Исследование статистических взаимосвязей показателей на предприятиях общественного питания на примере спроса

    

    Чтобы использовать формулу для линейного  коэффициента корреляции рассчитаем дисперсию по даным приведенным в таблице 9:

    

    

    

    Данный  коэффициент попадет в интервал - это говорит о том, что связь между признаками сильная, а положительный знак коэффициента говорит о том, что связь прямая. Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.

    При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле:

    

,

    где (n - 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объеме выборки n.

    Полученное  значение t_расч сравнивают с табличным значением t-критерия (для α = 0,05 и 0,01)

    Получаем:

    

    t_расч > t_табл=2,7764³ , линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной, т.е. мы можем исключить случайную ошибку и сказать, что коэффициент однозначно отражает связь между изучаемыми признаками.

    Рассчитаем  коэффициент детерминации, который  показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора. В нашем случае , т.е. спрос на 76,73% зависит от частоты посещаемости предприятия.

    С помощью мастер диаграмм строим графическую  зависимость по данным таблицы 10, показывающую влияния стоимости заказа на спрос на предприятии общественного питания «Источник» (рис.4). Добавляем линию тренда и величину достоверности аппроксимации (показывает точность описания уравнения регрессии)-R².

    Таблица 10

Распределение значений стоимости заказа, сделанного на предприятии общественного питания «Источник» и спроса на предприятии среди населения в возрасте от 20 до 46лет

Рис. 4

    В основе зависимости спроса от стоимости заказа лежит прямолинейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

ŷ = a₀ + a₁x,

где ŷ - теоретические расчётные значения результативного признака (спрос на предприятиях), полученные по уравнению регрессии;

a₀ , a₁ -  коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;

х – частота посещений предприятий.

    Параметры уравнения a₀ , a₁ находят методом наименьших квадратов (МНК - метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выровненных ŷ :

    S(y_i – ŷ)² = S(y_i – a₀ – a₁x_i)² ® min

    Для нахождения минимума данной функции  приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

    

        Решим эту систему в общем  виде:

     ;         

    Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:

     ,     ,

     - средние значения результативного  и факторного признаков соответственно.

    Определим значения a₀ , a_{1 по} данным рассчитанным в таблице 11, подставим их в уравнение связи   ŷ = a₀ + a₁x,  и найдем значения ŷ, зависящие только от заданного значения х.

Получаем:

    

    

    

      
 

    Таблица 11

    Расчетные значения

 

    Таким образом, регрессионная модель зависимости  спроса от частоты посещений может  быть записана в виде конкретного  простого уравнения регрессии:  .

Проверка  адекватности модели может быть дополнена нахождением значения средней ошибки аппроксимации:

,

где y – значение результативного признака;

- теоретические значения результативного  признака, полученные в результате  подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии.

      Таблица 12

Расчетные значения

Подставив данные полученные в таблице 12 получаем:

    Величина  не превышать допустимого значения средней ошибки 12% - 15%, это значит, что данная модель адекватна, соответствует фактическим данным.

Определим значимость коэффициентов с помощью  t-критерия Стьюдента по данным таблицы 13. При этом вычисляются расчетные значения t-критерия:

n-объем выборки

- среднеквадратическое отклонение  результативного признака у от  выровненных значений 

среднеквадратическое отклонение факторного признака х от общей средней 

Таблица 13

Расчетные значения