Табл. 4. План реинвестиции 

  

    4.2.  Математическая модель задачи

    Общий период инвестирования Т разделим на шаги, где М – количество шагов. На каждом шаге определяем объем инвестирования в фонды – F. Объем инвестирования в фонд j на шаге i обозначим, как F_ij, К – начальная сумма капитала, тогда целевая функция будет выглядеть следующим образом:

     .

    Это означает, что сумма капитала, которую  мы инвестируем в фонды в начале проекта, должна быть самой минимальной.

    Далее необходимо задать балансовое ограничение, в соответствии с которым суммарная доходность от инвестирования во все возможные фонды на шаге i должна быть равна объему выплат и реинвестиций на данном шаге.

    Балансовое  ограничение:

     ,

    где с_i - объем выплат на шаге i=1,2,..M, Е_ij – доходность фонда j на шаге i.

    Поскольку в течение каждого периода  времени средневзвешенный уровень  риска, связанный с вложением  денег в финансовые инструменты, не должен превышать заданной величины R_i, должны иметь место следующие ограничения:

     ,

    R_i – рисковое ограничение на заданном шаге.

    Так же введем условие неотрицательности  вложений F_ij.

     F_ij≥0.

    Итак, математическая постановка задачи оптимального планирования инвестиций следующая: минимизировать целевую функцию при заданных ограничениях и условии неотрицательности переменных F_ij и целевого фонда.

    4.3.  Решение оптимизационной  задачи

    Теперь  применим сформулированную выше модель к нашим данным.

    Цели, на достижение которых направлена инвестиционная деятельность в решаемой задаче, а также необходимые ограничения формализуются следующими соотношениями:

1. Целевая функция задается, как: .
2. Балансовые условия на схему платежей и реинвестиций:

    2.1 А1*1,0297+B1*1,0508%+С1*1,0342+D1*1,0333-A2-B2-C2-D2=23500

    2.2  А2*1,0297+B2*1,0508%+С2*1,0342+D2*1,0333-A3-B3-C3-D3=11000

    2.3  А3*1,0297+B3*1,0508%+С3*1,0342+D3*1,0333=35000

3. Условия ограничения на средневзвешенные риски таковы:

    3.1.

     3.2.

    3.3.  

    

4. Условие не отрицательности переменных и целевого фонда:

    А₁ ≥ 0, А₂ ≥ 0, А₃ ≥ 0, B₁ ≥ 0, B₂ ≥ 0, B₃ ≥ 0, C₁ ≥ 0, C₂ ≥ 0, C₃ ≥ 0, D₁ ≥ 0, D₂ ≥ 0, D₃ ≥ 0, К ≥ 0.

    Таким образом, динамическая задача планирования инвестиций описывается моделью  линейного программирования, имеет 13 переменных.

    Эта задача была решена в пакете Microsoft Excel с применением надстройки «Поиск решения».  Сначала решим задачу без учета ограничений на риск. Тогда задача планирования инвестиций будет ограничиваться только балансовыми условиями. После внесения их в надстройку «Поиск решения», оптимальное решение данной оптимизационной задачи было найдено.

Минимально  возможный размер суммы капитала равен 89991,37 руб. Это на 7008,63 руб. меньше чем мы должны заплатить по условию. Для нас оптимальным является вложить 89991,37 руб. в ПИФ Жизнь, без учетов риска.

Результаты  представлены в приложении рисунок 2.

    Теперь  решим задачу с учетом всех ограничений  балансовых и на риск. После внесения ограничений на риск в  надстройку «Поиск решения», результат решения данной оптимизационной задачи изменился. Результаты представлены в приложении рисунок 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    5.  Анализ полученных  результатов

    После решения оптимизационной задачи планирования вложений проанализируем полученные результаты.

    При решении задачи с учетом балансовых ограничений, ограничений на неотрицательности переменных и начального капитала было найдено оптимальное решение. При добавлении ограничений на средневзвешенный риск, результат решения оптимизационной задачи изменился. Средневзвешенный риск по условию 6 баллов, добавление ограничений на риски повлияло на результат.

Минимально  возможный размер суммы капитала равен 91800,15 руб. Это на 5199,85 руб. меньше чем мы должны заплатить по условию. Для нас оптимальным является вложить 91800,15 руб. в ПИФ Рискованные облигации.

    Благодаря полученному оптимальному решению  удалось обеспечить уплату в срок обусловленных условием сумм.

    Оптимальное решение показывает, каким  способом распределить инвестиционные ресурсы, чтобы вовремя оплатить все услуги по условию и при этом ещё сократить расходы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Список  использованной литературы

1. Кригер А.Б. Прикладные модели математической экономики. Учеб. пособие. – Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2007. – 189 с.
2. Данные по ПИФам Садко

      http://am.troika.ru/rus/Mutual_Funds/Mutual_Funds/Sadko/index.wbp

3. Данные по ПИФам Жизнь http://am.troika.ru/rus/Mutual_Funds/Mutual_Funds/life/index.wbp
4. Данные по ПИФам Рискованные облигации http://am.troika.ru/rus/Mutual_Funds/Mutual_Funds/Risc_bond/index.wbp
5. Данные по ПИФам Илья Муромец http://am.troika.ru/rus/Mutual_Funds/Mutual_Funds/Ilya_Muromets/index.wbp

 

Приложение 

Рисунок 1. Расчет рисков в баллах  

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Рисунок 2. Решение задачи без задания  ограничений на риски

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 3. Решение задачи с заданием всех ограничений