Анализ рядов динамики

Тема 7. Анализ рядов динамики

1. Понятие и виды ряда динамики. Основные показатели динамики и способы их расчета
2. Определение основной тенденции развития ряда динамики
3. Изучение сезонных колебаний

     7.2. Одной из основных задач статистики при анализе ряда динамики является выявление основной тенденции развития (тренда) изучаемого социально-экономического явления. Тенденция (тренд) характеризует общее направление развития явления под действием основных факторов, исключая влияние случайных факторов, вызывающих колебания уровней относительно тренда. Существуют различные методы и способы позволяющие выявить основную тенденцию ряда динамики, но наиболее эффективным из них является аналитическое выравнивание ряда динамики. Согласно этому методу происходит выравнивание каждого значения уровня ряда динамики по формуле, имеющей общий вид:

,

где    -  выровненные значения уровней ряда динамики;

     -  аналитический вид функции  выравнивания.

     В качестве функции выравнивания может использоваться парабола, гипербола, синусоида, степенная, логарифмическая или линейная функции. Рассмотрим механизм выравнивания ряда динамики по прямой.

     В общем виде уравнение прямой можно  представить следующим образом:

,

где  ,   -  коэффициенты уравнения выравнивания;

            -  порядковый номер временного  показателя.

     Для построения уравнения выравнивания необходимо определить значения коэффициентов  , . Коэффициенты уравнения выравнивания рассчитываются по методу наименьших квадратов из системы двух уравнений вида:

.

     Порядковый  номер временного показателя выбирается таким образом, чтобы выполнялось условие . При этом возможны две ситуации. Первая − ряд динамики имеет нечетное количество уровней, например:

Вторая  − ряд динамики имеет четное количество уровней, например:

     Тогда, система уравнений примет вид:

.

     Откуда, коэффициенты определяются по формулам:

.

     Построенное уравнение прямой позволяет определить выровненные значения уровней ряда динамики, а его визуальный анализ − выявить основную тенденцию развития изучаемого социально-экономического явления (возрастание, убывание изучаемого признака или его неизменность с течением времени).

     По  окончанию процедуры выравнивания ряда динамики необходимо убедиться, насколько точно выровненный ряд описывает изучаемое социально-экономическое явление. Для этого определяют коэффициент вариации по формуле:

,

где    -  среднее квадратическое отклонение;

       -  среднее значение уровня  выровненного ряда динамики.

     Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

,

где ,   -  соответственно исходные и выровненные значения уровней ряда динамики.

     Чем меньшее значение имеет коэффициент  вариации, тем более точно выровненный ряд динамики описывает изучаемое социально-экономическое явление и, наоборот. При неудовлетворительно большом значении коэффициента вариации делается вывод о том, что построенное уравнение выравнивания неадекватно описывает изучаемое социально-экономическое явление, а анализ выровненного ряда динамики не позволяет выявить основную тенденцию его развития. В этом случае рекомендуется выравнивать ряд динамики по другой функции, дающей более предпочтительный результат.

     Уравнения выравнивания, построенные по другим функциям, представлены в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Уравнения выравнивания, построенные по другим функциям

     Уравнение выравнивания, адекватно описывающее  изучаемое социально-экономическое явление, может быть использовано в прогнозных расчетах. Например, прогнозная модель, построенная на основе линейного уравнения выравнивания, имеет вид:

,

где    -  прогнозное значение уровня ряда динамики для периода с порядковым номером (t+j);

        -  порядковый номер для  прогнозируемого периода.

     Пример  7.2.  По данным о производстве продукции на предприятии за 5 лет выявить основную тенденцию развития производства (исходные данные в 1 и 2 столбцах таблицы). Спрогнозировать объем производства продукции на ближайшие три года, используя модель, построенную на основе линейного уравнения выравнивания.

Решение.

     Результаты  аналитического выравнивания ряда динамики по прямой представлены в таблице:

     Значения  коэффициентов уравнения выравнивания:

.

     Линейное  уравнение выравнивания имеет вид:   .

     Выровненные уровни ряда динамики представлены в шестом столбце таблицы.

     Среднее квадратическое отклонение:

млн.руб.

     Коэффициент вариации: , следовательно, линейное уравнение выравнивания адекватно описывает производство продукции на предприятии и его можно использовать для осуществления прогнозных расчетов.

     Для прогнозирования объема производства продукции в 2008, 2009 и 2010 годах в линейное уравнение выравнивания подставляются соответствующие им порядковые номера: 3; 4; 5. Результаты прогнозирования представлены в шестом столбце таблицы.

     Выявить основную тенденцию развития изучаемого социально-экономического явления часто удается, используя достаточно простой метод скользящей средней. Согласно этому методу на первом этапе рассчитываются скользящие суммы путем последовательного суммирования заранее определенного количества уровней ряда динамики и отнесения каждой полученной суммы к последней дате из участвующих в рассмотрении. На втором этапе определяются скользящие средние по формуле средней арифметической простой. Если ряд динамики сглаживается нечетными скользящими суммами, то каждое полученное значение скользящей средней относится к центральной дате из участвующих в рассмотрении. Если ряд динамики сглаживается четными скользящими суммами, то каждое полученное значение скользящей средней записывается между двумя центральными датами из участвующих в рассмотрении и осуществляется третий этап, согласно которому проводится центрирование скользящих средних путем определения средних из скользящих средних. В результате реализации метода скользящей средней получается сглаженный ряд динамики, визуальный анализ которого позволяет выявить основную тенденцию развития изучаемого социально-экономического явления. 

     Пример  7.3.  На основе данных о дневной выработке изделий предприятием за первую декаду месяца произвести сглаживание ряда динамики методом пятичленной и шестичленной скользящей средней.

Решение.

     Результаты  сглаживания ряда динамики пятичленной скользящей средней представлены в таблице:

     Результаты  сглаживания ряда динамики шестичленной скользящей средней представлены в таблице: