Группировка 30 коммерческих банков по величине прибыли

      ЗАДАНИЕ 1

1. По данным таблицы произведите группировку 30 коммерческих банков по величине прибыли, образовав 6 групп с заданными интервалами:

а) до 100; б) 100-200; в) 300-500; д) 500-700; е) 700 и более 

Список крупнейших банков России по размеру капитала

на 01.01.97г., млрд. руб.

Таблица 1

 

      По  каждой группе рассчитайте:

          -  средний размер прибыли;

          - средний размер кредитных вложений;

          - средний объем вложений в  ценные бумаги.

      Результаты  оформите в аналитической таблице. Сделайте выводы.

2. По данным таблицы определите модальное и медианное значение прибыли.
3. По показателю размер кредитных вложений рассчитайте:

- общую  дисперсию по правилу сложения  дисперсии;

- общую  дисперсию любым другим способом;

- эмпирическое  корреляционное отношение.

Сделайте  выводы. 

1. Определим границы интервалов и внесем в  промежуточную группировочную таблицу (таблица 2)

 

Предварительная группировка банков по величине прибыли.

Таблица 2

 

      По  данным предварительной группировки  рассчитаем средние по группе значения показателей, определим численность  групп и результаты занесем в  итоговую таблицу (таблица 3).

Аналитическая группировка банков

Таблица 3

 

      По  итогам группировки можно сделать  вывод о том, что связь между прибылью и вложениями в кредиты и ценные бумаги есть. Сравнивая колонки 3,4 и 5: с увеличением объема вложений в ценные бумаги и кредиты средний размер прибыли увеличивается.

2. Определим модальное и медианное значение прибыли.

      Рассчитаем  моду по интервальному ряду распределения (таблица 4) 

      Ряд распределения по величине прибыли

      Таблица 4

 

      По  данным таблицы 4 видно, что наиболее часто встречаются банки со средним  размером прибыли от 200 до 300 млрд. руб., т.е. наибольшему числу банков (9) соответствует интервал 200-300. Данный интервал и будет модальным. Расчет моды проведем по формуле: 

      

  ,                           

      Где x_мо – мода;

      х_о    -верхняя граница модального интервала;

      h – величина итервала;

      f_{мо ,}  f _мо-1, f _мо+1  - частоты модального, предмодального, послемодального итервала. 

        

      x_мо = 200+100*0,67≈267 (млрд.руб.) 

      В данной совокупности наиболее часто  встречаются банки со средним  размером прибыли 267 млрд. руб. 
 
 
 
 

      Медиана определяется по формуле: 

              

,                                    

        где М_е   -медиана;

               Х _о   - верхняя граница медианного интервала;

               h      - величина интервала;

               N = ∑ f _i    - общая численность;

               S _ме-1 – накопленные частоты предмедианного интервала;

               f _ме   - частота медианного интервала. 

      Последняя накопленная частота – 30. Медианный  интервал должен содержать единицу  совокупности, которая делит всю  совокупность из 30 банков пополам (30/2=15). Значит, в качестве медианного в  расчете берем интервал 200-300, так  как средний размер прибыли до 267 млрд.руб. имеют 9 банков из данной совокупности. Интервалу 200-300 соответствует накопленная частота 19 – именно в данном интервале находится значение признака, которое разделит совокупность пополам: 15 банков будут иметь средний размер прибыли ниже медианного и 15 банков - выше медианного.

      Произведем  вычисление медианы:

       

        

      В данной совокупности половина банков имеют прибыль ниже 256 млрд. руб. 

3. По показателю размер кредитных вложений рассчитаем:

- общую дисперсию по правилу сложения дисперсии

Правило сложения дисперсии заключается  в том, что общая дисперсия  равна сумме межгрупповой и средней  из внутригрупповых дисперсий:  

     ,                              

Где δ² -межгрупповая дисперсия;

         - средняя из внутригрупповых дисперсий.

Определим межгрупповую дисперсию

  

,            

Где - средняя арифметическая: 

+ 

       +  

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется в два этапа по формуле: 

                          

,                                                    

Где n_i – количество i-й группы

На втором этапе: