Исследование статистических взаимосвязей показателей на предприятиях общественного питания на примере спроса

t_расч > t_табл=2,7764⁴, то можно говорить о значимости коэффициента а₀

t_расч > t_табл=2,7764, то можно говорить о значимости коэффициента а₁

     В ходе проведения регрессионного анализа  рассчитывают дополнительные показатели:

       а) определяют коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака фактора: R = r².

    В данном случае r² =0,7673, или, иначе говоря, на 76,73 % от стоимости заказа посетителей предприятия общественного питания «Источник» зависит его спроса.

     б) Для удобства интерпретации параметра  a₁ используют коэффициент эластичности (Э_x). Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

,

где x_ср, y_ср – среднее значение соответственно факторного и результативного признаков;

a – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Рассчитаем  коэффициент эластичности:

Это означает, что при изменении частоты  посещений предприятий на 1%, спрос изменить на 0,5654%

Таким образом, построенная регрессионная  модель в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выборки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю генеральную совокупность. 

2.2. Уравнение (модель) множественной регрессии

2.2.1 Формирование модели множественной регрессии

Рассмотрим  связь между уровнем спроса (результативный признак) и влияющими на него факторами:  частотой посещения предприятия  общественного питания; стоимость  одного заказа по данным таблицы 14.

Таблица 14

Исходные  данные

    В связи с трудоемкостью работ проведем нахождение параметров уравнения множественной регрессии и самой модели множественной регрессии с помощью программы Microsoft Excel.

    С помощью программы анализ данных проведем анализ множественной регрессии( таблица 15)

    Таблица 15

    В данном случае уравнение регрессии будет иметь вид:

    Так как квадрат множественного коэффициента линейной корреляции R=79% > 70%, то модель считается адекватной.

2.3.2 Оценка адекватности модели множественной регрессии

    После нахождения уравнения (модели) множественной  регрессии осуществляется проверка модели на адекватность и правильности выбора формы связи следующим образом:

1. Рассчитывается коэффициент F-критерия Фишера:

,

где - теоретическое значение результативного признака, полученное по уравнению регрессии;

n – объем исследуемой совокупности;

k – число факторных признаков в модели.

Величина  F_табл находится по таблицам при заданном уровне значимости α (α=0,05 или α=0,01) и числе степеней свободы v₁ = k -1, v₂ = n – k.

Таблица 16

 

Подставим расчетные значения из таблицы 16 в формулу:

F_табл = 7,71⁵ (при α = 0,05; )

F_расч <F_табл, поэтому связь признается не существенной и доля вариации, обусловленная регрессией не превышает случайной ошибки.

Рассчитывается  значение средней ошибки аппроксимации по данным таблицы 16:

,

где y – значение результативного признака;

- теоретические значения результативного  признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии.

Ошибка  аппроксимации не должна превышать  допустимого значения  (12% - 15%). В нашем случае она равна 2,41%, значит построенная нами модель адекватна.

2. Рассчитывается t-критерий Стьюдента:

,

Дисперсия коэффициента регрессии  может быть рассчитана по способу, выработанному методикой экспериментирования, заключающейся в том, что величина дисперсии коэффициента может быть приближенно определена по выражению:

,

где - дисперсия результативного признака;

k – число факторных признаков в уравнении.

Частота посещений предприятия:

Стоимость заказа:

 

Параметр  модели признается статистически не значимыми, т.к. t_р < t_кр при α = 0,05 и v = n-k-1=3 (t_кр = 3.1825⁶), это говорит о том, что на основе этой модели нельзя делать прогноза на будущее. 
 

2.2.3 Оценка влияния факторных признаков на результативный признак

    Влияние факторных признаков на результативный признак определяется посредством  исчисления последующих показателей:

1. Частный коэффициент эластичности, который показывает на сколько процентов в среднем изменится анализируемый показатель с изменением на 1% i-того фактора при фиксированном значении других факторов.

,

a_i – коэффициент регрессии в i-том факторе;

x_i – среднее значение i-того фактора;

y_i – среднее значение результативного показателя.

Это говорит  о том, что при изменении частоты  посещений на 1%, спрос измениться на 0,2827%

Это говорит  о том, что при изменении стоимости  заказа на 1%, спрос измениться на 0,3111%

Значительное изменение уровня спроса на предприятии будет наблюдаться при изменении частоты посещений предприятия.

2. β – коэффициент, который показывает, на какую часть среднеквадратического отклонения изменяется результативный признак с изменением соответствующего факторного признака на величину его среднего квадратического отклонения.

,

- среднее квадратическое отклонение  i-того фактора;

- среднее квадратическое отклонение  показателя.

частота посещений предприятия.

стоимость заказа

Т.к. , то стоимость заказа влияет сильнее на спрос, чем частота посещений предприятия.

3. Частный коэффициент детерминации показывает, насколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-того признака, входящего во множественное уравнение регрессии.

,

- парный коэффициент корреляции  между результативным и i-м факторным признаками;

- соответствующий коэффициент  уравнения множественной регрессии  в стандартизированном масштабе.