Суженное, простое и расширенное воспроизводство  можно рассматривать с двух точек  зрения:

       - смены поколений по когортам, т.е. насколько уходящая когорта мужчин или женщин определенного года рождения оставила после себя смену за весь плодовитый (фертильный – для женщин) период своей жизни;

       - насколько каждая уходящая совокупность современников на критический момент проведения переписи населения оставила себе смену с учетом уровня смертности поколений, вступающих в жизнь.

       Когортный анализ представляет определенный научный  интерес и может служить дополнительной характеристикой конкретных типов  воспроизводства населения.

       Реальный  научно-практический смысл имеет  изучение типа воспроизводства совокупности современников в годы, прилегающие к переписи населения. При таком подходе имеется возможность выработать своевременно мероприятия по улучшению демографической ситуации, по проведению активной демографической политики. 

       1.2. Показатели воспроизводства  населения 

       Вопрос  о количественных соотношениях замены старых поколений новыми занимал  умы представителей различных школ и направлений с момента возникновения  статистики как науки.

       Первыми, наиболее общими показателями являются коэффициенты, рассчитанные на основе сопоставления абсолютных чисел родившихся и умерших. К ним прежде всего относится коэффициент живучести или индекс Покровского-Пирля, который был предложен в 1897 г. русским ученым В.И. Покровским и в 1921 г. американским ученым Р. Пирлем. Коэффициент рассчитывается по формуле

       Ж_{ивучести} = N : M               (1.1)

       Где N – число родившихся; М – число умерших в данной местности за этот же период времени.

       Коэффициент показывает число родившихся, приходящихся на одного умершего и используется как приблизительная, ориентировочная оценка замены уходящих поколений новыми. Из практики отечественной статистики этот коэффициент ушел несколько десятилетий назад. Вторым приближенным показателем, используемым до настоящего времени, является коэффициент естественного прироста, который рассчитывается по формуле

       K_n-m = (N-M) : S × 1 000 = n - m     (1.2)

       Где n – общий коэффициент рождаемости; m - общий коэффициент смертности.

       При n > m  мы имеем естественный прирост на 1000 человек населения в среднем за год, при n < m   - естественную убыль, которая дает первый сигнал о том, что в населении наступил период его суженного воспроизводства.

       Третьим является показатель оборота населения, рассчитываемый по формуле

       K_{оборота} = n + m      (1.3)

       Коэффициент оборота населения показывает, во что обходится рост населения в среднем за год на 1000 человек населения.

       В статистике предпринята попытка  оценки эффективности  воспроизводства. Для этого используется коэффициент  экономичности. Он рассчитывается по формуле

       K_{экономичности воспроиз-} = (n – m) : (n + m).    (1.4)

                                                                 ^{водства населения}

       Коэффициент показывает долю естественного прироста населения в общем, его обороте.

       Однако, как ни привлекательны эти показатели своей простотой расчета, они не могут дать четкого представления о воспроизводстве населения, так как обладают следующими недостатками:

       Одна  и та же величина коэффициентов складывается при разных уровнях рождаемости  и смертности, например коэффициент  естественного прироста, равный 10 ^о/_оо , может сложиться:

       К_n-m = 20 ^о/_оо – 10 ^о/_оо и К_n-m = 40 ^о/_оо – 30 ^о/_оо = 10 ^о/_оо ,

       Коэффициент оборота в первом случае – 30 ^о/_оо , во втором – 70 ^о/_оо; на величину абсолютной численности родившихся и умерших при расчете коэффициента живучести на величину общих коэффициентов рождаемости и смертности оказывает влияние половозрастная структура населения.

       Для получения действительного, реального  представления о характере воспроизводства  населения нужно пользоваться показателями, не зависящими от половозрастной структуры. В статистической практике и литературе они связаны с именами зарубежного демографа  Р. Кучинского и русского ученого Г.А. Бактиса, применивших их одновременно в начале 1930-х годов. По своему содержанию они дают представление о состоянии численности нового и старого поколения в годы, прилегающие к годам переписей населения, и помогают определить, в какой мере живущее население подготовило себе смену.

       К показателям воспроизводства относятся:

• коэффициент суммарной рождаемости
• брутто-коэффициент воспроизводства
• нетто-коэффициент воспроизводства.

       Коэффициент суммарной рождаемости показывает число детей, рожденных в среднем  одной женщиной за весь фертильный период ее жизни, т.е. с 15 до 49 лет включительно.

Он  рассчитывается на основе соотношения:

СКР = å n_x : 1 000,

       Где n_x – повозрастной коэффициент рождаемости у женщин, находящихся в возрасте х лет.

       Для пятилетних возрастных интервалов расчет производится следующим образом:

СКР = 5 å n_x : 1 000,    (1.5)

       Для десятилетних интервалов:

СКР = 10 å n_x : 1 000.

       Коэффициент суммарной рождаемости является первой, самой общей характеристикой  воспроизводства населения. В то же время этот показатель не лишен  следующих недостатков:

• не показывает, что воспроизводство нового поколения может быть охарактеризовано числом девочек, которое оставляет после себя каждая женщина, так как рождение детей – функция женщин.
• не учитывает того, что часть детей умирает, не достигнув возраста матери в момент их рождения, не оставив после себя потомства, или оставив меньшее число детей по сравнению со сверстницами, благополучно дожившими до конца детородного периода.

       Первого недостатка лишен брутто-коэффициент  воспроизводства, первого и второго  вместе – нетто-коэффициент.

       Брутто-коэффициент  воспроизводства рассчитывается по формуле

       R_b = СКР × d,    (1.6)

       Где R_b  - брутто-коэффициент воспроизводства; d – доля девочек среди родившихся.

       Достоинствами этого показателя является то, что  на его величину не оказывает влияния  состав населения по полу, и то, что  он учитывает возрастной состав женщин фертильного возраста. Недостатком – то, что он не учитывает смертности женщин фертильного возраста.

       Для наиболее точной характеристики воспроизводства  населения служит нетто-коэффициент. В статистической литературе его  еще называют чистым или очищенным. Он показывает число девочек, которое оставляет после себя каждая женщина в среднем с учетом того, что часть их не доживет до возраста матери в момент их рождения. Для расчета нетто-коэффициента применяется следующая формула:

                                                                                     ₄₉

R_n = k × d × å n_x L_x^ж  (1.7)

                                                                                     ^x=15

       где R_n – нетто-коэффициент воспроизводства населения; n_x – возрастные коэффициенты рождаемости;  L_x^ж – числа живущих женщин из таблиц смертности, которые и служат поправкой на смертности (или на дожитие до определенного возраста, что в данном случае одно и то же); d – доля девочек среди новорожденных; k – длина возрастного интервала (обычно либо 1, либо 5).

       Традиционно коэффициент рассчитывается в среднем  на одну женщину, поэтому в формуле  присутствует множитель 0,001. но возможен расчет и в среднем на 1 000 женщин. Это дело произвольного выбора пользователя.

       Нетто-коэффициент воспроизводства населения характеризует замещение поколения матерей поколением их дочерей, но часто трактуется как показатель замещения поколений во всем населении (обоих полов вместе). Если этот коэффициент равен 1,0, это означает, что соотношение уровней рождаемости и смертности обеспечивает простое воспроизводство населения через периоды времени, равные среднему возрасту матерей при рождении дочерей. Этот средний возраст слабо варьирует прямо пропорционально высоте уровня рождаемости в пределах между 25 и 30-ю годами. Если нетто-коэффициент больше или меньше 1,0, это означает соответственно расширенное воспроизводство населения (поколение детей численно больше родительского) или суженное (поколение детей с учетом их дожития до среднего возраста родителей численно меньше родительского). 
 
 
 
 
 
 

         
 

2. Демографические  показатели воспроизводства 

2.1. Анализ показателей  воспроизводства  населения в Республике  Мордовия и в  целом по России 

       Рассчитаем  некоторые основные показатели воспроизводства  населения, характерные для РМ и  страны в целом.

       Используя данные о численности родившихся, умерших в РМ и в целом по России за 1997-2008 годы, рассчитаем коэффициенты естественного прироста (убыли) населения с помощью формулы (1.2). Данные и результаты расчетов представлены в таблице 2.1. 

Таблица 2.1    Родившиеся, умершие, естественный прирост населения на 1000 человек