Для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по формуле 3

    

                                                   (3)

    Модальный интервал 0-14,14, так как для него характерна наибольшая частота (количество областей).

    

    Вывод: Область,  имеющая количество автобусов негосударственной формы на 100000 человек в размере 8,1 представляет собой наибольшую группу в общем объёме рассматриваемых областей. 

    2.) Медиана – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части со значениями меньше медианы и больше медианы. Рассчитывается для дискретных и интервальных рядов.

    На  основании данных таблицы 4, рассчитаем медиану.

    Для интервальных рядов распределения  медиана рассчитывается по формуле 4

    

                                                                         (4)

    Определяем  полусумму накопленных частот:

    Для каждого интервала определяем сумму  накопленных частот, для этого  построим вспомогательную таблицу 4.

    Таблица 4.

    Группы  областей по количеству автобусов негосударственной формы собственности на 100000 человек населения 

 

    Медиана находиться в том интервале, в  котором сумма накопленных частот впервые превышает полусумму (1 интервал).

    

       Вывод: Из 85 областей 42 имеют количество автобусов негосударственной формы собственности на 100000 человек населения менее 10,926, остальные более этого значения.

 

       2.4. Расчет показателей  вариации

    Таблица 5

    Динамический  ряд данных о количестве округов РФ, сгруппированных по количеству автобусов общего пользования

 

    Построим  график ряда распределения рисунок 2. 

        

          Рисунок 2. Группировка округов РФ по количеству автобусов на 100 тыс. человек. 
 

    По  ряду распределения (таблица 5) рассчитаем характеристики ряда. Для этого составим таблицу, которая поможет в расчетах – таблица 6. 

1. Размах  вариации (5) - это мера колебленности, которая показывает на сколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое минимальное и самое максимальное значения признака.

                               

                                      (5)

R= 60-30=30

Таблица 6.

    Распределение округов РФ по количеству автобусов на 100 тыс. человек

2) Среднее линейное отклонение – среднее из абсолютных значений отклонений отдельных вариаций от их средних. В данном случае применяется взвешенная формула (6).

                                                                     (6)

Сначала найдем 

                  

=6,123  ( по формуле 6)

3) Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации в совокупности. Применяем взвешенную формулу (7).

                                                                               (7)

7,28

4)Коэффициент вариации                                         (8)

 Коэффициент  вариации имеет критически допустимое  значение 33%:

   если  10%, то колебленность признака слабая.

От 10 до 20% - колебленность  умеренная;

   от 20 до 33% - колебленность высокая.

14,36%     

5) Коэффициент осцилляции– показывает относительную колеблемость крайних  значений признака относительно средней:

              (9)

Вывод:  изучаемая совокупность является однородной, так как 14,36% < 33%, колебленность признака умеренная.

2.5. Корреляционный анализ. Изучение тесноты связи.

 

    Построим  корреляционную таблицу (таблица7) – это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам факторным и результативным. Воспользуемся Приложением №5

    Таблица 7

    Статистика  дорожно-транспортных происшествий и пострадавших в них (на 100000 человек населения); (2002 год) 

 

     Изобразим графически (рисунок 3) связь между двумя признаками – числом происшествий и количеством пострадавших в них человек. 

    

Рисунок 3. Связь между  числом дорожно-транспортных происшествий и количеством людей, пострадавших в них. 

    Связь между двумя показателями прямая, так как при увеличении значения числа происшествий - (x) увеличивается количество пострадавших – (y) и частоты расположены по диагонали с верху вниз. Чем теснее точки, тем сильнее связь.

    Форма связи – линейная, что видно из рисунка 3. 

    Уравнение регрессии (13):          y= a +a x                         (13)

    a - коэффициент регрессии, который показывает на сколько в среднем отклоняется величина результативного признака (y) при отклонении факторного признака (x) на единицу.

    Для определения параметров уравнения  регрессии a и a будем использовать метод наименьших квадратов.

                                  

                                                                                   (14)

      

      

      
 

                        

       

    Т.о. уравнение регрессии (15):      

                                                       y=14,74+0,064x                          (15)

    Определим теоретические значения (Y) в таблице 10 .

      Проверим адекватность уравнения регрессии, то есть степень соответствия фактических и статистических данных. Форма связи установлена. Теперь выясним, на сколько же она тесна. Для установления теснота связи применяется объективно-числовой показатель парный коэффициент корреляции (16) – эта формула применяется при линейной связи.

                                                                                    (16) 

     124,591                22,71 

    r= 0,473 (по формуле 16) 

      r=0,473<0,7 – связь средняя.

    Определим теоретические значения (Y) в таблице 7 и построим уравнение регрессии теоретическое – рисунок 4.

    

Рис. 4 Зависимость между  числом дорожно-транспортных происшествий и числом пострадавших в них.

2.6. Расчёт абсолютных и относительных показателей динамики. 

 По  данным ряда (Приложение 4) вычислим: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные), средний уровень ряда и средний за период темп роста и прироста. Результаты вычислений оформим в таблицах 8, 9. Изобразим статистическую кривую динамики ряда на рисунке 4.

Таблица 8

    Перевозка пассажиров на железнодорожном транспорте (в млн. чел.)