Исследование статистических взаимосвязей показателей на предприятиях общественного питания на примере спроса

 

    Таким образом, регрессионная модель зависимости  спроса от частоты посещений может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:  .

Проверка  адекватности модели может быть дополнена  нахождением значения средней ошибки аппроксимации:

,

где y – значение результативного признака;

- теоретические значения результативного  признака, полученные в результате  подстановки соответствующих значений  факторных признаков в уравнение  регрессии.

Таблица 7

Расчетные значения

Рассчитанные  данные в таблице 7подставляем в  формулу и получаем:

    Полученная  величина не превышать допустимого значения средней ошибки 12% - 15%, а это значит, что данная модель адекватна и  соответствует фактическим данным.

Определим значимость коэффициентов с помощью  t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются расчетные значения t-критерия:

n-объем выборки

- среднеквадратическое отклонение  результативного признака у от  выровненных значений 

среднеквадратическое отклонение факторного признака х от общей средней

Таблица 8

Расчетные значения

Данные рассчитанные в таблице 8 подставим в формулы  и получим:

t_расч > t_табл=2,7764², то можно говорить о значимости коэффициента а₀

t_расч > t_табл=2,7764, то можно говорить о значимости коэффициента а₁

     В ходе проведения регрессионного анализа  рассчитывают дополнительные показатели:

       а) определяют коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака фактора: R = r².

    В данном случае r² =0,7569, или, иначе говоря, на 75,69 % от частоты посещений предприятия общественного питания «Источник» зависит его спроса.

     б) Для удобства интерпретации параметра a₁ используют коэффициент эластичности (Э_x). Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

,

где x_ср, y_ср – среднее значение соответственно факторного и результативного признаков;

a – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Рассчитаем  коэффициент эластичности:

Это означает, что при изменении частоты посещений предприятий на 1%, спрос изменить на 0,5785%

Таким образом, построенная регрессионная  модель в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выборки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю генеральную совокупность. 

    Для изучения влияния стоимости заказа на спрос на предприятии общественного питания «Источник» построим график-поле корреляции, чтобы проверить как проявляется связь между признаками.

Рис. 3

    Исходя из графика на рис.3 можно сделать вывод, что связь между признаками существует и имеется линейная зависимость, т.к. большинство точек попали в область ++

Оценим  степень  тесноты связи  с помощью  линейного коэффициента корреляции:

    

     или    ,

     - среднее значение соответствующего факторного признака;

     - среднее значение результативного  признака;

     - среднее квадратическое отклонение  соответствующего факторного признака;

     - среднее квадратическое отклонение  соответствующего результативного признака;

    n – число наблюдений.

    Таблица 9

    Расчетные значения