ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

       Волгоградский государственный университет

       Факультет физики и телекоммуникаций

       Кафедра телекоммуникационных систем 
 
 

       «Допустить  к защите»

       Заведующий  кафедрой ТКС

       к.т.н., доцент Семёнов Е.С.

       _______________________

       «___»_____________2010г. 
 
 

       КУРСОВАЯ  РАБОТА

       Расчёт  и моделирование  активного полосового RC - фильтра 
 

       Студент гр. ТК-081

       Ткаченко  Николай Игоревич

       ______________________ 

       Научный руководитель

       к.ф.-м.н., доцент каф. ТКС Черных С.В.

       ______________________ 
 

       Волгоград 2010 

       Содержание

 
 
 

 

       1 Общие сведения о фильтрах

       Электрическим фильтром называется устройство, предназначенное для пропускания из спектра входного электрического сигнала тех гармонических составляющих, частоты которых расположены в определённой полосе частот (полоса пропускания или прозрачности), и подавления тех составляющих, частоты которых лежат вне этой полосы [1, 2, 4]. Частота, лежащая на границе полосы пропускания, называется частотой среза .

       1.1. Классификация фильтров

       По  расположению полосы пропускания  фильтры  делятся на следующие типы:

       -фильтры  нижних частот (ФНЧ), пропускающие  сигналы с частотами от 0 до ƒ_с ;

       -фильтры  верхних частот (ФВЧ), имеющие полосу  пропускания отƒ_с  до бесконечности;

       -полосовые  фильтры (ПФ), пропускающие входной  сигнал в полосе частот от  f_c1 до f_c2;

       - заграждающие фильтры (ЗФ), не  пропускающие входной сигнал в полосе частот от f_c1 до f_c2;

       - гребенчатые фильтры (ГФ), или  многополосовые, имеющие несколько  полос пропускания.

       По  наличию активных элементов различают  активные фильтры и пассивные.

Активные  фильтры способны усиливать проходящие через них сигналы по мощности. На эквивалентной схеме это свойство отражается наличием источника, за счет энергии которого и осуществляется усиление.

       В качестве пассивных фильтров широко применяются LC-фильтры, т. е. цепи, содержащие реактивности разных знаков. Благодаря резонансным явлениям в таких цепях выделяются колебания, находящиеся в полосе пропускания.

       В пассивных фильтрах могут применяться  реактивные элементы одного знака –  только индуктивности или только емкости, при этом селекция сигналов основывается, по-прежнему, на частотной зависимости сопротивления реактивных элементов. Однако для формирования необходимых частотных характеристик эти фильтры должны содержать и резисторы. Обычно при подобном построении фильтра отказываются от применения индуктивности, которая является более габаритным и дорогим и менее стабильным элементом по сравнению с емкостью. Таким образом, получаются RC-фильтры.

       В общем случае фильтр может включать в себя произвольные реактивные двухполюсники, так как их сопротивление также  зависит от частоты. Из таких реактивных двухполюсников составляются четырехполюсники, которые, соединяясь между собой в различных сочетаниях, образуют сколь угодно сложные фильтры.

                                         а)                                                      б)

Рис. 1- Цепочечные фильтры: а)  Т-образные звенья; б)  П-образные звенья. 

       В зависимости от способа соединения различают цепочечные и мостовые фильтры.

       Цепочечные  фильтры получаются путем цепочечного (каскадного) соединения элементарных четырехполюсников (звеньев). При цепочечном соединении имеется только один канал, по которому сигнал проходит с входа на выход. Обычно используются  Г- , Т- и П-образные звенья (рис. 1).

Если  же в фильтре использовать параллельное соединение реактивных четырехполюсников (рис. 2), то сигнал будет проходить с входа на выход по двум каналам. Параллельно соединяемые четырехполюсники могут иметь произвольную схему. Фильтры с параллельным включением четырехполюсников называются мостовыми фильтрами.

Рис. 2 - Параллельное соединение четырехполюсников. 

       Принципиальной  особенностью мостовых фильтров является то, что на некоторой частоте два  сигнала, проходящие по разным каналам, могут поступать на выход в  противофазе, но с одинаковой амплитудой. При этом происходит взаимная компенсация сигналов, т. е. в мостовом фильтре производится абсолютное подавление колебаний, что невозможно в цепочечных фильтрах при наличии потерь. Бывают Х- и Т-образные мостовые схемы (рис. 3).

 

                                     а)                                                                 б)   

Рис. 3 - Мостовые фильтры: а) Х-образная схема; б) Т-образная схема. 

       Вместо  реактивных элементов с сосредоточенными параметрами в фильтрах могут  использоваться волновые двухполюсники  и четырехполюсники, свойства которых также зависят от частоты. Это  фильтры с распределенными параметрами, применяемые на сверхвысоких частотах.

       Рассмотренные выше типы пассивных фильтров строятся по принципу цепочечного и параллельного  соединения четырехполюсников. Другие возможные способы соединения четырехполюсников обычно не используются, так как не привносят ничего существенного в свойства пассивного фильтра.

       Однако  при использовании в фильтре  активных элементов  кроме цепочечного  соединения (как в резонансных  усилителях), могут применяться  последовательное, параллельное и другие типы соединений четырехполюсников. В таких фильтрах создаются условия, при которых сигнал может проходить в направлении от выхода к входу схемы по одному (или нескольким) из четырехполюсников полностью или преимущественно. Указанные фильтры называются фильтрами с обратными связями или активными фильтрами.

       Четырехполюсник, по которому сигнал проходит с входа  на выход, является активным четырехполюсником  с коэффициентом передачи, не зависящим  от частоты, а селективные свойства активных фильтров задаются четырехполюсником обратной связи, в качестве которого выступают пассивные фильтры. В резонансных усилителях отсутствуют обратные связи, поэтому обычно их не относят к разряду активных фильтров, хотя в них и есть активный элемент. Среди активных фильтров наиболее широко используются активные  RC-фильтры.

       1.2  Меры передачи  и параметры фильтров

       На  рис. 4  представлен фильтр в виде линейного пассивного четырехполюсника, включенного между источником энергии и нагрузкой. Одним из основных параметров фильтра как четырехполюсника являются его входные сопротивления:

,

где Z_вх2 определяется при передаче сигнала справа налево, т. е. со стороны

Рис. 4 Линейный пассивный четырёхполюсник 

зажимов 2-2, если нагрузочное сопротивление  и  реальный источник поменять местами.

       На  эти входные сопротивления нагружен источник при передаче сигнала справа налево и слева направо. Если учесть, что связь между  напряжениями и токами на входе и выходе  задается уравнениями четырехполюсника:

,

то  выражения для входных сопротивлений  будут иметь вид:

         Для каждого четырехполюсника  можно подобрать такие нагрузочные  сопротивления Z₁₌Z_c1 и Z₂= Z_c2   , при которых входное сопротивление с одной из сторон зажимов (1-1 или 2-2) будет равно нагрузочному сопротивлению с этой же стороны зажимов: Z_вх1=Z_{c1 ,} Z_вх2=Z_с2. Такие входные сопротивления называются характеристическими. С учетом предыдущих  соотношений можно получить

       Четырехполюсник, у которого характеристические сопротивления  равны с обеих сторон, будет  симметричным:

В общем  случае характеристическое сопротивление, как и входное, зависит от частоты. Если сопротивление нагрузки равно характеристическому, то полагают, что четырехполюсник нагружен согласованно.

       Если  два четырехполюсника соединены  цепочечно и характеристическое сопротивление со стороны выхода первого равно характеристическому  сопротивлению со стороны входа второго, то считают, что четырехполюсники включены согласованно.

В качестве меры передачи фильтра, т.е. для непосредственного  сравнения его выходного напряжения с э.д.с. E источника используется коэффициент передачи

причем  частотные зависимости K(ω)  и θ(ω) называются соответственно частотной (амплитудно-частотной) и фазовой (фазо-частотной) характеристиками фильтра.

       Важным  параметром фильтра является полоса пропускания фильтра ΔF=f_c2-f_c1 .Обычно определяется для частот f_c2  и f_c1, на которых коэффициент передачи имеет значение: Определяя таким способом полосу пропускания, исходят из того, что при изменении амплитуд гармонических составляющих сигнала не более чем в раз (по мощности в два раза) частотные искажения сигнала получаются достаточно малыми.

       Частотная характеристика фильтра может изменяться немонотонно в полосе пропускания. При этом вводится еще один параметр - неравномерность рабочего затухания  в полосе пропускания Δa_p =a_{p max} - a_{p min}.

О селективных  свойствах фильтра можно судить по виду его амплитудно-частотной  характеристики. Однако она не всегда дает полное представление о прохождении  колебаний через фильтр, поскольку  при ее использовании производится сравнение колебаний по напряжению, а не по мощности. Так как активная и полная (кажущаяся) мощности определяются не только квадратом напряжения, но и сопротивлением нагрузки, то для получения полного представления об изменении мощности колебаний при их прохождении через фильтр вводится понятие рабочих мер передачи.

       Существуют  различные рабочие меры передачи. При этом производится сравнение  колебаний непосредственно по мощности с учетом реальных нагрузочных сопротивлений  на входе и выходе фильтра. Чтобы  можно было сравнивать и фазы колебаний, в качестве рабочей меры передачи пользуются понятием рабочей постоянной передачи. Она определяется отношением комплексной мощности P₀    , которую воспринимал бы условный приемник Z₂, непосредственно соединенный с генератором, при условии равенства Z₁ и Z₂  , к комплексной мощности P₂ , которую фактически воспринимает данный приёмник, включенный на выходе фильтра:

       Это выражение   можно написать иначе, выделив действительную и мнимую части:

       

       где  j₂₌argZ₂ , j₁=argZ₁ .