Из этого также следует, что  можно использовать отрицательную обратную связь, представленную в ФНЧ и ФВЧ второго порядка,  для построения полосового фильтра. Его передаточная функция имеет следующий вид:

       Из  сравнения этого выражения с передаточной функцией (1.4) следует, что коэффициент при p² должен быть равен 1. Отсюда находим резонансную частоту:

        Подставив это выражение для резонансной частоты в формулу для K_A(p) и приравняв соответствующие коэффициенты передаточной функции  к коэффициентам выражения (1.4), получим соотношения для вычисления параметров фильтра:

       Из  них видно, что коэффициент передачи на резонансной частоте K_r, добротность Q и резонансная частота  f_r  рассматриваемого полосового фильтра могут выбираться произвольно.

Полоса  пропускания фильтра ∆F =1/πR₂C не зависит от R₁  и R₃, а K_r – от R₃. Поэтому можно изменять резонансную частоту f_r , варьируя величину сопротивления R₃, что не приводит к изменению коэффициента передачи K_r и ширины полосы пропускания фильтра. 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

       С помощью резистора R₃ можно добиться высокой добротности фильтра при малом коэффициенте передачи K_r. Коэффициент передачи фильтра определяется лишь ослаблением входного сигнала делителем напряжения R₁, R₃. Поэтому коэффициент усиления операционного усилителя при отсутствии нагрузки должен превышать 2Q². Выполнение этого требования особенно важно потому, что оно должно удовлетворяться и на резонансной частоте. Об этом следует помнить при выборе операционного усилителя для фильтра, особенно при работе в высокочастотном диапазоне.

        Применение положительной обратной связи для построения схемы полосового фильтра иллюстрируется на рис. 7. С помощью делителя напряжения R₁ и (a-1)R₁ цепи отрицательной обратной связи задается

коэффициент усиления операционного усилителя, равный a. Передаточная функция фильтра имеет вид:

       Приравнивая коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции (1.4), получим формулы для расчета параметров фильтра:

ω_r=1/RC,     K_r=a (3-a),  Q=1/(3-a). 
 

 
 
 
 
 

       Недостаток  схемы состоит в том, что K_r и Q не являются независимыми друг от друга, а достоинством - что ее добротность изменяется в зависимости от коэффициента усиления a, тогда как резонансная частота от величины a не зависит.

       При a=3 коэффициент передачи K_r  становится бесконечно большим и возникает генерация. Точность установки значения коэффициента тем критичнее, чем он ближе к 3.

       1.5.2 Принцип виртуального замыкания

 
 
 
 
 
 
 

Рис. 8 - Операционный усилитель 

       При виртуальном замыкании, как и  при обычном напряжение между  замкнутыми зажимами равно 0. Однако, в  отличие от обычного замыкания, ток  между виртуально замкнутыми зажимами не течёт, т.е. в виртуальное замыкание ток не ответвляется. Другими словами, для тока виртуальное замыкание эквивалентно разрыву цепи.

       Основные  принципы виртуального замыкания:

       1.

       2.

       3.

 

 
 
 

       2 Расчёт активного  полосового фильтра

 

Рис. 9 - Полосовой фильтр, построенный на основе фильтров верхних и нижних частот первого порядка 

       Для фильтра низких частот передаточная функция будет иметь вид:

       Мы получили передаточную функцию для фильтра нижних частот, которую можно записать в виде:

       

       Для фильтра верхних частот передаточная функция будет иметь вид:

       Мы  получили передаточную функцию для  фильтра верхних частот, которую  можно записать в виде:

       

       Включим последовательно фильтры нижних и верхних частот первого порядка, как показано на рис. 9. В результате получим полосовой фильтр с передаточной функцией:

       

       Учитывая, что резонансная частота , запишем эту передаточную функцию в нормированном виде:

       

       Приравняв коэффициенты последнего выражения к коэффициентам передаточной функции

       

       получим формулу для вычисления добротности фильтра [1]:

       

       При максимальное значение . Таким образом это максимальная величина добротности, которая может быть получена в результате последовательного соединения фильтров первого порядка.

       Для построения графиков передаточной функции  воспользуемся формулой (2). Но сначала  преобразуем её:

       

       

       Используя формулу (2.2) найдём функцию  :

       

       Используя формулу (2.3) построим графики передаточной функции при различных

       α=3;

       α= 5;

       α=8;

       α=9;

       α=10; 
 
 
 
 
 

         
 

       Рис. 10 - Передаточная функция при различных  значениях α

 

       3 Моделирование активного  полосового RC - фильтра в среде EWB 5.0

 

       Рис. 12 - Активный полосовой RC - фильтр при .

       Рис. 13 - Активный полосовой RC - фильтр при . 

 

       Литература

 

1. У. Титце, К. Шенк,  Полупроводниковая схемотехника, М., Мир, 1982.
2. А. К. Лосев, Линейные радиотехнические цепи, М., Высшая школа, 1971.
3. А. Е. Знаменский, И. Н. Теплюк, Активные RC - фильтры, М., Связь, 1970.
4. Двинских В. А., Олейник Н. Г.  Расчет линейных пассивных фильтров с сосредоточенными параметрами. Саратов. 1983.
5. Ишин С. А., Соловьев Ю. В. Операционные усилители на интегральных схемах. Саратов, 2001.

6.   Ханзел  Г. Е. Справочник по расчету фильтров. М., 1974.