Анализ с помощью показателей: центра распределения, степени вариации, формы распределения

Практическое  задание:

(предоставить  решённые задачи, уметь объяснить  каждую позицию)

Вариант 20

Задание 1

В таблице 1 представлен  возрастной состав сотрудников предприятия.

Проведите анализ с помощью показателей: центра распределения, степени вариации, формы распределения

Сделайте выводы

Таблица 1

 

Решение:

1. Расчет показателей центра распределения.

Таблица – Исходные данные 

 

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду применяются : средняя арифметическая, медиана, мода.

1. Расчет средней арифметической:

 

_   ∑х^,f     10*15+22*112+27*135+32*136+37*153+42*190+47*174+52*107+57*56+66*62      45278

Х= ----- =---------------------------------------------------------------------------------------------------------- = ------------- = 39,7≈40 лет

      ∑f            1140           1140 

2. Для интервального  вариационного ряда порядок расчета  структурных единиц следующий: сначала находят интервал, содержащий моду или медиану, а затем рассчитывают соответствующие значения названных показателей.

Модальным в данном распределении является интервал 40-44 лет, так как наибольшее число рабочих (190 чел) находится  в этом интервале.

Величина  интервала группировки определяется по формуле   

      R          72 – 20       52

i= ----- = -------------- = ----- = 5,2

      m      10             10  
 

                                      f_Мо – f(_Мо-1)                                           190-153                                  37

М_о = х_Мо + i* -------------------------------------- = 40 + 5,2 * ---------------------------- = 40 + 5,2 * ---- = 40 + 3,6 = 43,6 ≈ 44 лет

                     [f_Мо – f(_Мо-1)] + [f_Мо – f(_Мо+1)]                            (190-153)+(190-174)                        53 

3. Место медианы  – N_ме = (n+1)/2 = (1140+1) / 2 = 570,5

Необходимо  определить накопленные частоты  для  определения численного значения медианы в дискретном вариационном ряду: 
 

 

Медианным в  данном распределении является интервал 40-44 лет, так как в данном интервале находятся номера 570 и 571 ряда.

                             570.5-551

Ме = 40 + 5,2*------------------ = 40,18 лет

                       551 

Для расчета  показателей вариации составляется вспомогательная таблица

 

_ 

d =  10866 / 1140 = 9, 53 года 

õ = 161298 / 1140 = 11,89 года 

V = õ / х = 11,89 / 40 *100 = 29,7 %

Следовательно, вариация возраста у рабочих является средней, что не подтверждает достаточную  однородность совокупности. 

Определим показатель асимметрии:

А_s = (40-44)/11,89 = - 0,34

Следовательно, асимметрия левосторонняя, средняя.

При левосторонней  асимметрии соотношение между показателями центра распределения будет иметь  вид:

М_о >М_е>x

В данном случае асимметрия где-то между незначительной и значительной.

А_s = µ3/ õ3 

          (-30)³*15+(-18)³*112+(-13)³*135+(-8)³*136+(-3)³*153+2³*190+5³*174+12³*107+17³*57+26³*66

µ3 = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- =

                                                                                    1140

    -405000 - 653184 – 296595 – 69632 – 4131 + 1520 + 21750 + 184896 + 280041 + 1160016          219681

= ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ = ------------ = 192,7

                                                                       1140        1140 

А_s = µ3/ õ3 = 192,7 / 1680,9 = 0,11 

Этот показатель асимметрии не только определяет степень  асимметрии, но и указывает на наличие  или отсутствие асимметрии в распределении  признака в генеральной совокупности.

Найдем среднюю  квадратическую ошибку: 

                     6*(1140-1)

   Q_As =  -------------------------- = 0,07

               (1140+1)*(1140+3) 

А_s    0,11

---  = ------- = 1,57 < 3, то есть асимметрия несущественна.

Q_As       0,07

 

Задание 2

В таблице 2 представлены данные стоимости сделок за последнюю неделю по филиалам фирмы «…».

а) Провести 20%-ную и 50-%-ную бесповторную выборки двумя способами: случайная и типическую, используя в качестве типов номер филиала в котором заключена сделка.

Для каждого  способа:

–   описать процедуру проведения выборки;

–   представить список выборочной совокупности;

– рассчитать предельную ошибку выборки, используя  различные значения вероятности (см. варианты заданий);

–  рассчитать интервалы для генеральной средней, используя различные значения вероятности;

      Сделать выводы относительно использования  различных значений вероятности  при проведении расчетов. Сделать  выводы относительно использования  разных способов отбора единиц из генеральной  совокупности.

б) Произведите перегруппировку сделок по их стоимости. Проведите анализ данной группировки с помощью относительных показателей структуры, координации и сравнения.

в) Какие показатели плана вы бы определили для каждого филиала и почему?

Таблица 2