀=336,66

    В результате решения данной системы на основе исходных данных по 19 предприятиям получаем следующее уравнение регрессии:

Y=336,66-19,92x₁+0,06x₂

    Коэффициент регрессии а₁=-19,92 показывает, что при увеличении урожайности на 1 ц с га себестоимость 1 ц зерна снижается в среднем на 19,92 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент а₂=0,06 свидетельствует о среднем увеличении себестоимости 1 ц зерна на 0,06 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 руб. в расчете на 1 га посева зерновых (при постоянстве урожайности).

    Теснота связи между признаками, включаемыми  в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной  корреляции:

    

    где , , - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y. В общем виде формулы для нахождения данных коэффициентов можно представить следующим образом:

     ;           ;             ;

     ;                 ;                    ;

     ;                      ;                 ;

     ;   ;               =

     ;   ;

                  ;            

     ;   ;

      = ; 

     ;

     ;

    R=

    Между себестоимостью (y)  и урожайностью (x₁) связь обратная слабая,  между себестоимостью и уровнем затрат на 1 га посева зерновых (x₂) связь прямая слабая. При этом имеет место мультиколлинеарность, т. к.  между факторами существует более тесная связь ( 0,904), чем между вторым фактором и результатом ( 0,096). Данное явление свидетельствует о неудачном выборе второго фактора, который следовало бы исключить из регрессионной модели, заменив его другим.

    Между всеми признаками связь тесная, т.к. R=0,610. Коэффициент множественной детерминации Д=0,610²*100=37,2% вариации себестоимости производства 1ц зерна определяется влиянием факторов, включенных в модель.

    Для оценки значимости полученного коэффициента R воспользуемся критерием Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

,

    где n – число наблюдений, 

       m - число факторов.

      

    F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы:  V₁ = n – m и V₂ = m – 1. Для нашего случая V₁=19, V₂=1,  F_табл = 4,35.